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- 2021-11-11 发布
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一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1、(2010•清远)计算:0﹣12=( )
A、12 B、﹣2
C、﹣12 D、2
考点:有理数的减法。
分析:本题是对有理数减法的考查,减去一个数等于加上这个数的相反数.
解答:解:0﹣12=0+(﹣12)=﹣(12﹣0)=﹣12.故选C.
点评:有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.
2、(2010•清远)地球上的海洋面积约为361000000千米2,将361000000这个数用科学记数法表示为( )
A、3.61×108 B、3.61×107
C、361×107 D、0.361×109
考点:科学记数法—表示较大的数。
专题:应用题。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解答:解:将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108.
故选A.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3、(2010•清远)如图,在数轴上点A表示( )
A、﹣2 B、2
C、±2 D、0
考点:数轴。
分析:有理数可以用数轴上的点表示,且是一一对应的关系.
解答:解:由图可知,数轴上的点A对应的数是﹣2.
故选A.
点评:由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
4、(2010•清远)下列各图中,∠1=∠2的是( )
A、 B、
C、 D、
考点:圆周角定理;三角形的外角性质。
分析:根据圆周角定理进行解答即可.
解答:解:A、错误,∵∠1与∠2不是对顶角,∴两角的关系无法判断;
B、错误,∠1与∠2的两边不互相平行,故无法判断其关系;
C、错误,∠1与∠2是直角三角形的两个锐角,其和为90°,但不一定相等;
D、正确,符合圆周角定理.
故选D.
点评:本题考查的是圆周角定理,即在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等.
5、(2010•清远)函数y=4x+1中,自变量x的取值范围是( )
A、x≠0 B、x≥﹣1
C、x≠﹣1 D、x≤﹣1
考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件。
专题:计算题。
分析:分式有意义,分母不能为0,让分母不为0列式求解即可.
解答:解:根据题意得:x+1≠0,
解得x≠﹣1,
故选C.
点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.
6、(2010•清远)下列各点中,在反比例函数y=4x的图象上的是( )
A、(﹣1,4) B、(1,﹣4)
C、(1,4) D、(2,3)
考点:反比例函数图象上点的坐标特征。
专题:转化思想。
分析:根据y=4x得k=xy=4,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于4,就在函数图象上.
解答:解:A、﹣1×4=﹣4≠4,故不在函数图象上;
B、1×(﹣4)=﹣4≠4,故不在函数图象上;
C、1×4=4,故在函数图象上;
D、2×3=6≠4,故不在函数图象上.
故选C.
点评:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
7、(2010•清远)三视图都是一样的几何体是( )
A、球、圆柱 B、球、正方体
C、正方体、圆柱 D、正方体、圆锥
考点:简单几何体的三视图。
分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,找到三个图形一致的几何体即可.
解答:解:球的三视图是全等的圆,符合题意;
圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,不符合题意;
正方体的三视图是全等的正方形,符合题意;
圆锥的三视图分别是三角形,三角形,圆及圆心,不符合题意;
符合题意的只有球,正方体,故选B.
点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.
8、(2010•清远)若⊙O1的半径为2cm,⊙O2的半径为3cm,圆心距O1O2的长是5cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系为( )
A、外离 B、外切
C、相交 D、内切
考点:圆与圆的位置关系。
分析:本题直接告诉了两圆的半径及圆心距,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.
解答:解:由题意知
⊙O1的半径为2cm,⊙O2的半径为3cm,圆心距O1O2的长是5cm,
故O1O2=2+3=5,
∴两圆外切.
故选B.
点评:本题主要考查圆与圆的位置关系,①外离,则P>R+r;②外切,则P=R+r;③相交,则R﹣r<P<R+r;④内切,则P=R﹣r;⑤内含,则P<R﹣r.
9、(2010•清远)等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为( )
A、40° B、80°
C、100° D、100°或40°
考点:等腰三角形的性质。
专题:计算题。
分析:等腰三角形的底角为40°,则顶角为180°﹣40°﹣40°=100°.
