上海市2019届九年级数学上学期九月第一次月考试题（4份） 34页

初三第一学期测试 数学试卷 （满分 100 分，完卷时间 90 分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 学校：_________________________ 班级 姓名：_______________ 学号：____________ ………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………… 一、填空题：（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分） 1．如果 ，且 y≠0，那么 = ． 2．已知 ，若 ，则 ． 3．如果线段 ， ，且 是 和 的比例中项，则 ． 4．已知两地的实际距离为 400 米，画在图上的距离(图距)为 2 厘米，在这样的地图上，图 距为 16 厘米的两地间的实际距离为 米． 5．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为 和 ，那么另一个 三角形的最小内角的度数为 . 6 ． 如 图 ， AB//CD ， AD 与 BC 相 交 于 点 E ， 如 果 AB=2 ， CD=6 ， AE=1 ， 那 么 DE= ． 7．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么 DB= cm． 8．如图，AD∥EF∥BC， ，DF＝4cm，则 FC＝ cm. 9．已知，AB=8，P 是 AB 黄金分割点，PA>PB，则 PA 的长为 ． 10 ． 已 知 点 G 是 △ ABC 的 重 心 ， AG=6 ， 那 么 点 G 与 边 BC 中 点 之 间 的 距 离 是 ． 11．已知两个相似三角形的相似比为 2∶3，则它们对应角平分线的比为 . 12．如图，E 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点， AE 的延长线交边 CD 于点 F．在不 添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 13．已知等腰梯形的两底分别为 4cm 和 6cm，将它的两腰分别延长 6cm 后可相交，那么此 等腰梯形的腰长是 cm． 14．如图，梯形 ABCD 中，BC∥AD，BC=3AD，点 E 在 AB 边上， 且 ，则△BEC 的面积与四边形 AECD 的面积之比为 ． 053 =− yx y x 3 2== d c b a 0≠+ db =+ + db ca 2=a 4=c b a c =2b °60 °70 3 2= BE AE 4 1= BE AE A B C D E （14） A D B C E D A BC E B C A D E F （8）（6） （7） （12） A B C D FE 二、选择题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15．已知线段 ,求作线段 ，使 ，下列作法中正确的是……………（ ） 16．如图，在△ABC 中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到 DE∥AC 的条件是…（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 17．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则下列等式一定不成立的是…………（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 18．下列四个命题中，真命题是…………………………………………………………（ ） [来源:学科网] （A）两个等腰三角形一定相 似； （B）两个等边三角形一定相似； （C）两个直角三角形一定相似； （D）两个钝角三角形一定相似． 三、解答题：（本大题共 7 题，19 题～22 题每题 7 分，23 题～24 题每题 10 分，25 题 12 分，满分 60 分） 19．已知： ，求 的值． 20．设四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是相似的图形，且 A 与 A1、B 与 B1、C 与 C1 是对应点, 已知 AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四边形 A1B1C1D1 的周长． cba ,, x b acx = AC DE BA BD = BD AD BE CE = BA BC BD BE = AD CE AB BC = ABADAC ⋅=2 ABBDBC ⋅=2 BCACAB ⋅=2 BDADCD ⋅=2 542 zyx == 0≠ zyx zyx 32 2 +− −+ （A） （D）（C）（B） b a c x ab c x ab c x ba x c A B C D E 21．如图，F 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点，CF 交 BA 的延长线于点 E，若 ， AB=4，求 AE 的长． 22． 如图，△ABC 是三角形余料，边 BC 为 120 厘米，BC 上的高 AD 为 80 厘米，要把它加 工成正方形零件，使正方形一边 FM 在 BC 边上，其余两个顶点 E、N 分别在 AB、AC 上，求 这个正方形的边长． [来源:Zxxk.Com] 23．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6 厘米，BC=9 厘米，又知△ADC 的面积为 12 平 方厘米，在 BA 的延长线取一点 E，且 DE∥AC，求△ABC 和△AED 的面积． [来源:学科网] 24．