中考数学全程复习方略第十九讲平行四边形课件 50页

第十九讲　 平行四边形 考点一　平行四边形及性质 【 主干必备 】 1. 概念 : 两组对边分别 ___________ 的四边形 .  平行 2. 性质 3. 两条平行线之间的距离 : (1) 两条平行线中 , 一条直线上的 ___________ 一点到另 一条直线的 ___________, 叫做这两条平行线之间的距 离 .  (2) 性质 : 两条平行线间的距离处处相等 . 任意 距离 【 微点警示 】 (1) 定义的双重作用 : 平行四边形的定义既可作为性质 , 又可作为判定方法 . (2) 互相平分的含义 : 对角线互相平分 , 实质上指两条对角线的交点是它们的公共中点 , 这也符合中心对称的性质 . (3) 三种距离的联系 : 两条平行线之间的距离可转化为点到直线的距离 , 点到直线的距离又可进一步转化为两点之间的距离 . 【 核心突破 】 例 1 【 原型题 】 (2018· 杭州临安区中考 ) 已知 : 如图 ,E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点 ,AE=CF. 求证 :(1)△ADF≌△CBE. (2)EB∥DF. 【 思路点拨 】 (1) 由 AE=CF, 两边同时加上 EF, 得到 AF=CE, 再由四边形 ABCD 是平行四边形 , 得出 AD=CB,AD∥BC, ∠DAF=∠BCE, 从而根据 SAS 推出△ ADF≌△CBE. (2) 由全等可得到∠ DFA=∠BEC, 根据平行线的判定可得 EB∥DF. 【 自主解答 】 (1) 略 (2)∵△ADF≌△CBE, ∴∠DFA=∠BEC. ∴EB∥DF. 【 变形题 】 ( 变换条件 ) 已知 : 如图 ,E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点 ,EB∥DF. 求证 :△ADF≌△CBE. 【 证明 】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴AD=CB,AD∥BC, ∴∠DAF=∠BCE, ∵EB∥DF, ∴∠AFD=∠CEB, 在△ ADF 与△ CBE 中 , ∴△ADF≌△CBE(AAS). 【 明 · 技法 】 平行四边形性质的应用 (1) 平行四边形的每条对角线 , 把它分成两个全等的三角形 , 两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形 . (2) 在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时 , 常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决 . 【 题组过关 】 1.(2019· 遂宁中考 ) 如图 , 在 ▱ ABCD 中 , 对角线 AC,BD 相 交于点 O,OE⊥BD 交 AD 于点 E, 连接 BE, 若 ▱ ABCD 的周长为 28, 则△ ABE 的周长为 ( 　 　 ) A.28 　　 B.24 　　 C.21 　　 D.14 D 2.(2019· 贵阳模拟 ) 在 ▱ ABCD 中 ,AB=7,AC=6, 则对角线 BD 的取值范围是 ( 　 　 ) A.8