解答:解:∵等腰三角形的底角为40°,
∴另一底角也为40°,
∴顶角为180°﹣40°﹣40°=100°.
故选C.
点评:本题运用了等腰三角形“等边对等角”的性质,并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题.
10、(2010•清远)如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )
A、4cm B、5cm
C、6cm D、8cm
考点:平行四边形的性质。
分析:由平行四边形ABCD,根据平行四边形的对角线互相平分,可得OA=OC,OB=OD,又由∠ODA=90°,根据勾股定理,即可求得AD的长.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm
∴OA=OC=12AC=5cm,OB=OD=12BD=3cm,
∵∠ODA=90°,
∴AD=OA2﹣OD2=4cm.
故选A.
点评:此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分,解题时还要注意勾股定理的应用.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11、(2010•清远)25的平方根是 .
考点:平方根。
分析:如果一个数x的平方等于a,那么x是a是平方根,根据此定义即可解题.
解答:解:∵(±5)2=25
∴25的平方根±5.
故答案为:±5.
点评:本题主要考查了平方根定义的运用,比较简单.
12、(2010•清远)计算:a8÷a2= .
考点:同底数幂的除法。
分析:根据同底数幂相除,底数不变,指数相减解答.
解答:解:a8÷a2=a8﹣2=a6.
点评:本题主要考查同底数幂的除法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
13、(2010•清远)从围棋盒中抓出一大把棋子,所抓出棋子的个数是奇数的概率为 .
考点:概率公式。
分析:实数只有奇数和偶数两种,因此抓出的棋子个数不是奇数就是偶数,由此可得出概率的值.
解答:解:P(奇数)=12.
故本题答案为:12.
点评:本题考查的是概率的公式,用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率.
14、(2010•清远)如图,DE是△ABC的中位线,若△ADE的周长是18,则△ABC的周长是 .
考点:三角形中位线定理。
分析:根据三角形的中位线定理,易证明△ABC的周长是△ADE的周长的2倍.
解答:解:∵DE是△ABC的中位线,
∴AD=12AB,AE=12AC,DE=12BC.
∴△ABC的周长是△ADE的周长的2倍,
即△ABC的周长=2×18=36.
故答案是36.
点评:此题考查了三角形的中位线概念以及三角形的中位线定理.
15、(2010•清远)方程2x(x﹣3)=0的解是 .
考点:解一元二次方程-因式分解法。
分析:根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”进行求解.
解答:解:由2x(x﹣3)=0,得
2x=0,或x﹣3=0,
解得x1=0,x2=3.
点评:本题考查了解一元二次方程的方法,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.
16、(2010•清远)在半径是20cm的圆中,90°的圆心角所对的弧长为 cm.(精确到0.1 cm)
考点:弧长的计算。
分析:根据弧长的公式l=nπr180,直接求值即可.
解答:解:根据弧长的公式l=nπr180,得l=10π≈31.4cm.
点评:本题考查有关扇形弧长的计算.正确的记准公式l=nπr180是解题的关键.
三、解答题(共12小题,满分72分)
17、(2010•清远)计算:|﹣3|+4sin30°﹣22+(5﹣1)0.
考点:特殊角的三角函数值;绝对值;零指数幂。
专题:计算题。
分析:按照实数的运算法则依次计算,注意(5﹣1)0=1.
解答:解:原式=3+4×12﹣4+1
=3+2﹣4+1=2 .
点评:考查实数的运算能力,属基础题.
18、(2010•清远)分解因式:2x3y﹣2xy3.
考点:提公因式法与公式法的综合运用。
分析:先提取公因式2xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:解:2x3y﹣2xy3,
=2xy(x2﹣y2),
=2xy(x+y)(x﹣y).
点评:此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
19、(2010•清远)以直线l为对称轴画出图的另一半.(说明:画出半圆给2分,画出矩形给2分,画出其它过1分)
考点:作图-轴对称变换。
分析:
作图形的对称图形首先做出各顶点的对称点,然后连接各对称点即为原图形的对称图形.
