中考数学全程复习方略重点题型训练一有关代数式的规律探索课件 35页

重点题型训练一　 有关代数式的规律探索 【 题型一 】 探索图形规律 1.(2019· 北京平谷区期末 ) 如图 , 用小石子按一定规律摆出以下图形 : 依照此规律 , 第 n 个图形中小石子的个数是 (n 为正整数 ) ( 　 　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.n B.3n+1 C.n+3 D.3n-2 D 2.(2018· 贺州中考 ) 如图 , 正方形 ABCD 的边长为 1, 以对 角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF, 再以对角线 AE 为边作 第三个正方形 AEGH, 依此下去 , 第 n 个正方形的面积为世 纪金榜导学号 ( 　 　 ) B 3.(2019· 合肥模拟 ) 观察下列 n×n 的点阵与等式的关系 , 并填空 : (1) 根据你发现的规律 , 在 (n×n) 图的后面的横线上填上所对应的等式 , 并证明等式成立 . 略 (2) 根据等式性质 , 将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加 , 等式依然成立 , 即 : (2 2 -1 2 )+(3 2 -2 2 )+(4 2 -3 2 )+(5 2 -4 2 )=(1+2×1)+(1+2×2) +(1+2×3)+(1+2×4) 经化简 , 变形后 , 得到 :5 2 -1 2 =4+2×(1+2+3+4), 即 1+2+ 3+4= 这种方法叫等式叠加法 , 如果将上图 (2×2) 到 (n×n) 所对应的 (n-1) 个等式进行叠加 , 经化 简 , 变形后 , 可以得到 :1+2+3+…+(n-1)=   __________.  4.(2019· 赤峰宁城期末 ) 如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成 , 图案①需 8 根火柴棒 , 图案②需 15 根火柴棒 ,…, (1) 按此规律 , 图案⑦需 ____________ 根火柴棒 ; 第 n 个图案需 ____________ 根火柴棒 .  (2) 用 2 018 根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案吗 ? 若能 , 说明是第几个图案 ; 若不能 , 请说明理由 . 【 解析 】 (1)50 　 7n+1 (2) 设 7n+1=2 018, 解得 n=288 …… 1, 故用 2 018 根火柴棒不能按规律拼搭而成一个图案 . 【 题型二 】 探索数据排列规律 5.(2018· 牡丹江中考 ) 一列数 1,4,7,10,13,… 按此规 律排列 , 第 n 个数是 ___________.  3n-2 6.(2018· 成都中考 ) 已知 a>0,S 1 = S 2 =-S 1 -1,S 3 = S 4 =-S 3 -1,S 5 = …( 即当 n 为大于 1 的奇数时 ,S n = 当 n 为大于 1 的偶数时 ,S n =-S n-1 -1), 按此规律 ,S 2 018 = ___ ___ _.  7.(2018· 河北中考 ) 如图 , 阶梯图的每个台阶上都标着一个数 , 从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 -5, -2,1,9, 且任意相邻四个台阶上数的和都相等 . 世纪金榜导学号 尝试 :(1) 求前 4 个台阶上数的和是多少 ? (2) 求第 5 个台阶上的数 x 是多少 ? 应用 : 求从下到上前 31 个台阶上数的和 . 发现 : 试用含 k(k 为正整数 ) 的式子表示出数“ 1” 所在的台阶数 . 【 解析 】 尝试 :(1) 由题意得前 4 个台阶上数的和是 -5-2+1+9=3. (2) 由题意得 -2+1+9+x=3, 解得 :x=-5, 则第 5 个台阶上的数 x 是 -5. 应用 : 由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环 , ∵31÷4=7 …… 3,∴7×3-5-2+1=15, 即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15; 发现 : 数 “ 1 ” 所在的台阶数为 4k-1. 【 题型三 】 探索算式规律 8.(2019· 亳州利辛二模 ) 观察下列等式 第 1 个等式 :a 1 = 第 2 个等式 :a 2 = 第 3 个等式 :a 3 = 请解答下列问题 : (1) 按以上规律列出第 6 个等式 :a 6 =____________= ____________.  (2) 用含有 m 的代数式表示第 m 个等式 :a m =___________ =____________(m 为正整数 ).  (3) 求 a 1 +a 2 +a 3 +…+a 2 019 的值 . 【 解析 】 答案 : 答案 : (3)a 1 +a 2 +a 3 + … +a 2 019 9.(2019· 肥西二模 ) 两位数相乘 :13×17=221,18× 12=216,24×26=624,25×25=625,47×43=2 021… 世纪金榜导学号 (1) 认真观察、分析 : 以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系 , 因数与积之间有何规律 , 请用字母将规律表示出来 . (2) 验证你得到的规律 . 【 解析 】 (1) 上述等式的规律是 : 两因数的十位数相等 , 个位数相加等于 10, 而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以 ( 十位数 +1); 如果用 m 表示十位数 ,n 表示个位数 , 则第一个因数为 10m+n, 第二个因数为 10m+(10-n), 积为 100m(m+1)+n(10-n); 表示出来为 :(10m+n)[10m+(10-n)]=100m(m+1)+ n(10-n). (2)∵ 左边 =(10m+n)(10m-n+10) =(10m+n)[10(m+1)-n] =100m(m+1)-10mn+10n(m+1)-n 2 =100m(m+1)-10mn+10mn+10n-n 2 =100m(m+1)+n(10-n)= 右边 , ∴(10m+n)[10m+(10-n)]=100m(m+1)+n(10-n) 成立 . 10.(2019· 安徽模拟 ) 观察下列等式 : 1 2 -4×1×2=-7;① 3 2 -4×2×3=-15;② 5 2 -4×3×4=-23;③ … (1) 请直接写出第④个等式 . (2) 根据上述等式的排列规律 , 猜想第 n 个等式 (n 是正整数 ), 并验证它的正确性 . 【 解析 】 (1) 第④个等式为 7 2 -4×4×5=-31. (2) 题目中的式子用含 n 的形式分别表示出来是 : (2n-1) 2 -4n(n+1)=-8n+1. 验证 : ∵ 等式左边 =4n 2 -4n+1-4n 2 -4n=-8n+1= 等式右边 , ∴ 结论正确 . 11.(2018· 安徽中考 ) 观察以下等式 : 第 1 个等式 : =1, 第 2 个等式 : =1, 第 3 个等式 : =1, 第 4 个等式 : =1, 第 5 个等式 : =1, …… 按照以上规律 , 解决下列问题 : 世纪金榜导学号 (1) 写出第 6 个等式 :____________.  (2) 写出你猜想的第 n 个等式 :____________( 用含 n 的等式表示 ), 并证明 .  【 解析 】 证明 : ∴ 等式成立 .