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是斜边 AB 上一点，作∠CDE=∠A，过点 C 作 CE⊥CD 交 DE 于 E，联结 BE． （1）求证： ；（2）求证：AB⊥BE． 3 2= FD AF CA CD CB CE = A D C B E A B C E F D A B C D E A B F E CD M NH 25．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6，点 E、F 分别是边 AC、BC 上的动点， 过点 E 作 ED⊥AB 于点 D，过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，DG 的长始终为 2． （1）当 AD=3 时，求 DE 的长； （2）当点 E、F 在边 AC、BC 上移动时， 设 ， ， 求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）在点 E、F 移动过程中，△AED 与△CEF 能否相似， 若能，求 AD 的长；若不能，请说明理由． [来源:学科网 ZXXK] xAD = yFG = y x A B C E D G F 初三第一学期测试 数学试卷评分标准与参考答案 一、填空题：（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分） 1． ； 2． ； 3．8； 4．3200； 5．50°； 6．3； 7．4； 8．6 ； 9． ； 10．3； 11．2∶3； 12．略； 13．3； 14．3∶2． 二、选择题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15． D； 16． A； 17． C； 18． B． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 60 分） 19．解：设 ，则 ， ……………………………………………（2 分） 原式= …………………………………………………………（2 分） = …………………………………………………………………………（2 分） = ……………………………………………………………………………（1 分） 20．解：∵四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是相似的图形 ∴ ……………………………………………（2 分） 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8 ∴ …………………………………………………（1 分） [来源:学科网] ∴ ， ， ………………………………………（3 分） ∴四边形 A1B1C1D1 的周长=8+12+12+6=38．…………………………………（1 分） 21．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD ……………………………………………………………（2 分） 3 5 2 3 454 − kx 2= ky 4= kz 5= kkk kkk 1544 582 +− −+ k k 15 5 3 1 11111111 AD DA DC CD CB BC BA AB === 111111 91818 8 12 ADDCCB === 1211 =CB 1211 =DC 611 =AD ∴ ……………………………………………………………………（2 分） 又∵ ，AB=4 ∴ ……………………………………………………………………（2 分） ∴ ．…………………………………………………………………（1 分） 22．解：∵四边形 EFMN 是正方 形 ∴EN∥BC，EN=EF …………………………………………………………（1 分） ∴△AEN∽△ABC……………………………………………………………（1 分） 又∵AD⊥ BC ∴AD⊥BC，EN=EF=HD………………………………………………………（1 分） ∴ …………………………………………………………………（2 分） 设 ，则 ∴ ………………………………………………………………（1 分） 解得： ∴ 答：这个正方形的边长为 48 厘米．…………………………………………………（1 分） 23．解：∵AD∥BC ∴△ADC 和△ABC 等高 ∴ ………………………………………………………………（2 分） 又∵AD=6，BC=9，△ADC 的面积为 12 ∴ ∴ ……………………………………………………………………（2 分） ∵AD∥BC ，DE∥AC ∴∠EAD=∠B，∠E=∠BAC……………………………………………………（1 分） ∴△EAD∽△ABC………………………………………………………………（1 分） FD AF CD AE = 3 2= FD AF 3 2 4 =AE 3 8=AE BC EN AD AH = xEN = xAH −= 80 12080 80 xx =− 48=x 48=EN BC AD S S ABC ADC = ∆ ∆ 9 612 = ∆ABCS 18=∆ABCS ∴ ………………………………………………………………（2 分） ∴ ……………………………………………………………………（1 分） ∴ ． …………………………………………………………………（1 分） 24．证：（1）∵CE⊥CD ∴∠DCE=∠ACB=90°…………………………………（1 分） 又∵∠CDE=∠A ∴△DCE∽△ACB………………………………………………………………（2 分） ∴ ……………………………………………………………………（1 分） （2）∵ ∴ ……………………………………（1 分） 又∵∠DCE=∠ACB=90° ∴∠BCE=∠ACD………………………………………………………………（1 分） ∴△BCE∽△ACD………………………………… ……………………………（1 分） ∴∠CBE=∠A……………………………………………………………………（1 分） 又∵∠A+∠ACB=90° ∴∠CBE +∠ACB=90° 即：∠ABE=90°………………………………………………………………（1 分） ∴AB⊥BE．