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- 2021-11-11 发布
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2018中考数学试题分类汇编:考点31 弧长和扇形面积
一.选择题(共17小题)
1.(2018•台湾)如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何?( )
A. B. C. D.
2.(2018•黄石)如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则的长为( )
A. B. C.2π D.
3.(2018•广安)如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为( )
A.π﹣2 B.π﹣ C.π﹣2 D.π﹣
4.(2018•自贡)已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
5.(2018•淄博)如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为( )
A.2π B. C. D.
6.(2018•德州)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为( )A. 2 B. C.πm2 D.2πm2
7.(2018•成都)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )
A.π B.2π C.3π D.6π
8.(2018•绵阳)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )
A.(30+5)πm2 B.40πm2 C.(30+5)πm2 D.55πm2
9.(2018•十堰)如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是( )
A.12π+18 B.12π+36 C.6 D.6
10.(2018•遵义)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为( )A.60π B.65π C.78π D.120π
11.(2018•山西)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8
12.(2018•沈阳)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是( )
A.π B.π C.2π D.π
13.(2018•遂宁)已知圆锥的母线长为6,将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°,则该扇形的面积是( )A.4π B.8π C.12π D.16π
14.(2018•广西)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )
A. B. C.2 D.2
15.(2018•东阳市模拟)已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为( )
A.30πcm2 B.50πcm2 C.60πcm2 D.3πcm2
16.(2018•陵城区二模)一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )
A. B. C.4 D.2+
17.(2018•明光市二模)如图,AB与⊙O相切于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,则劣弧的长是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共18小题)
18.(2018•连云港)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为 cm.
19.(2018•郴州)如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 cm.(结果用π表示)
20.(2018•安顺)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm2.
21.(2018•荆门)如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为 .
22.(2018•重庆)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)
23.(2018•重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是 (结果保留π).
24.(2018•聊城)用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是 cm.
25.(2018•烟台)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1:r2= .
26.(2018•永州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为 .
27.(2018•盐城)如图,图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分,图2中,图形的相关数据:半径OA=2cm,∠AOB=120°.则图2的周长为 cm(结果保留π).
28.(2018•温州)已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为 .
29.(2018•香坊区)如图,点A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为 .
30.(2018•白银)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为 .
31.(2018•黑龙江)用一块半径为4,圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高为 .
32.(2018•扬州)用半径为10cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
33.(2018•潍坊)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是 .
34.(2018•苏州)如图,8×
8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则的值为 .
35.(2018•哈尔滨)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是 cm2.
三.解答题(共1小题)
36.(2018•湖州)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长.