2018中考数学试题分类：考点15 反比例函数 14页

‎2018中考数学试题分类汇编：考点15 反比例函数 一．选择题（共21小题）‎ ‎1．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）‎ A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 ‎2．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（　　）‎ A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 ‎7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）‎ A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2‎ ‎8．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2‎ ‎9．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③‎ ‎10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎12．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4‎ ‎13．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎14．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n ‎15．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　）‎ A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6‎ ‎16．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）A．1 B．m C．m2 D．‎ ‎17．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　）A．y=﹣ B．y=﹣ C.y=﹣D．y=‎ ‎18．（2018•湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎19．（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（　　）‎ A．两直线中总有一条与双曲线相交 B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2‎ ‎20．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　）‎ A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1‎ ‎21．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）‎ A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3‎ B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内 二．填空题（共9小题）‎ ‎22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　　．‎ ‎23．（2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是　　．（写出满足条件的一个k的值即可）‎ ‎24．（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为　　．‎ ‎25．（2018•南京）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=　　．‎ ‎26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为　　．‎ ‎27．（2018•东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为　　．‎ ‎28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为　　．‎ ‎【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．‎ 联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，‎ 解得：，，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．‎ ‎∵PQ=6，‎ ‎∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．‎ 根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，‎ ‎∴点P′的坐标为（﹣+2， +2）．‎ 又∵点P′在双曲线y=上，‎ ‎∴（﹣+2）•（+2）=k，‎ 解得：k=．‎ 故答案为：．‎ ‎29．（2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　　．‎ ‎30．（2018•安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　　．‎ 三．解答题（共20小题）‎ ‎31．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；‎ ‎（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．‎ ‎32．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．‎ ‎（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；‎ ‎（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．‎ ‎33．（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．‎ ‎34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．‎ ‎35．（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．‎ ‎（1）求此反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．‎ ‎36．（2018•菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．‎ ‎（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．‎ ‎　‎ ‎37．（2018•湘西州）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；‎ ‎（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎38．（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．‎ ‎（1）求反比例函数y=的表达式；‎ ‎（2）求点B的坐标；‎ ‎（3）求△OAP的面积．‎ ‎39．（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；‎ ‎（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．‎ ‎40．（2018•杭州）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．‎ ‎（1）求该一次函数的表达式；‎ ‎（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．‎ ‎（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．‎ ‎41．（2018•杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．‎ ‎（1）求v关于t的函数表达式．‎ ‎（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？‎ ‎42．（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．‎ ‎（1）求k，并用t表示h；‎ ‎（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；‎ ‎（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．‎ ‎43．（2018•黄冈）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．‎ ‎（1）求k的值与B点的坐标；‎ ‎（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．‎ ‎44．（2018•黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．‎ ‎（1）点P到达终点O的运动时间是　　s，此时点Q的运动距离是　　cm；‎ ‎（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　　cm；‎ ‎（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；‎ ‎（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．‎ ‎45．（2018•达州）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．‎ ‎（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；‎ ‎（2）连接EF，求∠EFC的正切值；‎ ‎（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．‎ ‎46．（2018•泰州）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．‎ ‎（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．‎ ‎①分别求函数y1、y2的表达式；‎ ‎②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；‎ ‎（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；‎ ‎（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．‎ ‎47．（2018•湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．‎ ‎（1）当OB=2时，求点D的坐标；‎ ‎（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；‎ ‎（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎48．（2018•金华）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．‎ ‎（1）当m=4，n=20时．‎ ‎①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．‎ ‎②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．‎ ‎（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．‎ ‎49．（2018•武汉）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．‎ ‎（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，‎ ‎①若t=1，直接写出点C的坐标；‎ ‎②若双曲线y=经过点C，求t的值．‎ ‎（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．‎ ‎50．（2018•长沙）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．‎ ‎（1）求∠OCD的度数；‎ ‎（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；‎ ‎（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．‎