……………………………………………………………………（1 分） 25．解：（1）∵∠ACB=900，AB=10，AC=6 ∴BC=6 …………………………………………………………………………（1 分） ∵ED⊥AB ∴∠ADE=∠ACB=90° 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB…………………………………………………………………（1 分） ∴ ∴ ∴DE=4………………………………………………………………………………（1 分） （2）∵FG⊥AB ∴∠BGF=∠BCA=90° 又∵∠B=∠B 2)( BC AD S S ABC EAD = ∆ ∆ 9 4 18 =∆EADS 8=∆AEDS CA CD CB CE = CA CD CB CE = CA CB CD CE = BC DE AC AD = 86 3 DE= ∴△BGF∽△BCA…………………………………………………………………（1 分） ∴ ∴ ……………………………………………………（1 分） ∴ （ ）…………………………………………………（2 分） （3）由（1）（2）可得： ， ∴ ， …………………………………………… ……（1 分） 当∠A=∠CEF 时， ，解得： ；…………………………………（ 2 分） 当∠A=∠CFE 时， ，解得： ；…………………………………（2 分） ∴当 AD 的长为 或 ，△AED 与△CEF 相似． 2018-2019 学年上海市普陀区玉华中学九年级（上）第一次月考 数学试卷（五四学制） 　 一、填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，共 28 分） 1．（2 分）如果 3x﹣5y=0，且 y≠0，那么 =　 　． 2．（2 分）已知 ，若 b+d≠0，则 =　 　． 3．（2 分）如果线段 a=2，c=4，且 b 是 a 和 c 的比例中项，则 b2=　 　． 4．（2 分）已知两地的实际距离为 400 米，画在图上的距离（图距）为 2 厘米， 在这样的地图上，图距为 16 厘米的两地间的实际距离为　 　米． 5．（2 分）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为 60°和 70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为　 　． 6．（2 分）如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 E，如果 AB=2，CD=6，AE=1，那 么 DE=　 　． AC FG BC BG = 68 8 yx =− 64 3 +−= xy 5 18 5 8 ≤≤ x xAE 3 5= xBF 4 510 −= xCE 3 56 −= 24 5 −= xCF 4 3= CF CE 25 72=x 3 4= CF CE 5 13=x 25 72 5 13 7．（2 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么 DB=　 　 cm． 8．（2 分）如图，AD∥EF∥BC， ，DF=4cm，则 FC=　 　cm． 9．（2 分）已知，AB=8，P 是 AB 黄金分割点，PA＞PB，则 PA 的长为　 　． 10．（2 分）已知点 G 是△ABC 的重心，AG=6，那么点 G 与边 BC 中点之间的距 离是　 　． 11．（2 分）已知两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们对应角平分线的比 为　 　． 12．（2 分）如图，E 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，AE 的延长线交边 CD 于 点 F ． 在 不 添 加 辅 助 线 的 情 况 下 ， 请 写 出 图 中 一 对 相 似 三 角 形：　 　． 13．（2 分）已知等腰梯形的两底分别为 4cm 和 6cm，将它的两腰分别延长 6cm 后可相交，那么此等腰梯形的腰长是　 　cm． 14．（2 分）如图，梯形 ABCD 中，BC∥AD，BC=3AD，点 E 在 AB 边上，且 ，则△BEC 的面积与四边形 AECD 的面积之比为　 　． 　 二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15．（3 分）已知线段 a，b，c，求作线段 x，使 ，下列作法中正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（3 分）如图，在△ABC 中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到 DE∥AC 的条件是（　　） A． B． C． D． 17．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则下列等式一定不成立的是 （　　） A．AC2=AD•AB B．BC2=BD•AB C．AB2=AC•BC D．CD2=AD•BD 18．（3 分）在下列命题中，真命题是（　　） A．两个钝角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 　 三、解答题（本大题共 7 题，19 题-22 题每题 7 分，23 题-24 题每题 10 分，） 19．（7 分）已知： ≠0，求 的值． 20．