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  • 2021-11-11 发布

2008年数学中考试题分类汇编(等腰三角形)

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河北 周建杰 分类 ‎(2008年南京市)8.如图,是等边三角形的外接圆,的半径为2,‎ 则等边三角形的边长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2008年南京市)14.若等腰三角形的一个外角为,则它的底角为 度 以下是河南省高建国分类:‎ ‎(2008年巴中市)已知:如图10,在中,点是的角平分线上一点,于点,过点作交于点.求证:点是过三点的圆的圆心.‎ 以下是湖北孔小朋分类:‎ ‎21.(2008福建福州)(本题满分13分)‎ 如图,已知△ABC是边长为‎6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是‎1cm/s,点Q运动的速度是‎2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:‎ ‎(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;‎ ‎(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ 图8‎ ‎1. (2008年郴州市)如图8,ΔABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到ΔDBC.请你判断四边形ABDC的形状,并说出你的理由.‎ 辽宁省 岳伟 分类 ‎(2008年桂林市)‎ 已知:△ABC为等边三角形,D为AC上任意一点,连结BD ‎(1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连结AE,求证:CD=AE ‎2008年郴州市 ‎1、如图8,ΔABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到ΔDBC.请你判断四边形ABDC的形状,并说出你的理由.‎ 图8‎ ‎2008年郴州市 ‎2.如图5,D是AB边上的中点,将沿过D的直线折叠,‎ 图5‎ 使点A落在BC上F处,若,则 __________度.‎ ‎14.(2008年湖州市)已知等腰三角形的一个底角为,则它的顶角为 度.‎ ‎23. ( 2008年杭州市) ‎ 如图,在等腰△中,是底边上的高线,点是线段上不与端点重合的任意一点,连接交于点,连接交于点.‎ ‎(1) 证明:;‎ ‎(2) 证明:;‎ ‎(3) 以线段和为边构成一个新的三角形(点与点重合于点),记△和△的面积分别为和,如果存在点,能使得 , 求∠的取值范围.‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1.(2008年·东莞市)(本题满分6分)如图3,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长. ‎ A B C ‎ 图3‎ ‎2. (2008年·东莞市)(本题满分7分)如图5,在△ABC中,BC>AC, 点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.‎ ‎(1)求证:EF∥BC.‎ ‎(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.‎ 解析:本题集几何证明与计算为一体,综合考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形、比例的基本性质等知识。因为点E是AB的中点,只要证明F是AD的中点,利用三角形的中位线性质就证明(1)了,根据等腰三角形的“三线合一”性质,可证F是AD的中点。相似三角形面积比等于相似比的平方,易知△AEF的面积是 △ABD的面积的, 四边形BDFE的面积是△ABD的面积的.‎ ‎3.(2008年•南宁市)如图1,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为:‎ O 图1‎ ‎(A)2 (B) (C) (D)3‎ ‎ (08年宁夏回族自治区)已知a、b、c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a、b、c为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形。以上符合条件的正确结论是 。(只填序号)‎ .(2008年龙岩市)如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )‎ 第16题图 ‎ A.4 B.‎3‎ C.2 D. ‎ .(2008年龙岩市)(10分)如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明.‎ 我找的等腰三角形是: .‎ 证明:‎ ‎(第20题图)‎ ‎5(2008乌鲁木齐).某等腰三角形的两条边长分别为‎3cm和‎6cm,‎ 则它的周长为( )‎ A.‎9cm B.‎12cm C.‎15cm D.‎12cm或‎15cm ‎4(云南省2008年).已知,等腰三角形的一条边长等于,另一条边长等于,则此等腰三角形的周长是( )答案:‎ A. B. ‎ C. D.或 ‎16(2008乌鲁木齐).在一次数学课上,王老师在黑板上画出图6,并写下了四个等式:‎ ‎①,②,③,④.‎ B E D A C 图6‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)‎ 已知:‎ 求证:是等腰三角形.‎ 证明:‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ ‎(第1题)‎ ‎35°‎ ‎1.(2008年南昌市)如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是    .‎ ‎2.(2008年沈阳市)若等腰三角形中有一个角等于,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎8.(2008嘉兴市)已知等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的顶角为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎ (2008年安徽省)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于…………………【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎(2008年安徽省)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于…………………【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(2008嘉兴市)已知等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的顶角为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎1、(08凉山州)等腰两边的长分别是一元二次方程的 两个解,则这个等腰三角形的周长是 .‎ ‎8(威海市)如图,在正五边形ABCDE中,连结AC,AD,则∠CAD的度数是 °.