解答:解:做对称图形得:做圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆点为圆点,原半径为半径做出圆弧的对称图形.对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先做出各顶点关于L的对称点,连接对称点即为原图形的对称图形.
点评:本题主要考查轴对称的知识点,作图形的对称图形可转换为图形顶点的对称点,然后连接对称点即可得到原图形的对称图形.
20、(2010•清远)先化简、再求值:x2+y2x﹣y+2xyy﹣x,其中x=3+2,y=3﹣2.
考点:二次根式的化简求值;分式的化简求值。
分析:先把原式通分然后约分,化简到最简,最后代入计算.
解答:解:原式=x2+y2x﹣y﹣2xyx﹣y
=x2+y2﹣2xyx﹣y
=(x﹣y)2x﹣y
=x﹣y,
当x=3+2,y=3﹣2时,
原式=(3+2)﹣(3﹣2)
=3+2﹣3+2
=22.
点评:本题主要考查分式的加减,二次根式的代值计算.
21、(2010•清远)某课外活动小组测量学校旗杆的高度,当太阳光线与地面成35°角时,渢旗杆AB在地面上的投影BC的长为20米(如图).求旗杆AB的高度.(sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
考点:解直角三角形的应用。
分析:在直角三角形ABC中,利用三角函数关系求解.
解答:解:由题意得:在Rt△ACB中,∠B=90°,
tanC=ABBC,(2分)
∴AB=BC•tanC (3分)
=20×tan35°
=20×0.7
=14(米). (4分)
答:旗杆AB的高度是14米. (5分)
点评:考查了三角函数定义的应用.
22、(2010•清远)求不等式组&x﹣6≤0&12(x﹣4)+3>0的整数解.
考点:一元一次不等式组的整数解。
分析:先分别求出每个不等式的解集,再求出其公共部分﹣﹣﹣﹣不等式组的解集,进而求出其整数解.
解答:解:由x﹣6≤0,得x≤6,
由12(x﹣4)+3>0得:x>﹣2,
所以原不等式组的解集为:﹣2<x≤6,
所以原不等式组的整数解为:﹣1,0,1,2,3,4,5,6.
点评:解答此题的关键是求不等式组的公共解,解答时要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
23、(2010•清远)某商店有一套运动服,按标价的8折出售仍可获利20元,已知这套运动服的成本价为100元,问这套运动服的标价是多少元?
考点:一元一次方程的应用。
专题:销售问题。
分析:设这套运动服的标价是x元.
此题中的等量关系:按标价的8折出售仍可获利20元,即标价的8折﹣成本价=20元.
解答:解:设这套运动服的标价是x元.
根据题意得:0.8x﹣100=20,
解得:x=150.
答:这套运动服的标价为150元.
点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
售价﹣进价=利润;标价的8折即标价的80%.
24、(2010•清远)正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1,2),且一次函数的图象交x轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的表达式.
考点:待定系数法求一次函数解析式。
专题:待定系数法。
分析:由题意正比例函数y=kx过点A(1,2),代入正比例函数求出k值,从而求出正比例函数的解析式,由题意y=ax+b的图象都经过点A(1,2)、B(4,0),把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式.
解答:解:由正比例函数y=kx的图象过点(1,2),
得:k=2,
所以正比例函数的表达式为y=2x;
由一次函数y=ax+b的图象经过点(1,2)和(4,0)
得&a+b=2&4a+b=0
解得:a=﹣23,b=83,
∴一次函数的表达式为y=﹣23x+83.
点评:此题主要考查正比例函数和一次函数的性质,两者都是通过待定系数法求函数的解析式,是一道比较基础的题.
25、(2010•清远)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AD、CD上的两点,且AE=DF.
求证:△ABE≌△DBF.
考点:菱形的性质;全等三角形的判定。
专题:证明题。
分析:由于在菱形ABCD中,∠A=60°,所以∠ADC=120°,所以∠BDF=∠BAE=60°,所以BD=AB,由于AE=DF,所以△ABE≌△DBF.