（7 分）设四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是相似的图形，且 A 与 A1、B 与 B1、C 与 C1 是对应点，已知 AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四边 形 A1B1C1D1 的周长． 21．（7 分）如图，F 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上一点，CF 交 BA 的延长线于 点 E，若 ，AB=4，求 AE 的长． 22．（7 分）如图，△ABC 是三角形余料，边 BC 为 120 厘米，BC 上的高 AD 为 80 厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边 FM 在 BC 边上，其余两个顶 点 E、N 分别在 AB、AC 上，求这个正方形的边长． 23．（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6 厘米，BC=9 厘米，又知△ADC 的面积为 12 平方厘米，在 BA 的延长线取一点 E，且 DE∥AC，求△ABC 和△ AED 的面积． 24．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是斜边 AB 上一点，作∠CDE= ∠A，过点 C 作 CE⊥CD 交 DE 于 E，连接 BE． （1）求证： ； （2）求证：AB⊥BE． 25．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点 E、F 分别是 边 AC、BC 上的动点，过点 E 作 ED⊥AB 于点 D，过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，DG 的长始终为 2； （1）当 AD=3 时，求 DE 的长； （2）当点 E、F 在边 AC、BC 上移动时，设 AD=x，FG=y，求 y 关于 x 的函数解析 式，并写出函数的定义域； （3）在点 E、F 移动过程中，△AED 与△CEF 能否相似，若能，求 AD 的长；若 不能，请说明理由． 　 2018-2019 学年上海市普陀区玉华中学九年级（上）第一 次月考数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，共 28 分） 1． 【分析】由3x﹣5y=0，可以得到 3x=5y，根据比例的基本性质便可直接得出 x 和 y 的比值． 【解答】解：∵3x﹣5y=0 ∴3x=5y ∴ = ． 【点评】本题变形的依据是等式的性质，熟练应用比例的基本性质． 　 2． 【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值． 【解答】解：∵ ， ∴ = = ． 【点评】熟练掌握比例的合比性质并灵活运用． 　 3． 【分析】根据比例中项的概念，b2=ac，则可求得线段 b 的值． 【解答】解：根据题意得：b2=ac=8． 【点评】本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是另两条 线段的乘积，从而求解． 　 4． 【分析】根据地图上的距离的比值等于实际距离的比值，列比例式即可求解． 【解答】解：设图距为 16 厘米的两地的实际距离为 x 米．根据题意得到： = ．解得 x=3200 米． 【点评】本题主要考查了地图上的距离的比值等于实际距离的比值． 　 5． 【分析】根据三角形的内角和等于 180°求出另一个角的度数，从而确定出最小 的角的度数，再根据相似三角形对应角相等解答． 【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别为 60°和 70°， ∴第三个内角为 180°﹣60°﹣70°=50°， ∴这个三角形的最小的内角的度数为 50°， ∵两个三角形是相似形， ∴另一个三角形的最小内角的度数为 50°． 故答案为：50°． 【点评】本题考查了相似三角形的对应角相等的性质，三角形内角和定理，比较 简单，求出三角形的第三个内角的度数，确定出最小的内角是解题的关键． 　 6． 【分析】由题意，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 E，易得△ABE∽△DCE，由相似 三角形的性质列出比例式，求解即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE ∴ ， ∵AB=2，CD=6，AE=1， ∴DE= ×1=3． 【点评】本题考查相似三角形的性质及对应边长成比例． 　 7． 【分析】根据平行线分线段成比例定理进行计算即可． 【解答】解：∵DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm， ∴ ，即 ， ∴DB=4（cm）． 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理． 　 8． 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再根据比例的基本性质进行 计算． 【解答】解：∵AD∥EF∥BC， ，DF=4cm， ∴ = ， ∴FC= =6（cm）． 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质． 　 9． 【分析】根据黄金分割点的定义，知 PA 是较长线段；则 PA= AB，代入数 据即可． 【解答】解：由于 P 为线段 AB=8 的黄金分割点， 且 PA＞PB， 则 PA=8× =4 ﹣4． 故本题答案为：4 ﹣4． 【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算． 　 