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  • 2021-11-11 发布

中考数学专题复习一次函数、反比例函数综合题专题卷训练(pdf,含解析)

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2020 年中考数学一次函数、反比例函数综合题专题卷训练 1.[2019·泸州]如图,一次函数 y1=ax+b 和反比例函数 y2= 的图象相交于 A, B 两点,则使 y1>y2 成立的 x 的取值范围是 ( ) A..-24 D.-24 【答案】B 【解析】观察函数图象,发现:当 x<-2 或 0y2 时,x 的取值范围是 x<-2 或 00)的图象交于 A(1,3), B(3,1)两点,若 y13 或 03 或 03 或 02 2 B.m<-2 2C.m>2 2 或 m<-2 2 D.-2 2 0, ∴m>2 2 或 m<-2 2 . 4.[2019·玉林]如图,一次函数 y1=(k-5)x+b 的图象在第一象限与反比例函数 y2= 的图象相交于 A,B 两点,当 y1>y2 时,x 的取值范围是 10)与 x 轴交于点 P,与双曲线 y= 3 (x>0)交于点 Q,若直线 y=4kx-2 与直线 PQ 交于点 R(点 R 在点 Q 右侧), 当 RQ≤PQ 时,k 的取值范围是 k≥ 1 5 . [解析]如图,作 QM⊥x 轴于 M,RN⊥x 轴于 N, ∴QM∥RN,∴ t = ㌹ ㌹ , ∵RQ≤PQ,∴MN≤PM, ∵直线 y=kx+2k(k>0)与 x 轴交于点 P, ∴P(-2,0),∴OP=2, 解 kx+2k= 3 得,x1=-3,x2=1, ∴Q 点的横坐标为 1,∴M(1,0),∴OM=1, ∴PM=2+1=3,解 kx+2k=4kx-2 得,x= 2+2 3 , ∴R 点的横坐标为 2+2 3 , ∴N( 2+2 3 ,0),∴ON= 2+2 3 , ∴MN= 2+2 3 -1, ∴ 2+2 3 -1≤3,解得 k≥ 1 5 ,故答案为 k≥ 1 5 . 7.[2019·巴中]如图,一次函数 y1=k1x+b(k1,b 为常数,k1≠0)的图象与反比 例函数 y2= 2 (k2≠0,x>0)的图象交于点 A(m,8)与点 B(4,2). (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据图象说明,当 x 为何值时,k1x+b- 2 <0. 解:(1)∵点 B(4,2)在反比例函数 y2= 2 (k2≠0,x>0)的图象上,∴2= 2 4 ,解得 k2=8,∴反比例函数解析式为 y2= 8 (x>0). 当 y2=8 时,8= 8 , ∴m=1,∴点 A 坐标为(1,8), 将 A(1,8),B(4,2)的坐标代入 y1=k1x+b, 可得 8 = 1 + , 2 = 41 + , ∴ 1 = - 2 , = 10 , ∴一次函数解析式为 y1=-2x+10. (2)由图象可知 x 的取值范围为 04. 8.[2019·攀枝花]如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象 与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 B,与 x 轴交于点 C,点 A 在 y 轴上,满足条件:CA⊥CB,且 CA=CB,点 C 的坐标为(-3,0),cos∠ACO= 5 5 . (1)求反比例函数的表达式; (2)直接写出当 x<0 时,kx+b< 的解集. 解:(1)如图,作 BH⊥x 轴于点 H, 则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°, ∴∠BCH=∠CAO. ∵点 C 的坐标为(-3,0), ∴OC=3. ∵cos∠ACO= 5 5 , ∴AC=3 5 ,AO=6. 在△BHC 和△COA 中, ∠ = ∠th = 90 °, ∠ = ∠ht , = h , ∴△BHC≌△COA. ∴BH=CO=3,CH=AO=6. ∴OH=9,即 B(-9,3). ∴m=-9×3=-27, ∴反比例函数的表达式为 y=- 27 . (2)∵在第二象限中,B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方,∴ 当 x<0 时,kx+b< 的解集为-90)上的一点,过点 P 作 x 轴的 垂线交直线 AB:y= 1 2 x-2 于点 Q,连接 OP,OQ.