2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

（ ）的长为 䁫 ，则矩形 ＝ ， ＝ ， ㈠ ＝ ，若 点为 点的对称 、 点的对称点为 处， 边上同一点 落在 䁫 和点 边上），使点 䁫 在 ， 边上，点 在 、 折叠（点 ， 沿 䁫 10. 如图，把某矩形纸片 个 个 D. 个 C. 个 B. A. ．正确的有（ ） 㤵 ㈠ ；④ 㤵 ③ ； 㤵 或 㤵 ；② ㈠ 的关系，下面四种表述① 与 则 的图象没有交点， ݔ െ 与反比例函数 ݔ ＝ െ 9. 在同一坐标系中，若正比例函数 个 个 D. 个 C. 个 B. ㈠ A. （ ） 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为 个评分与 个最低分，剩下的 个最高分、 个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉 中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从 、 、 ，则 䁫 ＝ ， 䁫 ＝ ， ＝ 且 䁫 、 、 的三个内角为 䁫 8. 命题①设 轴有两个不同的交点 ݔ 时，图象与 㤵 ㈠ D.当 对应的函数值比最小值大 ＝ ݔ C. 有最小值 െ 时， ＝ ݔ B.当 ＝ ，则 㜶 个单位后过点 个单位，再向左平移 ㈠ A.若将图象向上平移 ，下列说法错误的是（ ） ݔ ݔ െ 7. 关于二次函数 D. C. B. ㈠ A. 的两根之积为（ ） ㈠ ＝ ݔ ݔ 的一元二次方程 ݔ 总相等，则关于 െ 值时，对应的函数值 取互为相反数的任意两个实数 ݔ ，当 ݔ ݔ ＝ െ 6. 已知二次函数 里 里 D. 里 C. 里 B. ㈠ A. 半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一 为 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程 ㈠5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健 D. ㈠ C. ㈠概 B. ㈠概 A. 之间，电流能够正常通过的概率是（ ） 、 间段内，由该元件组成的图示电路 ；则在一定时 ㈠概 4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是 D. ݔ െ ＝ െݔ ݔെെ ݔെ ݔ െ ݔെ ݔ െ C. ＝ B. A. 3. 下列运算正确的是（ ） 个 ㈠ 个 D. 个 C. 个 B. A. 天他共背诵汉语成语（ ） ，则这 ， ， ， ㈠ ， 天的背诵记录如下： 语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续 个汉语成 月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵 年 ㈠㈠ 2. A. B. C. D. （ ） 1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是 只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 2020 10 / 1 ； ：17. （1）计算 步骤） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 上，其中正确结论的序号为________． 一定落在直径 折叠，点 䁫 沿 䁫 在何处，将 䁫 ，④无论点 ＝ 䁫 ，则 过点 的对称轴经 䁫 ，③若等腰三角形 䁫 为正三角形，则 䁫 ，②若 䁫 度，则 ㈠ 的顶角为 䁫 ．①若等腰三角形 的切线互相垂直，垂足为 的 䁫 与过点 的点，若 ， 上异于 为 䁫 ， 的直径且长为 为 16. 已知 星期几________． 日应该是 ㈠ 月 日他共用宣纸张数为________，并可推断出 月 日到 月 得 张，则可算 ㈠ 日练习完后累积写完的宣纸总数过 ㈠ 月 日开始练习，到 月 的 张，若该同学从某年 张，……，每星期日写 张，每星期二写 张，即每星期一写 15. “书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几 ㈠㈠ ㈠概 ㈠概㈠ ㈠ 概 ㈠概㈠ ㈠ 概 ㈠概㈠㈠ ㈠㈠ ㈠概 ㈠概㈠ ㈠ 概 ㈠概㈠ … … … ） ㈠概㈠㈠ （精确到 柑橘损坏的频率 㔠 损坏柑橘质量 㔠 柑橘总质量 元利润法利润． ㈠㈠㈠ ），可获得 ㈠概 每千克柑橘的实际售价为________元时（精确到 ）；从而可大约 ㈠概 统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为________（精确到 再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率” 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计， ㈠㈠㈠ 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得 ㈠㈠㈠㈠㔠 的成本价购进 㔠 元 14. 