中考数学全程复习方略第五讲二次根式课件 36页

第五讲　 二 次 根 式 考点一　二次根式的意义 【 主干必备 】 二次根式 一般地 , 形如 _________ 的式子叫做二次根式 .  最简二次根式 必须同时满足 : (1) 被开方数不含 _____.  (2) 被开方数不含能开得尽方的 ___________.  分母 因数或因式 【 微点警示 】 (1) 二次根式必须注意被开方数 a≥0 这一条件 . 其结果 也是一个非负数 , 即 ≥ 0. (2) 二次根式 (a≥0) 中 ,a 既可以表示数 , 也可以是 一切符合条件的代数式 . 【 核心突破 】 【 例 1】 (1)(2018· 赤峰中考 ) 代数式 中 x 的取值范围在数轴上表示为 ( 　 　 ) A (2)(2019· 山西中考 ) 下列二次根式是最简二次根式的 是 ( 　 　 ) D 【 明 · 技法 】 二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 (1) 如果一个式子中含有多个二次根式 , 那么它们有意义的条件是 : 各个二次根式中的被开方数都必须是非负数 . (2) 如果所给式子中含有分母 , 则除了保证被开方数为非负数外 , 还必须保证分母不为零 . 【 题组过关 】 1.(2019· 黄石中考 ) 若式子 在实数范围内有意 义 , 则 x 的取值范围是 ( 　 　 ) A.x≥1 且 x≠2 B.x≤1 C.x>1 且 x≠2 D.x<1 A 2.(2019· 广东深圳罗湖区期中 ) 若 有意义 , 则 a 能取的最小整数为 ( 　 　 ) A.0 B.-4 C.4 D.-8 B 3.(2019· 北京通州区期末 ) 下列式子为最简二次根式 的是 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) B 考点二　二次根式的性质及应用 【 主干必备 】 二次根式的性质 两个重要性质 积的算术平方根 商的算术平方根 【 微点警示 】 应用二次根式的性质化简时 , 注意挖掘题目中的隐含条 件 , 如“化简 ”时 , 题目中隐含 着 :“1-3x≥0” 这个条件 . 【 核心突破 】 【 例 2】 (2018· 广州中考 ) 如图 , 数轴上点 A 表示的数为 a, 化简 :a+ =________.  2 【 明 · 技法 】 理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0) 的双重非负性 : ① 被开方数 a 非负 ; ② 本身非负 . (2) 与 ( ) 2 的异同 : 中的 a 可以取任何实数 , 而 ( ) 2 中的 a 必须取非 负数 , 只有当 a 取非负数时 , =( ) 2 才成立 . 【 题组过关 】 1.(2019· 北京海淀区期末 ) 把 化为最简二次根 式得 ( 　 　 ) A 2.(2019· 上海浦东新区月考 ) 如图所示 , 数轴上点 A 与 点 B 分别对应实数 a,b, 下列四个等式中正确的个数有 ( 　 　 ) B A.1 　 B.2 C.3 　 D.4 3.(2019· 湖南邵阳县期末 ) 若 =x-5, 则 x 的取 值范围是 ( 　 　 ) A.x<5 B.x≤5 C.x≥5 D.x>5 C 4.(2019· 北京门头沟区期末 ) 如果实数 a,b 在数轴上的 位置如图所示 , 那么 =_________. 世纪金榜导学号  2b-a 考点三　二次根式的运算 【 主干必备 】 二次根式的运算 二次根式的加减 先将各根式化为 _____________, 然后合 并被开方数 _____ 的二次根式 .  二次根式的乘法 =_____(a≥0,b≥0).  最简二次根式 相同 二次根式的除法 =_____(a≥0,b>0).  二次根式的混合运算 与实数的运算顺序相同 , 先算乘方 , 再算乘除 , 最后算加减 , 有括号的先算括号里面的 ( 或先去括号 ). 【 微点警示 】 二次根式的乘法运算需注意的问题 : (1) 进行二次根式的乘法运算时 , 应尽量把被开方数进行因数分解或因式分解 , 不可机械地套用乘法法则 , 盲目地把被开方数相乘 . (2) 进行二次根式的乘法运算时 , 不一定非得把二次根式先化成最简二次根式 , 然后再相乘 , 但最后结果必须是最简二次根式 . 【 核心突破 】 【 例 3】 (1)(2018· 聊城中考 ) 下列计算正确的是 ( 　 　 ) B (2)(2018· 山西中考 ) 计算 : =___.  17 【 明 · 技法 】 二次根式运算中需注意的三个问题 (1) 二次根式乘法、除法法则也可逆用 , (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0), 利用这两个等式可 以化简二次根式 . (2) 运算结果应尽可能化简 . 在解决实际问题时 , 二次根式的结果可按要求取近似值 ( 将无理数转化为有理数 ). (3) 在二次根式的运算或化简过程中 , 乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可使用 . 【 题组过关 】 1. 下列各式中 , 计算正确的是 ( 　 　 ) C 2.(2019· 滨州中考 ) 计算 : _______. 世纪金榜导学号  3.(2019· 广州一模 ) 计算 : =___.  13 4.(2019· 福建漳州期末 ) 计算 : 世纪金榜导学号 【 解析 】 原式 = 【 解析 】 原式 =