中考数学全程复习方略第三讲因式分解课件 37页

第三讲　 因 式 分 解 考点一　提公因式法因式分解 【 主干必备 】 一、因式分解的概念 1. 因式分解 : 把一个多项式化成几个 _________ 的形式 , 这个运算过程叫因式分解 .  基本形式变形为 : 整式 ___ 的形式 → 整式 ___ 的形式 .  整式的积 和 积 2. 因式分解与整式乘法的关系 : 二、用提公因式法因式分解 1. 公因式的概念 : 多项式 ab+bc 的各项都含有相同的因式 ______, 我们把多 项式各项都含有的 _____________, 叫做这个多项式各项 的公因式 .  2. 提公因式法 :ma+mb+mc=____________.  b 相同因式 m(a+b+c) 【 微点警示 】 1. 因式分解要把握三个要点 : (1) 因式分解在整式范围内 , 等号两边必须都是整式 . (2) 等号左边是和或差的形式 . (3) 等号右边只能是乘积的形式 . 2. 提公因式后 , 括号内多项式的项数与提公因式前多项式的项数一致 . 【 核心突破 】 【 例 1】 (1)(2019· 宁波中考 ) 分解因式 :x 2 +xy= _______.  (2)(2018· 潍坊中考 ) 因式分解 :(x+2)x-x-2= ___________.  x(x+y) (x+2)(x-1) 【 明 · 技法 】 确定公因式的方法 确定多项式中各项的公因式 , 可概括为三“定” : (1) 定系数 , 即确定各项系数的最大公约数 . (2) 定字母 , 即确定各项的相同字母 ( 或相同多项式 ). (3) 定指数 , 即各项相同字母 ( 或相同多项式 ) 的指数的最低次幂可得答案 . 【 题组过关 】 1.(2019· 泉州永春期中 ) 下列等式从左到右的变形是 因式分解的是 ( 　 　 ) A.x(x-2)=x 2 -2x B.x 2 +2xy+1=x(x+2y)+1 D C.15a 2 b=3a 2 ·5b D.a 2 b 2 -1=(ab+1)(ab-1) 2.(2019· 泰安泰山区期中 ) 若 x 2 +px+q=(x+3)(x-5), 则 p,q 的值分别为 ( 　 　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-15,-2 B.-2,-15 C.15,-2 D.2,-15 B 3.(2019· 沈阳市铁西区模拟 ) 将 3x(a-b)-9y(b-a) 因式 分解 , 应提的公因式是 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) A.3x-9y 　　　　　 B.3x+9y C.a-b D.3(a-b) D 4.(2019· 哈尔滨道里区期中 ) 将多项式 -5a 2 +3ab 提出 公因式 -a 后 , 另一个因式是 __________.  5.(2019· 安丘一模 ) 因式分解 :(2a+1)a-4a-2= _______________. 世纪金榜导学号  5a-3b (2a+1)(a-2) 考点二　运用公式法因式分解 【 主干必备 】 1. 平方差公式 :a 2 -b 2 =___________.  2. 完全平方公式 : a 2 ±2ab+b 2 =_______.  (a+b)(a-b) (a±b) 2 【 微点警示 】 运用公式法的关键是“两看” : (1) 看项数 , 能用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式 , 能用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式 . (2) 看特征 : 符合“ a 2 ±2ab+b 2 ” 的用完全平方公式分解 , 符合“ a 2 -b 2 ” 的用平方差公式分解 . 【 核心突破 】 【 例 2】 (1)(2019· 怀化中考 ) 因式分解 :a 2 -b 2 = ___________.  (2)(2019· 威海中考 ) 分解因式 :2x 2 -2x+ = _________.  (a+b)(a-b) 【 明 · 技法 】 用公式法分解因式的技巧 (1) 如果是两项式 , 并且两项异号 , 除符号外都能写成平方的形式 , 选用平方差公式进行因式分解 . (2) 如果是三项式 , 其中有两平方项 , 而且这两项的符号还相同 , 另一项是两个底数积的 2 倍 , 选用完全平方公式进行因式分解 . 【 题组过关 】 1.