10． 【分析】根据三角形重心的性质进行求解． 【解答】解：如图，D 是 BC 边的中点； ∵G 是△ABC 的重心， ∴AG=2GD=6，即 GD=3； 故点 G 与边 BC 中点之间的距离是 3． 【点评】此题主要考查的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它 到对边中点的距离的 2 倍． 　 11． 【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答． 【解答】解：∵相似比为 2：3， ∴对应角平分线的比为 2：3． 【点评】本题利用相似三角形的性质求解． 　 12． 【分析】根据平行四边形的性质得到 AB∥CD，从而可推出∠ABD=∠CDB，已知 对顶角相等，根据有两组角相等的两个三角形相似，从而得到△ABE∽△ FDE． 【解答】解：∵ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠ABD=∠CDB． ∵∠AEB=∠FED， ∴△ABE∽△FDE． 【点评】此题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定方法的综合运 用． 　 13． 【分析】由 AD∥BC，可知△EAD∽△EBC，则 ，根据 AD=4cm，BC=6cm， AE=DE=6cm，EB=EA+AB，可求得 AB=CD=3cm． 【解答】解：如图，等腰梯形 ABCD 中，AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，求 AB、CD． ∵AD∥BC ∴△EAD∽△EBC ∴ ∵AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，EB=EA+AB ∴AB=CD=3cm． 【点评】根据等腰梯形的性质，结合相似三角形求解． 　 14． 【分析】连接AC，则△AEC 与△BEC 的面积的比等于 1：4，再根据 BC=3AD 的△ ABC 与△ACD 的面积的比等于 3：1，设△ACE 的面积为 a，则可以表示出△BEC 与四边形 AECD 的面积，再求出比值即可． 【解答】解：如图，连接 AC，设△AEC 的面积为 a， ∵ ，∴S△BEC=4a， ∴S△ABC=a+4a=5a， ∵BC=3AD，∴S△ABC=3S△ACD=5a， ∴S△ACD= a， ∴四边形 AECD 的面积=S△AEC+S△ACD=a+ a= a， ∴△BEC 的面积：四边形 AECD 的面积=4a： a=3：2． 【点评】利用等腰三角形边长的关系得到面积的关系从而得到三角形与四边形 的面积的比是解决本题的主要思路． 　 二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15． 【分析】根据平行线的性质一一分析． 【解答】解：A、根据平行线的性质得 ，故 x= ，故此选项错误； B、根据平行线的性质得 ，故 x= ，故此选项错误； C、根据平行线的性质得 ，故 x= ，故此选项错误； D、根据平行线的性质得 故 x= ，故此选项正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法． 　 16． 【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，即“三条直线被两条直线所截， 如果截得的对应线段成比例，那么三条直线平行”，进行分析判断． 【解答】解：B、C、D 中，都是截得的对应线段成比例，故都能够得到 DE∥AC； A、DE 和 AC 不是截得的线段，故不一定能够得到 DE∥AC． 故选：A． 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理． 　 17． 【分析】根据射影定理可直接选取答案． 【解答】解：根据射影定理，得①AC2=AD•AB，②BC2=BD•AB，③CD2=AD•BD． 故 AB2=AC•BC 错误． 故选：C． 【点评】本题利用射影定理求解，熟练掌握定理是解本题的关键． 　 18． 【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答 案． 【解答】解：A 不正确，不符合相似三角形的判定方法； B 不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确； C 不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确； D 正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定； 故选：D． 【点评】考查相似三角形的判定定理： （1）两角对应相等的两个三角形相似． （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． （3）三边对应成比例的两个三角形相似． 　 三、解答题（本大题共 7 题，19 题-22 题每题 7 分，23 题-24 题每题 10 分，） 19． 【分析】根据： ≠0，可以设 x=2k，则 y=4k，z=5k．代入所求解析式即 可求解． 【解答】解：设 x=2k，则 y=4k，z=5k（2 分） 原式= （2 分） = （2 分） = （1 分） 【点评】本题运用的设未知数的方法是解题过程中经常用到的，需要熟练掌 握． 　 20． 【分析】四边形ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是相似的图形，则根据相似多边形对应 边的比相等，就可求得 A1B1C1D1 的其它边的长，就可求得周长． 