实际问题与二次函数（3）　　导学案 3页

‎22.3实际问题与二次函数(3)‎ 学习目标 ‎1.会建立直角坐标系解决实际问题；‎ ‎2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题 学习重难点 ‎1建立适当的直角坐标系 ‎2会用建立的坐标系解决实际问题 学习过程 探究3：‎ 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？‎ 解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.‎ ‎∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:‎ 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2)‎ ‎ ‎ ‎∴这条抛物线所表示的二次函数为:‎ 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:‎ ‎ ‎ ‎∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.‎ 此时,抛物线的顶点为(0,2)‎ ‎∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ‎ 3‎ 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)‎ ‎∴这条抛物线所表示的二次函数为:‎ 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:‎ ‎∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解三 ‎ 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.‎ 由学生自己完成 练习 ‎ 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.‎ 课堂小结 一般步骤:‎ ‎(1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标,‎ ‎ (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,‎ ‎ (3).利用关系式求解实际问题.‎ 提高训练 一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. 问此球能否投中? ‎ 3‎ 3‎