公司以 的解是________． ݔ ݔ ݔ ݔ 的最简公分母是________，方程 ݔ ݔ 与 ݔ ݔ 13. 分式 12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． 的面积为________． ，则扇形 ＝ 䁫 ， ㈠㈠ ＝ 䁫 ， ㈠ ＝ ，若 䁫于点 长为半径画一弧，交 为圆心， 的中点，以 䁫 为 中， 䁫 11. 如图， 题纸规定的横线上，不需要解答过程） ㈠ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答 D. ㈠ C. ㈠ B. ㈠ A. 10 / 2 （两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可 䁫 、 （2）求 的度数； 䁫 （1）直接写出 方向． ㈠ 港北偏东 港在 䁫 港，已知 䁫 向航行至 方 港，然后再沿北偏西 到 方向航行 港沿北偏东 19. 如图，一艘船由 可能请说明理由． 的位置，如不 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点 （2）四边形 ； ＝ （1）求证： ． 于点 ，且交 ， 于点 重合）， 䁫 、 边上任意一点（不与 䁫 是 ， 䁫 18. 如图，正方形 ． ݔ 㤵 ݔ ݔ 的不等式组： ݔ 的常数，解关于 ㈠ 是小于 已知（2） 10 / 3 ．秒跳绳成绩得到的推断性结论 ㈠ 数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生 （3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数； ㈠ （2）估计全校学生 组数据补充完整； ，请你将该表左侧的每 ㈠ ，组距是 ，最大的数是 ㈠ ㈠ ݔ 㤵 ㈠㈠（1）已知样本中最小的数是 ㈠ ݔ 㤵 ㈠ ㈠ ݔ 㤵 ㈠ ㈠ ㈠ ݔ 㤵 ㈠ ㈠㈠ ݔ 㤵 ㈠ ㈠ ݔ 㤵 ㈠㈠ ㈠ ݔ 㤵 ㈠ 跳绳的次数 频数 绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表． 名同学的成 ㈠ 秒跳绳比赛成绩中，随机抽取 ㈠ 名学生 ㈠㈠ 注重增强体质，从全校 21. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼， 的大小关系． െ 与 െ 别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出 分 㜶െ 与 㜶െ ，点 ㈠ ，求反比例函数解析式；已知 ㈠ ＝ 为坐标原点且 两点， ， 的图象与（1）求得的函数的图象交于 ݔ ㈠ െ （2）设反比列函数 的坐标； ， 轴的交点 െ 轴和 ݔ （1）直接写出函数解析式及其图象与 … ㈠ … െ … ㈠ … ݔ 的对应关系如表呈现的规律． െ 与因变量 ݔ 已知自变量 .20 10 / 4 ．的值 也是一个黄金分割数，据此求 sin ，由（1）（2）可知 （3）由对称性知 ； ，且其比值 （2）求证： 的形状； ，并直接说出 是等腰三角形且底角等于 （1）求证： 只对部分图形进行研究．（其它可同理得出） ．根据圆与正五边形的对称性， 、 分别交于点 与 、 䁫 ， 交于点 与 ， ，圆心为 䁫 ．如图，圆内接正五边形 ㈠概 多处出现著名的黄金分割比 23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现 的值． െ ݔ ，求 െ ݔ ݔ െ ݔെ െ ݔ 满足 െ ， ݔ 已知实数 又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题． ，这种方法 ݔ ，再求 െ 的一元二次方程，解出 െ 这个熟悉的关于 ㈠ ＝ െ െ 程转化为： ，将原方 ݔ െ ，就可以利用该思维方式，设 ݔ ݔ ㈠ 本思维方式，例如：解方程 通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基“ .22 10 / 5 6 / 10 24. 已知某厂以 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ㈠概 㤵 ）， 且每小时可获得利润 ㈠ 元． （1）某人将每小时获得的利润设为 െ 元，发现 ＝ 时， െ ＝ ㈠ ，所以得出结论：每 小时获得的利润，最少是 ㈠ 元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮 他进行分析说明； （2）若以生产该产品 小时获得利润 ㈠㈠ 元的速度进行生产，则 天（按 小时 计算）可生产该产品多少千克； （3）要使生产 ㈠ 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？ 并求此最大利润． ．