解答:证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,
又∵∠A=60°,
∴△ABD和△BCD都是等边三角形,.
∴AB=DB,∠A=∠BDF=60°,
又∵AE=DF,
∴△ABE≌△DBF.
点评:此题考查了菱形的性质:菱形的四条边都相等.
26、(2010•清远)表一、图1、图2是根据某初中学校2000名学生为玉树灾区捐款的情况而制作的统计图、表.
(1)请你将表一、图1补充完整.
(2)该校九年级有多少名学生?
(3)八年级的学生小明看了表一说:“我们八年级捐款最多,因此我们八年级学生最有爱心”.你认为小明的说法对吗?简单说说你的理由.
考点:条形统计图;扇形统计图。
专题:图表型。
分析:(1)七年级人数为2000×32%=640人,所以捐款为640×12=7680元,八年级人数为2000×35%=700人.根据八年级捐款数可以求的人均捐款为7700÷700=11元;
(2)根据七、八年级人数所占的比例可以求得九年级的人数所占的比例为33%,根据总人数2000人可以求的九年级的人数为2000×33%=660人;
(3)不对.理由答案不唯一,只要符合题意即可.
解答:解:(1)2000×32%×12=7680元;7700÷(2000×35%)=11元;
(2)该校九年级学生为2000×(1﹣32%﹣35%)=660人;
(3)不对,因为爱心不可以用金钱来衡量的.答案不唯一,只要符合题意即可.
点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
27、(2010•清远)如图,直线y=x﹣3于x轴、y轴分别交于B、C;两点,抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在线段BC上,且S△PAC=12S△PAB,求点P的坐标.
考点:二次函数综合题。
专题:综合题。
分析:(1)根据直线y=x﹣3于x轴、y轴分别交于B、C,求得点B、C的坐标,然后将它们代入抛物线的解析式中,即可求得b、c的值,进而确定该抛物线的解析式.
(2)由于△PAC、△PAB同高不等底,它们的面积比等于底边的比,根据它们的面积关系即可得到PB=2PC,即PB:BC=2:3,易证得△BMP∽△BOC,利用相似三角形的相似比及线段OC的长,即可求得OM的长即P点的纵坐标,然后将其代入直线BC的解析式中,即可求得点P的坐标.
解答:解:(1)∵点B在x轴上,
∴0=x﹣3,
∴x=3,
∴点B的坐标为(3,0);
∵点C在y轴上,
∴y=0﹣3=﹣3.
∴点C的坐标为(0,﹣3);(1分)
∵抛物线y=x2+bx+c经过B(3,0)、C(0,﹣3),
∴&9+3b+c=0&c=﹣3,
解得:b=﹣2,c=﹣3;(3分)
∴此抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3.(4分)
(2)解法一:
过点P作PM⊥OB于点M;
∵点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,﹣3)
∴OB=3OC=3(5分)
∵S△PAC=12S△PAB,
∴S△PAB=23S△ABC;(6分)
∵S△ABC=12×AB×OC,S△PAB=12×AB×PM,
∴12×AB×PM=23×12×AB×OC,
∴PM=23OC=2;(7分)
解法二:也可以先求出AB=4,再求△ABC的面积,然后利用S△PAB=23S△ABC求出PM的长.
求点P有两种以上的解法:
法一:由于点P在第四象限,可设点P(xP,﹣2);
∵点P在直线y=x﹣3上,
∴﹣2=xP﹣3,
∴xP=1;(7分)
∴点P的坐标为(1,﹣2).(8分)
法二:∵PM⊥OB,OC⊥OB,
∴PM∥OC;
∴BMBO=PMOC=23,
∴BM=23×3=2;(7分)
∴OM=1
∴点P的坐标为(1,﹣2).(8分)
(说明:其它解法可参照上述给分)
点评:
此题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法,熟练掌握三角形面积的求法,能够将三角形的面积比转换为线段的比例关系是解决(2)题的关键.
