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- 2021-11-11 发布
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海淀区九年级第二学期期中练习
数学试卷答案及评分参考 2012.05
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1. A 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 10. 11. 6 12. (每空2分)
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
13.解:
= ……………………………………………………………4分
=. ……………………………………………………………5分
14.解:由不等式①解得 , …………………………………………………………2分
由不等式②解得 . …………………………………………………4分
因此不等式组的解集为. ………………………………………………5分
15.证明:∵ AC //EF,
∴ . ……………………………………………………… 1分
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中,
∴ △ABC≌△DEF. ………………………………………………… 4分
∴ AB=DE. ………………………………………………… 5分
16. 解: 法一:∵ 是方程组 的解,
∴ …………………………………………………2分
解得 ………………………………………………… 4分
∴ . ……………… 5分
法二:∵ 是方程组 的解,
∴ …………………………………………………2分
. ………4分
代入上式, 得
……………………………………………5分
17.解:(1)∵ 点A()在反比例函数的图象上,
∴ .
∴ . ……………………………………………………… 1分
∴ 点A的坐标为A(-1, -3). …………………………………………………… 2分
∵ 点A在一次函数的图象上,
∴ .
∴ 一次函数的解析式为y=3x. ……………………………………… 3分
(2)点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). (每解各1分) …………………… 5分
18.解:设现在平均每天植树棵. ……………………………………………… 1分
依题意, 得. …………………………………………………… 2分
解得:. ………………………………………………… 3分
经检验,是原方程的解,且符合题意. …………………………………4分
答:现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
E
D
C
B
A
19.解: ∵ÐABC=90°,AE=CE,EB=12,
∴ EB=AE=CE=12. ……………………1分
∴ AC=AE+CE=24.
∵在Rt△ABC中,ÐCAB=30°,
∴ BC=12, . ……………………2分
∵ ,AE=CE,
∴ AD=DC. ………………………………………………3分
在Rt△ADE中,由勾股定理得 AD=. …………4分
∴DC=13.
∴ 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+. …………………… 5分
20.(1)证明:连结BD.
∵ AD是⊙O的直径,
∴∠ABD =90°.
∴∠1+∠D =90°.
∵∠C=∠D,∠C=∠BAE,
∴∠D=∠BAE. …………………………1分
∴∠1+∠BAE=90°.
即 ∠DAE=90°.
∵AD是⊙O的直径,
∴直线AE是⊙O的切线. …………………………………………………2分
(2)解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90°.
∵ EB=AB,
∴∠E=∠BAE, EF=AE=×24=12.
∵∠BFE=90°, ,
∴=15. ……………………………………………………3分
∴ AB=15.
由(1)∠D=∠BAE,又∠E=∠BAE,
∴∠D=∠E.
∵∠ABD=90°,
∴ . ………………………………………………………4分
设BD=4k,则AD=5k.
在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB==3k, 可求得k=5.
∴
∴⊙O的半径为. ……………………………………………………………5分
21.解:(1)290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分
(2)85´23%=19.55»19.6 (万元).
所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分
(3)不同意,理由如下:
3月份音乐手机的销售额是 (万元),
4月份音乐手机的销售额是 (万元). …………………4分
而 10.8<11.05,
因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分
22. 解:△BCE的面积等于 2 . …………1分
(1)如图(答案不唯一): ……2分
以EG、FH、ID的长度为三边长的
一个三角形是△EGM . …………3分
(2) 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角
形的面积等于 3 . …………5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23. 解:(1)当m=0时,原方程化为 此时方程有实数根 x = -3. …………1分
当m¹0时,原方程为一元二次方程.
∵³0.
∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分
综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根.
(2)∵令y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0.
解得 ,. ………………………………………………3分
∵ 抛物线与轴交于两个不同的整数点,且为正整数,
∴.
∴抛物线的解析式为. ………………………………………4分
(3)法一:∵点P与Q在抛物线上,
∴.
∵
∴.
可得 .
即 .
∵ 点P, Q不重合,
∴ n¹0.
∴ . ……………………………………………………5分
∴
…………………………………7分
法二:∵ =(x+2)2-1,
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=-2.
∵ 点P与Q在抛物线上, 点P, Q不重合, 且
∴ 点 P, Q关于直线 x=-2对称.
∴
∴ . …………………………………………………5分
下同法一.
24. 解:(1) NP=MN, ∠ABD +∠MNP =180° (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分
(2)点M是线段EF的中点(或其它等价写法).
M
1
3
2
4
P
N
A
E
F
C
D
B
证明:如图, 分别连接BE、CF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD∥BC,AB∥DC,∠A=∠DCB,
∴∠ABD=∠BDC.
∵ ∠A=∠DBC,
∴ ∠DBC=∠DCB.
∴ DB=DC. ① ………………………3分
∵∠EDF =∠ABD,
∴∠EDF =∠BDC.
∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .
即∠BDE =∠CDF. ②
又 DE=DF, ③
由①②③得△BDE≌△CDF. …………………………………………………4分
∴ EB=FC, ∠1=∠2.
∵ N、P分别为EC、BC的中点,
∴NP∥EB, NP=.
同理可得 MN∥FC,MN=.
∴ NP = NM. ………………………………………………………5分
∵ NP∥EB,
∴∠NPC=∠4.
∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4.
∵MN∥FC,
∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1.
∴ ∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4
=∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-∠ABD.
∴ ∠ABD +∠MNP =180°. ……………………………………………7分
25.解:(1)依题意, , 解得b=-2.
将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得
.
解得 c=3.
所以抛物线的解析式为. ………………………………………1分
(2)∵抛物线 与y轴交于点A,
∴ A(0, 3).
∵ B(3, 6),
可得直线AB的解析式为.
设直线AB下方抛物线上的点M坐标为(x,),过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1)
∴ . ……………………2分
∴.
解得 .
∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ……………………4分
(3)如图2,由 PA=PO, OA=c, 可得.
∵抛物线的顶点坐标为 , 图1
∴ .
∴ . …………………………………………………………………5分
∴ 抛物线, A(0,),P(,), D(,0).
可得直线OP的解析式为.
∵ 点B是抛物线
与直线的图象的交点,
令 .
解得. 图2
可得点B的坐标为(-b,). ……………………………………6分
由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为.
将点D(,0)的坐标代入,得.
∴ 平移后的抛物线解析式为.
令y=0, 即.
解得.
依题意, 点C的坐标为(-b,0). …………………………7分
∴ BC=.
∴ BC= OA.
又BC∥OA,
∴ 四边形OABC是平行四边形.
∵ ∠AOC=90°,
∴ 四边形OABC是矩形. ……………………………………………………8分