∴ 四边形不能是平行四边形 ，矛盾， ∴ 重合， 䁫 和 不与 而点 ， ＝ ，即此时 ＝ ∴ ， ＝ ∵ 为平行四边形， 时，四边形 ＝ ，则当 已知 如图，若要四边形是平行四边形， 不可能，理由是： ； ＝ ＝ ∴ ， ＝ ， ＝ ∴ ， ∴ ， ＝ ㈠ ＝ ∴ ， 又∵ ， ＝ ∴ ， ㈠ ＝ ∴ ， ∵ ， ㈠ ＝ ， ＝ ∴ 18.证明：∵ 正方形， ． ݔ ∴ 不等式组的解集为： ， ㈠ ∴ 的常数， ㈠ 是小于 ∵ ， ݔ 解不等式②得： ， ݔ 解不等式①得： ， ݔ 㤵 ݔ ݔ ； 17.原式 步骤） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 16.②③④ ,五、六、日 15. , ㈠概 14. ＝ ݔ , ݔݔ 13. 12. 11. 题纸规定的横线上，不需要解答过程） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答 10.D 9.B 8.B 7.C 6.D 5.D 4.A 3.C 2.A 1.D 只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 参考答案与试题解析 10 / 7 ：补充表格如下 ， ＝ ㈠ ㈠ ，可得分组， ㈠ ，组距是 ，最大的数是 ㈠ 21.由题意：最小的数是 ． െ ＝ െ 时， 或 ＝ 当 ； െ െ 时， 或 ㈠ 㤵 㤵 当 ； െ 㤵 െ 时， 㤵 㤵 㤵 ㈠或 上，∴ 当 ㈠ ݔ ＝ െ 在一次函数 㜶െ 上， ݔ െ 在反比例函数 㜶െ ∵ ， 㜶 ， 㜶 ∴ ， 或 ＝ ݔ ，得： ㈠ ＝ ㈠ݔ ݔ 解 ， ݔ െ ∴ 反比例函数解析式为： ， ＝ ，解得： ㈠ 则 ， ∴ ， ＝ ， ㈠ ＝ ∴ ， ㈠ ＝ ㈠ݔ ݔ ，得： ݔ െ െ ㈠ ݔ 联立 ， ＝ 化简得： ， ㈠ ㈠ ㈠ ＝ ㈠ ㈠ ＝ ∴ 都在反比例函数图象上， 和点 ∵ 点 ， 和 䁫 轴的垂线，垂足为 ݔ 作 和 分别过 ， 㜶㈠ ， 㜶㈠ 设 ； ㈠㜶㈠ ， ㈠㜶㈠ ∴ ， ㈠ ＝ ݔ ， ㈠ ＝ െ 令 ， ㈠ ＝ െ 时， ㈠ ＝ ݔ 且当 ， ㈠ ݔ ＝ െ ∴ ， ㈠ 的和为 ݔ 和 െ 20.根据表格中数据发现： ， 于 䁫 作 过 ＝， ， ＝ ㈠ ＝ 䁫 ， ＝ ㈠ ＝ 䁫 由题意得， ； ＝ ㈠ ＝ 䁫 如图，由题意得：.19 10 / 8 ， ＝ ，而 ∴ ， ∴ ， ＝ ＝ ， ＝ ∵ 为等腰三角形； ，即 ＝ ∴ ， ＝ ㈠ ＝ ∴ ， ＝ ∴ ， ＝ ＝ 䁫 䁫 ＝ ∵ ， 是等腰三角形且底角等于 ∴ ， ＝ ∴ ， ＝ 䁫 同理 ， ＝ ∴ ， ＝ ㈠ ＝ 在正五边形中， 与正五边形各顶点， 23.连接圆心 ． 或 的值为 െ ݔ 因此 ， ＝ െ ݔ 时， ＝ 当 ， ＝ െ ݔ 时， ＝ 当 ， ＝ ݔെ ݔ െ ＝ െ ݔ ， 或 ∴ 方程组的解为： ， ＝ ，代入②可得： ＝ 解得： ， ＝ ②-①得： ， ㈠ ，整理得： ，则原方程组可化为： ＝ ݔ െ ， ＝ ݔെ 22.令 之间的人数较多． ㈠ 到 ㈠ 秒跳绳成绩在 ㈠ 从众数来看：全校学生 个； 秒跳绳平均水平约为 ㈠ 从样本平均数来看：全校学生 ， ㈠ 众数为 ， ㈠ ㈠ ㈠ ㈠ ㈠ ㈠ ㈠ ㈠ ㈠ 则样本平均数＝ 人， 次的有 ㈠ 人， 次的有 ㈠ 人， ㈠ 次的有 ㈠ 人， 次的有 ㈠ 人， 次的有 ㈠ 人， 次的有 ㈠ 人， 次的有 ㈠ 由题意可得： 人； ㈠ 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为 ㈠ 故全校学生 人， ㈠ ㈠ ㈠㈠ ∴ ， 名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为 ㈠㈠ 全校有 ∵ 10 / 9 ．元 ㈠㈠㈠ 小时/千克的速度生产，此时最大利润为 ∴ 该厂应该选取 元． ㈠㈠㈠ 最大，且最大值为 െ 时， ∴ 当 ， ㈠㈠㈠ ＝ െ 整理得： ， ㈠ ㈠ ＝ െ 千克该产品获得的利润为： ㈠ 生产 千克； 小时计算）可生产该产品 天（按 ∴ 千克． 小时计算）可生产该产品 天（按 小时/千克的速度匀速生产产品，则 即以 （舍）， ＝ ， 解得： ， ㈠ ＝ 整理得： ， ㈠㈠ ＝ ㈠ 由题意得： ∴ 他的结论正确． 取最小， െ 时， ＝ ∴ 当 的增大而减小， 随 ㈠ ＝ െ ∴ 的增大而减小， 的值随 ∴ 的增大而减小， 也随 的增大而减小， 随 时， ㈠概 㤵 ∵ 当 ， ㈠ ＝ െ 时， ＝ ，当 ㈠ ＝ െ 令 24.他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论； ． െ ݔ െ ݔ െ െ ݔെ ＝sin ∴ sin ， 而 ， ＝ ＝ ，根据对称性可知： ＝ ∵ ； ݔ െ ∴ （舍）， 或 ，解得： ㈠ ＝ 则 ， ݔ െ ，设 ݔ െ ݔ െ ，得： ݔ 两边同时除以 ， ݔെ ݔ ＝ െ ，则 െ ݔെ ݔ െ ，即 ∴ ， ∴ ， ＝ ， ＝ ＝ ＝ ∵ ， ݔ ＝ ＝ ＝ ， െ ＝ ＝ ，则 ݔ ＝ ， െ ＝ 设 ， ∴ 10 / 10