【解答】解：∵四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是相似的图形 ∴ （2 分） 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8 ∴ （1 分） ∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6（3 分） ∴四边形 A1B1C1D1 的周长=8+12+12+6=38．（1 分） 【点评】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比相等． 　 21． 【分析】根据已知条件，要求AE 的长，结合平行四边形的性质，只需求得 AE： CD 的值，根据平行线分线段成比例定理，可得 AE：CD=AF：DF，从而进行计 算． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD ∴ 又∵ ，AB=4 ∴ ∴ ． 【点评】此题综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理． 　 22． 【分析】先根据正方形EFMN 的边 EN∥BC，得出△AEN∽△ABC，再根据相似三 角形的性质答． 【解答】解：∵四边形 EFMN 是正方形， ∴EN∥BC，EN=EF，（1 分） ∴△AEN∽△ABC，（1 分） 又∵AD⊥BC， ∴AD⊥BC，EN=EF=HD，（1 分） ∴ ，（2 分） 设 EN=x，则 AH=80﹣x， ∴ ，（1 分） 解得：x=48， ∴EN=48， 答：这个正方形的边长为 48 厘米．（1 分） 【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然 后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 　 23． 【分析】根据已知及平行线的性质可求得△ABC 的面积，再根据相似三角形的判 定得到△EAD∽△ABC，根据相似三角形的三边对应成比例，且面积比等于相 似比的平方，即可求得△AED 的面积． 【解答】解：∵AD∥BC ∴△ADC 和△ABC 等高 ∴ （2 分） 又∵AD=6，BC=9，△ADC 的面积为 12 ∴ ∴S△ABC=18（2 分） ∵AD∥BC，DE∥AC ∴∠EAD=∠B，∠E=∠BAC（1 分） ∴△EAD∽△ABC（1 分） ∴ （2 分） ∴ （1 分） ∴S△AED=8（1 分） 【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质及梯形的性质的综合运用能 力． 　 24． 【分析】（1）利用两组角对应相等的两个三角形相似，得到△DCE∽△ACB，再 根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）根据相似三角形的判定，得到△BCE∽△ACD，根据已知及相似三角形的对 应角相等，即可求得结论． 【解答】证明：（1）∵CE⊥CD， ∴∠DCE=∠ACB=90° 又∵∠CDE=∠A ∴△DCE∽△ACB， ∴ ； （2）∵ ， ∴ ， ∵∠DCE=∠ACB=90°， ∴∠BCE=∠ACD， ∴△BCE∽△ACD， ∴∠CBE=∠A， ∵∠A+∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABC=90°， ∴∠ABE=90°， ∴AB⊥BE． 【点评】此题主要考查相似三角形的判定及性质的综合运用． 　 25． 【分析】（1）根据勾股定理先求出 BC 的长，再通过证明△ADE∽△ACB，根据相 似三角形的性质得出 DE 的长； （2）通过证明△BGF∽△BCA，根据相似三角形的性质得出 y 关于 x 的函数解析 式； （3）由（1）（2）可得： ， ，分∠A=∠CEF，∠A=∠CFE 两种情 况求出△AED 与△CEF 相似时 AD 的长． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6 ∴BC=8（1 分） ∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90° 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB（1 分） ∴ ∴ ∴DE=4（1 分） （2）∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90° 又∵∠B=∠B ∴△BGF∽△BCA（1 分） ∴ ， ∴ （1 分） ∴ （ ）（2 分） （3）由（1）（2）可得： ， ∴ ， （1 分） 当∠A=∠CEF 时， ，解得： ；（2 分） 当∠A=∠CFE 时， ，解得： ；（2 分） ∴当 AD 的长为 或 ，△AED 与△CEF 相似． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及一次函数的综合应 用等知识，综合性强，难度较大． 　 九峰实验学校七年级数学上学期九月考卷 一、填空题（ ） 1、 的底数是 . 2、分解因式： . 3、计算： . 4、已知 ， ，且 ，则 ， . 5、分解因式： . 6、若 ， ，则 . 7、已知： ，则代数式 . 8、已知 ， ， ，试将 写成底数是 10 的幂的形式 . 9、若 互为相反数， 互为倒数，那么 . 10、计算： . 11、计算： . 12、一个长方体的长、宽、高分别是 ， 和 ，则它的体积是 . 13、若 ，则 ， . 14、若 ， ，则 . 15、若 是一个完全平方式，则 . 16、 表示三位数， 表示四位数， 放在 的左边得到的七位数是 . 17、若 ，则 . 