当点 P 在曲线 C 上运动, 且点 P 在 Q 的上方时,△POQ 面积的最大值是 . 【答案】3 [解析]∵点 P 是双曲线 C:y= 4 (x>0)上的一点,∴可设点 P 坐标为(m, 4 ), ∵PQ⊥x 轴,Q 在 y= 1 2 x-2 图象上,∴Q 坐标为(m, 1 2 m-2),PQ= 4 -( 1 2 m-2), ∴△POQ 的面积= 1 2 m×[ 4 -( 1 2 m-2)]=- 1 4 (m-2)2+3,∴当 m=2 时,△POQ 面 积最大,最大值为 3. 13.[2019·宁波]如图,过原点的直线与反比例函数 y= (k>0)的图象交于 A,B 两点,点 A 在第一象限,点 C 在 x 轴正半轴上,连接 AC,交反比例函数 图象于点 D.AE 为∠BAC 的平分线,过点 B 作 AE 的垂线,垂足为 E,连 接 DE,若 AC=3DC,△ADE 的面积为 8,则 k 的值为 6 . [解析]连接 OE,OD,在 Rt△ABE 中,点 O 是 AB 的中点,∴OE= 1 2 AB=OA, ∴∠OAE=∠OEA, ∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠OAE=∠DAE, ∴∠OEA=∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE=S△ADO, 过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M,过点 D 作 DN⊥x 轴于点 N,易得 S 梯 形 AMND=S△ADO=8, ∵△CAM∽△CDN,CD∶CA=1∶3,∴S△CAM=9, 延长 CA 交 y 轴于点 P,易得△CAM∽△CPO,可知 DC=AP,∴CM∶ MO=CA∶AP=3∶1,∴S△CAM∶S△AMO=3∶1,∴S△AMO=3,∵反比例函数 图象在第一、三象限,∴k=6. 14.[2019·盐城]如图,一次函数 y=x+1 的图象交 y 轴于点 A,与反比例函数 y= (x>0)的图象交于点 B(m,2). (1)求反比例函数的表达式; (2)求△AOB 的面积. 解:(1)∵一次函数 y=x+1 的图象经过点 B(m,2), ∴2=m+1, 解得 m=1,则点 B 的坐标为(1,2), ∵点 B 在反比例函数 y= (x>0)的图象上, ∴k=2, ∴反比例函数的表达式为 y= 2 (x>0). (2)易得点 A(0,1),∴OA=1, 过点 B 作 BC⊥y 轴,垂足为点 C, 则 BC 就是△AOB 的高,BC=1, ∴S△AOB= 1 2 OA×BC= 1 2 ×1×1= 1 2 . 15.[2019·遂宁]如图,一次函数 y=x-3 的图象与反比例函数 y= (k≠0)的图象 交于点 A 与点 B(a,-4). (1)求反比例函数的表达式; (2)若动点 P 是第一象限内双曲线上的点(不与点 A 重合),连接 OP,且过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 C,连接 OC,若△POC 的面积为 3,求 出点 P 的坐标. 解:(1)∵点 B(a,-4)在一次函数 y=x-3 的图象上,∴a=-1,∴B(-1,-4), ∵B(-1,-4)在反比例函数图象上, ∴k=(-1)×(-4)=4, ∴反比例函数的表达式为 y= 4 . (2)如图,设 PC 交 x 轴于点 H,设 P(m, 4 )(m>0),则 C(m,m-3), 由 = 4 , = - 3 , 得 x2-3x-4=0,解得 x1=-1,x2=4,∴A(4,1). ∵PC=| 4 +3-m|,OH=m, ∴△POC 的面积为 3,∴ 1 2 | 4 +3-m|·m=3, ∴m1=2,m2=1,m3=5,m4=-2. ∵m>0,点 P 与点 A 不重合,且 A(4,1), ∴m4=-2 不合题意,舍去, ∴P 点坐标为(1,4),(2,2),(5, 4 5 ).