‎ ‎(2008年广东湛江市)图2‎ C A B ‎┅┅‎ 12. 如图2所示,已知等边三角形ABC的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是(  )C A. B. C. D.‎ ‎(2008年西宁市) 23.如图10,已知:□ABCD中,的平分线交边于,的平分线 交于,交于.求证:.‎ 图10‎ A B C D E F G 二、填空题 ‎1.(2008年甘肃省白银市)已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为 .‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎(2008年重庆市)已知:如图,抛物线 与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ。当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;‎ ‎(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)。问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎(2008年上海市)在中,,.如果圆的半径为,且经过点,那么线段的长等于 .‎ A B C 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编(等腰三角形)‎ ‎1.(2008年江西省)如图,有一底角为350的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是__________.‎ ‎350‎ ‎350‎ ‎1.(2008年益阳) 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为‎12cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2. ‎ B A C D F E 图 ‎2.(2008年湘潭)如下图,将一副七巧板拼成一只小猫,则下图中   .‎ 答案 :900‎ A O B ‎3.(2008年永州) 一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为‎4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为 米(答案可保留根号).‎ ‎4.(2008年永州) (8分)如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB ‎(1)求证:四边形EFCD是菱形;‎ ‎(2)设CD=4,求D、F两点间的距离.‎ ‎5.(2008年永州) (10分)如图,已知⊙O的直径AB=2,直线m与⊙O相切于点A,P为⊙O上一动点(与点A、点B不重合),PO的延长线与⊙O相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D.‎ ‎(1)求证:△APC∽△COD.‎ ‎(2)设AP=x,OD=y,试用含x的代数式表示y.‎ ‎(3)试探索x为何值时,△ACD是一个等边三角形.‎ ‎ ‎ ‎6.(2008年益阳)如图,在△ABC中,AB=BC=‎12cm,‎ ‎∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.‎ ‎ (1)求∠EDB的度数;‎ ‎ (2)求DE的长.‎ ‎7.(2008年益阳) (本题10分)△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ A B C D E F G 图10(1)‎ ‎ Ⅰ.证明:△BDG≌△CEF;‎ Ⅱ. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法,请你在Ⅱa和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果 两题都解,只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和 E点,再画正方形DEFG就容易了. A B C D E F G 图10(2)‎ 设△ABC的边长为2 ,请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化) .‎ Ⅱb. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是:‎ ‎ ①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F;‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,‎ GD∥G’D’交BC于D,则四边形DEFG即为所求.‎ A B C D E F G 图10(3)‎ G′‎ F′‎ E′‎ D′‎ 你认为小明的作法正确吗?说明理由.‎ ‎(以下是安徽张仕春分类)‎ ‎1.(2008年内江市) 如图,在中,点在上,点在上,,,与相交于点,试判断的形状,并说明理由.‎ B C D F A E ‎5(2008乌鲁木齐).某等腰三角形的两条边长分别为‎3cm和‎6cm,‎ 则它的周长为( )答案C A.‎9cm B.‎12cm C.‎15cm D.‎12cm或‎15cm ‎16(2008乌鲁木齐).在一次数学课上,王老师在黑板上画出图6,并写下了四个等式:‎ ‎①,②,③,④.‎ B E D A C 图6‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)‎ 已知:‎ 求证:是等腰三角形.‎ 证明:‎ ‎16.已知:①③(或①④,或②③,或②④) 2分 证明:在和中,‎ ‎, 6分 ‎,即是等腰三角形 7分 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎13.(2008年·东莞市)(本题满分6分)如图3,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长. ‎ A B C ‎ 图3‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎18. (2008年·东莞市)(本题满分7分)如图5,在△ABC中,BC>AC, 点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.‎ ‎(1)求证:EF∥BC.‎ ‎(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.‎ ‎21. (2008年广东省中山市)(本题满分9分)(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.‎ 求∠AEB的大小;‎ B A O D C E 图8‎ C B O D 图7‎ A ‎(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.‎ ‎。‎ ‎1.(2008年泰安市) ‎(第19题)‎ P 如图,将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次,点依次落在点的位置,则点的横坐标为 .‎ 解析:由题意得:的横坐标为1,的横坐标为2,有一定的规律,横坐标每翻转一次,就增加1,所以点的横坐标为2008。‎

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