(2019· 厦门思明区期中 ) 下列各式中 , 能用完全平方 公式进行因式分解的是 ( 　 　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x 2 -4 B.x 2 -2x-1 C.x 2 -4x+4 D.x 2 +4x+1 C 2.(2019· 临沂蒙阴期末 ) 下列各式能用平方差公式分 解因式的有 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) ①x 2 +y 2 ;②x 2 -y 2 ;③-x 2 -y 2 ;④-x 2 +y 2 ;⑤-x 2 +2xy-y 2 . A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 C 3.(2019· 黔东南、黔西南、黔南中考 ) 分解因式 :9x 2 - y 2 =_____________.  4.(2019· 荆门二模 ) 分解因式 (a-b)(a-4b)+ab 的结 果是 _______.  (3x+y)(3x-y) (a-2b) 2 考点三　灵活应用多种方法因式分解 【 核心突破 】 【 例 3】 (1)(2019· 临沂中考 ) 将 a 3 b-ab 进行因式分解 , 正确的是 ( 　 　 ) A.a(a 2 b-b) 　　　　 B.ab(a-1) 2 C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a 2 -1) C (2)(2019· 南京中考 ) 分解因式 (a-b) 2 +4ab 的结果是 ______.  (a+b) 2 【 明 · 技法 】 分解因式的一般步骤 一提 : 即提公因式 , 看到因式分解的题目 , 首先看有没有公因式 , 若有 , 则先提公因式 ; 若没有 , 则套用公式 . 二套 : 即套用公式 , 在没有公因式的前提下 , 套用公式 . 三检查 : 因式分解必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止 , 即要分解彻底 . 若上述方法都不能分解 , 则考虑把多项式重新整理、变形、再按上面的步骤进行 . 【 题组过关 】 1.(2019· 广安中考 ) 因式分解 :3a 4 -3b 4 =___________ ________.  2.(2019· 哈尔滨香坊区期中 ) 把多项式 x 3 y-6x 2 y+9xy 分解因式的结果是 ________.  3(a 2 +b 2 )(a+ b)(a-b) xy(x-3) 2 3.(2019· 扬州中考 ) 分解因式 :a 3 b-9ab=___________ ___. 世纪金榜导学号  4.(2019· 安徽模拟 ) 分解因式 2x 3 -12x 2 +18x=______ ___.  ab(a+3)(a- 3) 2x(x- 3) 2 考点四　因式分解的应用 【 核心突破 】 【 例 4】 (1)(2018· 成都中考 ) 已知 x+y=0.2,x+3y=1, 则 代数式 x 2 +4xy+4y 2 的值为 ___________.  (2)(2018· 菏泽中考 ) 若 a+b=2,ab=-3, 则代数式 a 3 b+ 2a 2 b 2 +ab 3 的值为 ____.  0.36 -12 【 明 · 技法 】 因式分解在求代数式值中的应用 (1) 因式分解是研究代数式的基础 , 通过因式分解将多项式合理变形 , 是求代数式值的常用解题方法 , 具体做法是 : 根据题目的特点 , 先通过因式分解将式子变形 , 然后再进行整体代入 . (2) 用因式分解的方法将式子变形时 , 根据已知条件 , 变形的可以是整个代数式 , 也可以是其中的一部分 . 【 题组过关 】 1.(2019· 泉州南安期中 ) 如图 , 长方形的长、宽分别为 a,b, 且 a 比 b 大 5, 面积为 10, 则 a 2 b-ab 2 的值为 ( 　 　 ) B A.60 B.50 C.25 D.15 2.(2019· 泰州中考 ) 若 2a-3b=-1, 则代数式 4a 2 -6ab+3b 的值为 ( 　 　 ) A.-1 　　　 B.1 　　　 C.2 　　　 D.3 B 3.(2019· 威海文登区期中 ) 已知 a,b,c 为三角形 ABC 的 三边 , 且 a 4 -b 4 =c 2 (a 2 +b 2 ), 则三角形 ABC 为 ___________ 三 角形 . 世纪金榜导学号  直角