28、(2010•清远)如下图,在⊙O中,点P在直径AB上运动,但与A、B两点不重合,过点P作弦CE⊥AB,在AB上任取一点D,直线CD与直线AB交于点F,弦DE交直线AB于点M,连接CM.
(1)如图1,当点P运动到与O点重合时,求∠FDM的度数.
(2)如图2、图3,当点P运动到与O点不重合时,求证:FM•OB=DF•MC.
考点:相似三角形的判定与性质;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理。
专题:综合题;压轴题。
分析:(1)点P与点O重合时,CE是直径,由圆周角定理知:∠CDE=90°.即DE⊥CF,由此可得∠FDM=90°.
(2)图11和图12的解法大致相同,以图11为例,先将所求的乘积式化为比例式,然后证线段所在的三角形相似,即证△OMC∽△DMF;由于AB是直径,由垂径定理知A是弧CE的中点,由圆周角定理可得∠D=∠COM,而MP垂直平分CE,即可证得∠CMP=∠EMP,所以它们的补角也相等,即∠OMC=∠DMF,由此可证得△OMC∽△DMF,即可得到所求的结论.(要注意的是OC=OB,这步需要用到等量代换)
图12的证法同上.
解答:解:(1)点P与点O重合时,(如上图1)
∵CE是直径,∴∠CDE=90°.(1分)
∵∠CDE+∠FDM=180°,∴∠FDM=90°.(2分)
(2)当点P在OA上运动时(如上图2)
∵OP⊥CE,∴AC=AE=12CE,CP=EP.
∴CM=EM.∴∠CMP=∠EMP.
∵∠DMO=∠EMP,∴∠CMP=∠DMO.∵∠CMP+∠DMC=∠DMO+∠DMC,
∴∠DMF=∠CMO.(3分)
∵∠D所对的弧是CE,∠COM所对的弧是AC,
∴∠D=∠COM.(4分)
∴△DFM∽△OCM.∴DFOC=FMMC
∴FM•OC=DF•MC.
∵OB=OC,∴FM•OB=DF•MC.(5分)
当点P在OB上运动时,(如右图)
证法一:连接AC,AE.
∵OP⊥CE,∴BC=BE=12CE,CP=EP.∴CM=EM,∴∠CMO=∠EMO.
∵∠DMF=∠EMO,∴∠DMF=∠CMO.(6分)
∵∠CDE所对的弧是CAE,∠CAE所对的弧是CE.
∴∠CDE+∠CAE=180°.
∴∠CDM+∠FDM=180°,∴∠FDM=∠CAE.
∵∠CAE所对的弧是CE,∠COM所对的弧是BC,
∴∠CAE=∠COM.
∴∠FDM=∠COM.(7分)
∴△DFM∽△OCM.∴DFOC=FMMC.
∴FM•OC=DF•MC.
∵OB=OC,∴FM•OB=DF•MC.(8分)
证法二:∵OP⊥CE,
∴BC=BE=12CE,AC=AE=12CAE,CP=EP.
∴CM=EM,∴∠CMO=∠EMO.
∵∠DMF=∠EMO,∴∠DMF=∠CMO.(6分)
∵∠CDE所对的弧是CAE,
∴∠CDE=CAE度数的一半=AC的度数=180°﹣BC的度数.
∴∠FDM=180°﹣∠CDE=180°﹣(180°﹣BC的度数)=BC的度数.
∵∠COM=BC的度数.
∴∠FDM=∠COM.(7分)
∴△DFM∽△OCM.∴DFOC=FMMC.
∴FM•OC=DF•MC.
∵OB=OC,∴FM•OB=DF•MC.(8分)
点评:此题主要考查的是相似三角形的判定和性质,其中用到的知识点还有:圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系等知识,综合性较强.
参与本试卷答题和审题的老师有:
MMCH;kuaile;zhangCF;CJX;yangjigang;wdxwwzy;zcx;lanchong;nhx600;zhehe;wdxwzk;mengcl;lbz;py168;shenzigang;trustme;zhqd;jingjing;fengmang2010;cook2360;ln_86;lanyuemeng。(排名不分先后)
2011年2月17日
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