2011初三数学二模题答案-西城 8页

北京市西城区2011年初三二模试卷 ‎ 数学答案及评分标准 2011.6‎ ‎ ‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A D C B C A A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） ‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎，‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式= ……………………………………………………………4分 ‎ =． ……………………………………………………………………5分 图1‎ ‎14．证明： 如图1．‎ 在△ACE和△BDE中，‎ ‎ ∵ ………………………………3分 ‎ ∴ △ACE≌△BDE． ……………………………………………………………4分 ‎ ∴ AE=BE．………………………………………………………………………5分 ‎15．解：（1）∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，‎ ‎ ∴ ． ………………………………………………………1分 ‎ 解得． ……………………………………………………………………2分 ‎ （2）∵，‎ ‎ ∴ 符合条件的最大整数，此时方程为． ……………3分 ‎ ∴ ．‎ ‎ ∴ ．………………………………………………4分 ‎ 代入求根公式，得．…………5分 ‎ ∴ ． ‎ ‎16．解：原式==．………………………………………2分 ‎ ∵ ①， ②，‎ ‎ ∴ ①-②，得． ………………………………………………………4分 ‎ ∴ 原式=． ………………………………………………………………………5分 图2‎ ‎17．解：（1）∵ 反比例数的图象经过，两点，（如图2）‎ ‎ ∴ ，．‎ ‎∴ 反比例函数解析式为．………………………1分 ‎ 点B的坐标为．……………………………2分 ‎ ∵ 一次函数的图象经过，‎ ‎ 两点，‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ‎ ∴ 一次函数的解析式为．……………………………………3分 ‎ （2）设一次函数的图象与轴的交点为C，则点C的坐标为．‎ ‎ ∴ ． …………………………5分 ‎18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分 ‎ （2）‎ ‎ ………………………………………………………………………………3分 ‎ （3）3．………………………………………………………………………………5分 ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．‎ ‎ ．…………………………………………2分 ‎ （2）依题意得< x.‎ 解得x >10．……………………………………………………………………3分 ‎ ∵ ，y随着x的增大而增大，x为整数，‎ ‎ ∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分 ‎ 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分 答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． ‎ ‎20．解：（1）作DM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N．（如图3）‎ ‎∵ ∥，DM⊥AB，CN⊥AB，‎ 图3‎ ‎ ∴ ∠DMN=∠CNM=∠MDC=．‎ ‎ ∴ 四边形MNCD是矩形.‎ ‎ ∵，‎ ‎∴ MN=CD= 4．‎ ‎ ∵ 在梯形中，∥，，‎ ‎ ∴ ∠DAB=∠CBA，DM=CN．‎ ‎ ∴ △ADM≌△BCN．‎ ‎ 又∵， ‎ ‎ ∴ AM=BN=．‎ ‎ ∴ MB=BN+MN=7．……………………………………………………………2分 ‎∵ 在Rt△AMD中，∠AMD=，AD=5，AM=3，‎ ‎∴ ．‎ ‎ ∴ ．……………………………………………………3分 ‎（2）∵ ，‎ ‎∴ ∠F=．‎ ‎ ∵∠DMN=，‎ ‎ ∴ ∠F=∠DMN.‎ ‎∴ DM∥EF．‎ ‎ ∴ △BDM∽△BEF．‎ ‎ ∵ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ BF=2BM=14． ……………………………………………………………4分 ‎∴ AF=BFAB=1410=4． …………………………………………………5分 图4‎ ‎ 21．（1）证明：如图4．‎ ‎ ∵ 点A是劣弧BC的中点，‎ ‎ ∴ ∠ABC＝∠ADB．………………………1分 ‎ 又∵ ∠BAD＝∠EAB，‎ ‎ ∴ △ABE∽△ADB．………………………2分 ‎∴ ．‎ ‎∴ ．………………………………………………………3分 ‎ （2）解：∵ AE=2，ED=4，‎ ‎ ∴．‎ ‎∴（舍负）．………………………………………………………4分 ‎ ∵ BD为⊙O的直径， ‎ ‎ ∴ ∠A=．‎ ‎ 又∵ DF是⊙O的切线，‎ ‎∴ DF⊥BD.‎ ‎∴ ∠BDF=．