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  • 2021-11-11 发布

2018中考数学试题分类:考点15 反比例函数

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‎2018中考数学试题分类汇编:考点15 反比例函数 一.选择题(共21小题)‎ ‎1.(2018•玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(  )‎ A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 ‎2.(2018•怀化)函数y=kx﹣3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2018•永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(2018•菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(2018•大庆)在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx﹣3的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(2018•香坊区)对于反比例函数y=,下列说法不正确的是(  )‎ A.点(﹣2,﹣1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小 ‎7.(2018•衡阳)对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是(  )‎ A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大 C.图象经过点(1,﹣2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2‎ ‎8.(2018•柳州)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是(  )‎ A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2‎ ‎9.(2018•德州)给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是(  )A.①③ B.③④ C.②④ D.②③‎ ‎10.(2018•嘉兴)如图,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11.(2018•温州)如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.‎ ‎12.(2018•宁波)如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为(  )A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4‎ ‎13.(2018•郴州)如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是(  )A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎14.(2018•无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是(  )A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n ‎15.(2018•淮安)若点A(﹣2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是(  )‎ A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6‎ ‎16.(2018•岳阳)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为(  )A.1 B.m C.m2 D.‎ ‎17.(2018•遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( )A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣D.y=‎ ‎18.(2018•湖州)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是(  )‎ A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,﹣1)‎ ‎19.(2018•江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论错误的是(  )‎ A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当﹣2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2‎ ‎20.(2018•铜仁市)如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为(  )‎ A.x<﹣2或0<x<1 B.x<﹣2 C.0<x<1 D.﹣2<x<0或x>1‎ ‎21.(2018•聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是(  )‎ A.经过5min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10mg/m3‎ B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过59min后,学生才能进入室内 二.填空题(共9小题)‎ ‎22.(2018•上海)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是  .‎ ‎23.(2018•齐齐哈尔)已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则k的值可以是  .(写出满足条件的一个k的值即可)‎ ‎24.(2018•连云港)已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为  .‎ ‎25.(2018•南京)已知反比例函数y=的图象经过点(﹣3,﹣1),则k=  .‎ ‎26.(2018•陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,﹣1),则这个反比例函数的表达式为  .‎ ‎27.(2018•东营)如图,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为  .‎ ‎28.(2018•成都)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为  .‎ ‎【分析】以PQ为边,作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′,联立直线AB及双曲线解析式成方程组,通过解方程组可求出点A、B的坐标,由PQ的长度可得出点P的坐标(点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标),由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:以PQ为边,作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′,如图所示.‎ 联立直线AB及双曲线解析式成方程组,,‎ 解得:,,‎ ‎∴点A的坐标为(﹣,﹣),点B的坐标为(,).‎ ‎∵PQ=6,‎ ‎∴OP=3,点P的坐标为(﹣,).‎ 根据图形的对称性可知:AB=OO′=PP′,‎ ‎∴点P′的坐标为(﹣+2, +2).‎ 又∵点P′在双曲线y=上,‎ ‎∴(﹣+2)•(+2)=k,‎ 解得:k=.‎ 故答案为:.‎ ‎29.(2018•安顺)如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图象相交于A(﹣2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB,给出下列结论:①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,其中正确的结论的序号是  .‎ ‎30.(2018•安徽)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是  .‎ 三.解答题(共20小题)‎ ‎31.(2018•贵港)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;‎ ‎(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.‎ ‎32.(2018•泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.‎ ‎(1)若点B坐标为(﹣6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;‎ ‎(2)若AF﹣AE=2,求反比例函数的表达式.‎ ‎33.(2018•岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.‎ ‎34.(2018•柳州)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n的值及该一次函数的解析式.‎ ‎35.(2018•白银)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.‎ ‎(1)求此反比例函数的表达式;‎ ‎(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.‎ ‎36.(2018•菏泽)如图,已知点D在反比例函数y=的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC:OA=2:5.‎ ‎(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;‎ ‎(2)直接写出关于x的不等式>kx+b的解集.‎ ‎ ‎ ‎37.(2018•湘西州)反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;‎ ‎(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎38.(2018•大庆)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.‎ ‎(1)求反比例函数y=的表达式;‎ ‎(2)求点B的坐标;‎ ‎(3)求△OAP的面积.‎ ‎39.(2018•枣庄)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;‎ ‎(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.‎ ‎40.(2018•杭州)设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(﹣1,﹣1)两点.‎ ‎(1)求该一次函数的表达式;‎ ‎(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值.‎ ‎(3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上,设m=(x1﹣x2)(y1﹣y2),判断反比例函数y=的图象所在的象限,说明理由.‎ ‎41.(2018•杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).‎ ‎(1)求v关于t的函数表达式.‎ ‎(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?‎ ‎42.(2018•河北)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米.‎ ‎(1)求k,并用t表示h;‎ ‎(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;‎ ‎(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.‎ ‎43.(2018•黄冈)如图,反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.‎ ‎(1)求k的值与B点的坐标;‎ ‎(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.‎ ‎44.(2018•黔南州)如图1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动.‎ ‎(1)点P到达终点O的运动时间是  s,此时点Q的运动距离是  cm;‎ ‎(2)当运动时间为2s时,P、Q两点的距离为  cm;‎ ‎(3)请你计算出发多久时,点P和点Q之间的距离是10cm;‎ ‎(4)如图2,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,1cm长为单位长度建立平面直角坐标系,连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线y=过点D,问k的值是否会变化?若会变化,说明理由;若不会变化,请求出k的值.‎ ‎45.(2018•达州)矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.‎ ‎(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;‎ ‎(2)连接EF,求∠EFC的正切值;‎ ‎(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.‎ ‎46.(2018•泰州)平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.‎ ‎(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.‎ ‎①分别求函数y1、y2的表达式;‎ ‎②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;‎ ‎(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;‎ ‎(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.‎ ‎47.(2018•湖州)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.‎ ‎(1)当OB=2时,求点D的坐标;‎ ‎(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;‎ ‎(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎48.(2018•金华)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.‎ ‎(1)当m=4,n=20时.‎ ‎①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.‎ ‎②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.‎ ‎(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.‎ ‎49.(2018•武汉)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m<0,过点A作x轴的垂线,垂足为B.‎ ‎(1)如图1,当a=﹣2时,P(t,0)是x轴上的动点,将点B绕点P顺时针旋转90°至点C,‎ ‎①若t=1,直接写出点C的坐标;‎ ‎②若双曲线y=经过点C,求t的值.‎ ‎(2)如图2,将图1中的双曲线y=(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=﹣(x<0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=﹣(x<0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.‎ ‎50.(2018•长沙)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B.‎ ‎(1)求∠OCD的度数;‎ ‎(2)当m=3,1<x<3时,存在点M使得△OPM∽△OCP,求此时点M的坐标;‎ ‎(3)当m=5时,矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.‎

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