二、选择题（ ） 1、 的结果是（ ） '17 2 34'× = ba− 2 2 23 15 9x yz xz xy z+ − = ( ) ( )5 44 5a a− + − = m nx − 2 1 11nx x+ = 1 4 7m ny y y− −⋅ = m = n = ( ) ( )2 2 2m a m a− + − = 4mx = 3nx = 2m nx + = 2 3 10x x+ = ( ) ( )22 10 5x x x− + + − = 10 3a = 10 5b = 10 7c = 105 ,a b ,m n ( )2 1nm a bx y y +⋅ ⋅ = 21 1 2 3m n − − =   ( ) ( )22 32 4 1mn mn mn− − + = 3 4x− 2x x ( )( ) 22 5x a x x x b+ + = − + a = b= 5x y− = 6xy = 2 2x y+ = 2 26x x n+ + n = x y y x 2 22 8 17 0x x y y+ + − + = yx = 5 2' 10'× = ( ) ( ) ( )22 2 21 1 1x x x− − + + A. B. C. D. 2 、 当 时 ， 是 方 程 的 根 ， 则 多 项 式 的值（ ） A. B. C. D. 3、如果 的乘积中不含 项，则 （ ） A. B.5 C. D. 4、设 是关于 的五次多项式， 是关于 的三次多项式，则（ ） A. 是关于 的八次多项式 B. 是关于 的二次多项式 C. 是关于 的五次多项式 D. 是关于 的十五次多项式 5、三个连续偶数，中间一个为 ，则这三个数的积为（ ） A. B. C. D. 三、简答题（ ） 1、用乘法公式计算： （1） （2） （3） （4） 2、已知 ， ，求 的值. 8 1x − 81 x− 8 42 1x x− − − 8 42 1x x− + − 21 2x  = −   y ( ) ( )( )22 3 2 1 2 1y y y+ = + − 2 26 9 3 2x xy x y y− − + + − 45 16 132 16 1 4 3 4 ( )( )21 5x x ax a+ − + 2x a = 5− 1 5 1 5 − P x Q x P Q+ x P Q− x P Q+ x P Q− x k 38 8k k− 3 4k k− 34k k− 38 2k k− 8 4' 32'× = 69.7 70.3× 259.8− ( )( )2 3 3 2a b c a c b+ + − − ( )22a b c− + ( )2 3a b− = ( )2 6a b+ = ab 3、若 ，求 的值. 4、解不等式： 5、解方程： 四、解答题（ ） 1、先化简，再求值： ，其中 ， . 2、已知 ， ，求 . 3、如果 ，那么 的值为多少？ 4、已知 ，求 和 的值. ( ) ( )2 21 0x x y+ + + = ( )( )2x y x x y− + ( )( ) ( )( )2 3 2 3 2 6 7 9x x x x− + − > + − + ( )( ) ( )23 3 2 5x x x x− + − − − − = 4 5' 4' 24'× + = 2 2 2 21 1 1 1 12 2 43 3 2 2 4a b a b a b a b b a         + − − − + +                  1a = 2b = − 2 23 2A x xy y= − + 2 23 2 1B x xy y= − + − ( )2 2A B B A A B− − − + −   ( )( )3 3 1 3 3 1 15a b a b+ − + + = a b+ 1 3x x + = 21x x  −   4 4 1x x + 5、将多项式 加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，请 写出三类不同的解法. 参考答案 1、 2、 3、 4、7；3 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 ； 14、37 15、 16、 17、1 选择题：1-5、DACCB 简答题：1、（1） （2） （3） （4） 2、 3、0 4、 5、 解答题：1、原式 2、 3、 4、5；47 5 、 ； ； 29x x+ a ( )23 5 3xz xy z y+ − 0 ( )( )2 1m a m− − 36 19 10a b c+ + 2x y 2 21 1 1 4 3 9m mn n+ + 34mn− 3 26 8x x− 7− 14− 3± 1000y x+ 4899.91 3599.96− 2 2 24 12 9a b bc c− − − 2 2 24 2 4 4a b c ab bc ac+ + − − + 3 4 4 18x < 13x = − 5 564 1 403 12a b ab= − = − 1− 4 3 ( ) ( )229 3x x x x+ + − = ( ) ( )229 5 1 3 1x x x x+ + + = + ( ) ( )229 7 1 3 1x x x x+ + − + = − 初三数学质量检测（2018、10） 一、选择题：（本大题共 6 题，每小题 4 分，满分 24 分） 1.已知 ，那么 等于 ( ) （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 2. 已知 ，下列说法中，错误 的是（ ） A． B． C． D． 3.将一个四边形放在 2 倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( ) （A）四边形的边长扩大为原来的 2 倍；（B）四 边形的各角扩大为原来的 2 倍； （C）四边形的周长扩大为原来的 2 倍；（D）四边形的面积扩大为原来的 4 倍. 4. 已知 中， 、 分别是边 、 上的点，下列各式中，不能判断 ∥ 的是（ ） A． B． C． D． 5.甲、乙两地的实际距离是 400 千米，在比例尺为 1:500000 的地图上，甲乙两地的距离是 （ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 6.