‎ 在Rt△ABD中，，‎ ‎∴ ∠ADB=．‎ ‎∴ ∠ABC=∠ADB=.‎ ‎∴∠DEF=∠AEB=，‎ ‎．‎ ‎∴ ∠F =．‎ ‎∴ △DEF是等边三角形． ‎ ‎ ∴ EF= DE=4．………………………………………………………………5分 ‎　　　　　　　‎ ‎22．解：（1）‎ ‎……………………………………………………1分 ‎ （2） ‎ ‎ ……………………………………………………3分 ‎ （3）‎ ‎ ……………………………………………………5分 ‎23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………‎ ‎3分 ‎（2）．……………………………………………………………………………4分 ‎（3）答：当x=时，代数式的值是正数．‎ 理由如下：‎ 设抛物线（a≠0），则由题意可知，它经过A，B ‎ 两点．‎ ‎∵ a＞0，c＜0，‎ ‎∴ 抛物线开口向上，且＜0＜2，即点A在点B左侧．‎ ‎…………………………………………………………………………5分 ‎ 设点M的坐标为，点N的坐标为．‎ ‎ ∵ 代数式的值小于0，‎ ‎∴ 点M在抛物线上，且点M的纵坐标为负数．‎ ‎∴ 点M在x轴下方的抛物线上．（如图5）‎ 图5‎ ‎∴ ，即．‎ ‎∴ ，即．‎ 以下判断与的大小关系：‎ ‎∵ ＝0，a＞b，a＞0，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴．‎ ‎∴ ．…………………………………………………………6分 ‎∵ B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大，‎ ‎∴，即y>0.‎ ‎∴ 当x=时，代数式的值是正数． ………………………7分 ‎24．解：（1），．………………………………………………………………………2分 ‎（2）只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE．（如 ‎ 图6）……………………………………………………………………………3分 ‎ ∵ BF=t，PF=2t，DF＝8，‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ 在Rt△PEF中，=．‎ 即．‎ 解得 ．…………………………………4分 ‎ ∴ t为时△PDE为等腰三角形． ‎ ‎（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP= DG．‎ ‎ 由已知可得，．‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ∵ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎ 由DP=DG得． ‎ ‎ 解得 ． …………………………………………………………………5分 ‎ 　检验：，此时点P在DE边上.‎ ‎ ∴ t的值为时，点P与点G重合．‎ ‎　　　（4）当0＜t≤4时，点P在DF边上运动（如图6），．‎ ‎ …………………………………………………………………………………6分 ‎ 当4< t≤6时，点P在DE边上运动（如图7），作PS⊥BC于S，则．‎ ‎　　　　　 可得．‎ ‎　　　　此时，‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎ ∴ ．………………………………………………7分 ‎ 综上所述，‎ ‎（以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）‎ ‎25．解：（1）B点的坐标为，………………………………………………………1分 ‎ C点的坐标为．………………………………………………………3分 ‎ （2）当AB=4k，时，OA=m，与（1）同理可得B点的坐标为，‎ C点的坐标为．‎ 如图8，过点B作y轴的垂线，垂足为F，过点C作x轴的垂线，垂足为G，‎ 两条垂线的交点为H，作DM⊥FH于点M，EN⊥OG于点N．‎ ‎ 由三角形中位线的性质可得点D的坐标为，点E的坐标为．‎ ‎ 由勾股定理得．‎ ‎ ∵ DE=，‎ ‎ ∴ m=4． ……………………………4分 ‎ ∵ D恰为抛物线的顶点，它的顶点横坐标为 ‎ ‎ ，‎ ‎ ∴ ．‎ 解得k=1．‎ ‎ 此时抛物线的解析式． …………………………………5分 此时D，E两点的坐标分别为，．‎ ‎∴ ，．‎ ‎ ∴ OD=OE=DE．‎ ‎ ∴ 此时△ODE为等边三角形，cos∠ODE= cos60°=．……………………6分 ‎（3）E1，E3点的坐标分别为，E3．‎ ‎ 设直线的解析式为（a≠0）．‎ ‎ 则 ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ∴ 直线的解析式为． ……………………………………7分 ‎ 可得直线与y轴正方向的夹角等于60°.‎ ‎ ∵ 直线，与y轴正方向的夹角都等于60°， ‎ ‎ ∴ ∥．‎ ‎∵ D1，D3两点的坐标分别为，， ‎ 由勾股定理得=4，=4．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ 四边形为平行四边形．‎ 设直线与y轴的交点为P，作AQ⊥于Q．（如图9）‎ ‎ 可得点P的坐标为 ‎∴‎ ‎∴ ．…………………………8分