2013年四川省雅安市中考数学试题（含答案） 17页

‎2013年四川省雅安市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。‎ ‎1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ D．‎ ‎﹣‎ 考点：‎ 相反数．‎ 分析：‎ 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．‎ 解答：‎ 解：﹣的相反数是．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎720°‎ B．‎ ‎540°‎ C．‎ ‎360°‎ D．‎ ‎180°‎ 考点：‎ 多边形内角与外角．‎ 分析：‎ 利用多边形的内角和定理即可求解．‎ 解答：‎ 解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎﹣2‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 根与系数的关系．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 利用根与系数的关系即可求出两根之和．‎ 解答：‎ 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=2．‎ 故选B 点评：‎ 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎60°‎ C．‎ ‎70°‎ D．‎ ‎100°‎ 考点：‎ 平行线的性质；角平分线的定义．‎ 分析：‎ 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAD=∠D，‎ ‎∴∠CAD=∠D，‎ 在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，‎ ‎∴80°+∠D+∠D=180°，‎ 解得∠D=50°．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣2）2=﹣2‎ B．‎ a2+a3=a5‎ C．‎ ‎（3a2）2=3a4‎ D．‎ x6÷x2=x4‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ 分析：‎ 根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．‎ 解答：‎ 解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；‎ B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；‎ C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；‎ D、x6÷x2=x4，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3.5，3‎ B．‎ ‎3，4‎ C．‎ ‎3，3.5‎ D．‎ ‎4，3‎ 考点：‎ 众数；算术平均数；中位数．‎ 分析：‎ 根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵这组数据的众数是2，‎ ‎∴x=2，‎ 将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，‎ 则平均数=3.5‎ 中位数为：3．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（　　） 个．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的整数解．‎ 分析：‎ 先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，‎ 由﹣≤1，解得x≥﹣2，‎ 故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，‎ 所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1：3‎ B．‎ ‎2：3‎ C．‎ ‎1：4‎ D．‎ ‎2：5‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．‎ 分析：‎ 先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．‎ 解答：‎ 解：∵DE为△ABC的中位线，‎ ‎∴AE=CE．‎ 在△ADE与△CFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CFE（SAS），‎ ‎∴S△ADE=S△CFE．‎ ‎∵DE为△ABC的中位线，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，‎ ‎∴S△ADE：S△ABC=1：4，‎ ‎∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，‎ ‎∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，‎ ‎∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=（x﹣2）2‎ B．‎ y=（x﹣2）2+6‎ C．‎ y=x2+6‎ D．‎ y=x2‎ 考点：‎ 二次函数图象与几何变换．‎ 分析：‎ 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．‎ 解答：‎ 解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；‎ 再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．‎ 分析：‎ 首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．‎ 解答：‎ 解：连接OC，‎ ‎∵CE是⊙O切线，‎ ‎∴OC⊥CE，‎ 即∠OCE=90°，‎ ‎∵∠CDB=30°，‎ ‎∴∠COB=2∠CDB=60°，‎ ‎∴∠E=90°﹣∠COB=30°，‎ ‎∴sin∠E=．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．‎ 分析：‎ 根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵二次函数图象开口方向向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣＞0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵与y轴的正半轴相交，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，‎ 反比例函数y=图象在第一三象限，‎ 只有B选项图象符合．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个．‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ 分析：‎ 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．‎ ‎∵△AEF等边三角形，‎ ‎∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．‎ ‎∴∠BAE+∠DAF=30°．‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，‎ ‎，‎ Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），‎ ‎∴BE=DF，①正确．‎ ‎∠BAE=∠DAF，‎ ‎∴∠DAF+∠DAF=30°，‎ 即∠DAF=15°②正确，‎ ‎∵BC=CD，‎ ‎∴BC﹣BE=CD﹣DF，‎ 及CE=CF，‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴AC垂直平分EF．③正确．‎ 设EC=x，由勾股定理，得 EF=x，CG=x，AG=x，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴BE=﹣x=，‎ ‎∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，‎ ‎∵S△CEF=，‎ S△ABE==，‎ ‎∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．‎ 综上所述，正确的有4个，故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是　2n　．‎ 考点：‎ 规律型：数字的变化类．‎ 分析：‎ 先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．‎ 解答：‎ 解：∵第一个数是2=21，‎ 第二个数是4=22，‎ 第三个数是8=23，‎ ‎∴第n个数是2n；‎ 故答案为：2n．‎ 点评：‎ 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是　　．‎ 考点：‎ 概率公式；无理数．‎ 分析：‎ 数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．‎ 解答：‎ 解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，‎ ‎∴取到无理数的概率为：，‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　5　．‎ 考点：‎ 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．‎ 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．‎ 解答：‎ 解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，‎ 解得a=1，b=2，‎ ‎①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，‎ ‎∵1+1=2，‎ ‎∴不能组成三角形，‎ ‎②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，‎ 能组成三角形，‎ 周长=2+2+1=5．‎ 故答案为：5．‎ 点评：‎ 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=　　..‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ 分析：‎ 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∵AE：BE=4：3，‎ ‎∴BE：AB=3：7，‎ ‎∴BE：CD=3：7．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴△BEF∽△DCF，‎ ‎∴BF：DF=BE：CD=3：7，‎ 即2：DF=3：7，‎ ‎∴DF=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）　．‎ 考点：‎ 勾股定理；坐标与图形性质．‎ 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．‎ 解答：‎ 解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．‎ 则+=6，解得，b=2或b=﹣2，‎ 此时C（0，2），或C（0，﹣2）．‎ 如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．‎ 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，‎ 解得a=3或a=﹣3，‎ 此时C（﹣3，0），或C（3，0）．‎ 综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．‎ 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分69分）‎ ‎18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣‎ ‎（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；‎ ‎（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．‎ 解答：‎ 解：（1）原式=8+2﹣4×﹣‎ ‎=8+2﹣2﹣3‎ ‎=7﹣2；‎ ‎（2）原式=（﹣）÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当m=2时，原式==．‎ 点评：‎ 本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．‎ 考点：‎ 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ ‎（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，∠A=∠C，‎ ‎∵在△ADE和△CBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（SAS）；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴DF=EB，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形，‎ 又∵DF=FB，‎ ‎∴四边形DEBF为菱形．‎ 点评：‎ 此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解）‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用．‎ 分析：‎ 设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．‎ 解答：‎ 解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．‎ 答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．‎ 点评：‎ 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　200　人；‎ ‎（2）请你将条形统计图（2）补充完整；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）‎ 考点：‎ 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；‎ ‎（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；‎ ‎（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：20÷=200（人），‎ 则这次被调查的学生共有200人；‎ ‎（2）补全图形，如图所示：‎ ‎（3）列表如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（乙，甲）‎ ‎（丙，甲）‎ ‎（丁，甲）‎ 乙 ‎（甲，乙）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（丙，乙）‎ ‎（丁，乙）‎ 丙 ‎（甲，丙）‎ ‎（乙，丙）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（丁，丙）‎ 丁 ‎（甲，丁）‎ ‎（乙，丁）‎ ‎（丙，丁）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，‎ 则P==．‎ 点评：‎ 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求点B的坐标；‎ ‎（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）‎ 考点：‎ 反比例函数综合题．‎ 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；‎ ‎（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；‎ ‎（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．‎ 解答：‎ 解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，‎ ‎∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），‎ ‎∴AD=6，CD=n+2，‎ ‎∵tan∠ACO=2，‎ ‎∴==2，‎ 解得：n=1，‎ 故A（1，6），‎ ‎∴m=1×6=6，‎ ‎∴反比例函数表达式为：y=，‎ 又∵点A、C在直线y=kx+b上，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的表达式为：y=2x+4；‎ ‎（2）由得： =2x+4，‎ 解得：x=1或x=﹣3，‎ ‎∵A（1，6），‎ ‎∴B（﹣3，﹣2）；‎ ‎（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，‎ 即点E与点D重合，‎ 此时E1（1，0）；‎ ‎②当EA⊥AC时，‎ 此时△ADE∽△CDA，‎ 则=，‎ DE==12，‎ 又∵D的坐标为（1，0），‎ ‎∴E2（13，0）．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）‎ 考点：‎ 切线的判定与性质；扇形面积的计算．‎ 分析：‎ ‎（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：连接OD，‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵CD=CB，‎ ‎∴∠CBD=∠CDB，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∴∠ODC=∠ABC=90°，‎ 即OD⊥CD，‎ ‎∵点D在⊙O上，‎ ‎∴CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）解：在Rt△OBF中，‎ ‎∵∠ABD=30°，OF=1，‎ ‎∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，‎ ‎∵OF⊥BD，‎ ‎∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，‎ ‎∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．‎ 点评：‎ 此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；‎ ‎（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．‎ ‎①求S与m的函数关系式；‎ ‎②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；‎ ‎（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；‎ ‎（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意可知：‎ 解得：‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；‎ ‎（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC ‎∵BC是定值，‎ ‎∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，‎ ‎∵点A、点B关于对称轴I对称，‎ ‎∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点 ‎∵AP=BP ‎∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC ‎∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），‎ ‎∴AC=3，BC=；‎ ‎（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）‎ ‎∵A（﹣3，0）‎ ‎∴直线AD的解析式为y=2x+6‎ ‎∵点E的横坐标为m，‎ ‎∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）‎ ‎∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）‎ ‎=﹣m2﹣4m﹣3‎ ‎∴S=S△DEF+S△AEF ‎=EF•GH+EF•AC ‎=EF•AH ‎=（﹣m2﹣4m﹣3）×2‎ ‎=﹣m2﹣4m﹣3；‎ ‎②S=﹣m2﹣4m﹣3‎ ‎=﹣（m+2）2+1；‎ ‎∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1‎ 此时点E的坐标为（﹣2，2）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．‎ ‎　‎