已知两个相似三角形一组对应高分别是 15 和 5，面积之差为 80，则较大三角形的面积为 （ ） A、90 B、180 C、270 D、3600 二、填空题（本大题共 12 题，每小题 4 分，满分 48 分） 7. 已知线段 厘米， 厘米，则线段 和 的比例中项 是　　　 厘米． 8.已知 ∽ ，顶点 、 、 分别与 、 、 对应，若 ， 的周长是 ，则 的周长是　　 　． 9. 已知点 是线段 的黄金分割点， 厘米，则较长线段 的长是　 　厘 米． 10. 已知两个相似三角形的相似比为 1：4，则它们的面积比为　 　. 11. 如 果 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 是 6 ， 那 么 该 直 角 三 角 形 的 重 心 到 直 角 顶 点 的 距 离 是 　 ． 12. 已知 中， ， 是 边上的高， ， ，则 　 ． : 2 : 3x y = ( ) :x y y+ 2:3 3: 2 5:3 3:5 5 3= b a 5 8=+ b ba 2 5 a b b − −= 1 1 a a b b + =+ 5 3 b a = ABC∆ D E BC AC DE AB AE BD EC DC = AE BD AC BC = AC EC BC DC = DE CE AB AC = 0.8cm 8cm 80cm 800cm 2a = 8c = a c b ABC∆ DEF∆ A B C D E F : 1: 2AB DE = ABC∆ 10cm DEF∆ P AB 4AB = AP ABC∆ 90C∠ =  CD AB 2BD = 3AD = CD = 13. 如图，DE∥BC，AE：EC＝2：3 ，则 OE：OB＝ 　 ． 14.已知：在梯形 中， ∥ ， ，对角线 与 相交于点 ， ， 　 ． 15.如图，在菱形 中， ⊥ 于 ， ， ，则菱形 ABCD 的 周长为 　 ． 16. 如图，已知在 中，点 、 、 分别是边 、 、 上的点， ∥ ， ∥ ，且 ，那么 　 ． 17. 如图，在平行四边形 中，点 是 的中点， 与 相交于点 ， 如果△ 的面积是 ，那么平行四边形 的面积是 ．[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 18. 在正方形 中，已知 ，点 在边 上，且 ，如图．[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 点 在 的延长线上，如果△ 与点 、 、 所组成的三角形相似，那么 ． （第 13 题） 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 已知： ，且 ，求 、 、 的值． ABCD AD BC 2BC AD= AC BD O 2AODS∆ = BOCS∆ = ABCD CE AB E 30BCE∠ =  3CE = ABC∆ D E F AB AC BC DE BC EF AB : 3:5AD DB = :CF CB = ABCD E DC BE AC O EOC 21cm ABCD 2cm ABCD 6=AB E CD 2:1: =CEDE F BC ADE C E F =CF 2 3 4 a b c= = 27a b c+ + = a b c (第 15 题) B D A C E 第 20 题图 GFE DA B C （第 16 题） D E B A CF A B D C EO 第 17 题 A B C D E 第 18 题 F M D B C A H 20. （本题满分 10 分） 如图：AD//EG//BC，EG 分别交 AB、DB、AC 于点 E、F、G， 已知 AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求 EF、EG 的长． 21.（本题满分 10 分） 已知：如图，M 是平行四边形 ABCD 的对角 线 BD 上的一点，射线 AM 与 BC 交于点 F，与 DC 的延长线交于点 H． 求证： ． 22.（本题满分 10 分） 如图， 中，E 是 BC 中点，AD=3BD,已知 S△BDE=6,求 S A B CE D 2AM MF MH= ⋅ ABC∆ ABC∆ 23.（本题满分 12 分） 如图，在 中， ，点 在 上． （1）已知： ， ， ．求 的长； （2）取 、 的中点 、 ，联结 、 、 ． 求证： ∽ ． [来源:Z.xx.k.Com] [来源:Zxxk.Com] [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 24.（本题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，点 E 在边 AD 上，CE 与 BD 相交于点 F，AD=4， AB=5，BC=BD=6,DE=3. Rt ABC∆ 90ACB∠ =  D AC 4AC = 2BC = CBD A∠ = ∠ BD AB BD E F CE EF FC CEF∆ BAD∆ E F C A B D （第 23 题） (1) 求证：△DFE∽△DAB (2) 求线段 CF 的长. 25.(本题满分 14 分) 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD, CD=6，BC=4，∠ABD =∠C，P 是 CD 上的一个动点(P 不与点 C 点 D 重合),且满足条件:∠BPE =∠C, 交 BD 于点 E. (1) 求证：△BCP∽△PDE； (2)如果 CP= x , BE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式； (3)P 点在运动过程中，△BPE 能否成为等腰三角形，若能，求 x 的值 ，若不能，说明理 由. DC B A P E 第25题图 F A D B C E