2011初三数学二模题-燕山 4页

燕山2011年初中二模 考 生 须 知 ‎1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．答卷时不能使用计算器。‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。‎ ‎ 数 学 试 卷 2011年6月 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．无理数的倒数是 A. B. - C. D. 2‎ ‎2．在直角坐标系中，点M（1，-2011）关于原点的对称点坐标是 A.（1，2011） B.（-1，-2011） C.（-1，2011） 　 D.（-2011，1）‎ ‎3．受日本核事故影响，‎4月5日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须采取防护措施. 将0.0000839用科学记数法表示应为 A. 8.39‎‎×10-4 B. 8.39×10-5‎ ‎ C. 8.39×10-6 D. 8.39×10-7‎ ‎4．下列各命题正确的是 ‎ A. 各角都相等的多边形是正多边形. ‎ ‎ B. 有一组对边平行的四边形是梯形.‎ ‎ C. 对角线互相垂直的四边形是菱形.‎ ‎ D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.‎ ‎5．初四⑴班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎6．某平行四边形的对角线长为x、y, 一边长为6，则x与y的值可能是 ‎ A. 4和7 B. 5和‎7 C. 5和8 　D. 4和17‎ ‎7．如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以 恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水 时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象 只可能是 h h h h o t o t o t o t ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 ‎ A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山 ‎ ‎ 二、填空题(本题共16分，每小题4分)‎ ‎9. 函数y =的自变量取值范围是________.‎ ‎10.已知x= - 4是一元二次方程mx2+5x=‎6m的一个根，则另一个根是______‎ ‎11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9. 这组数据的极差是_______(环)；方差是________（环2）‎ y ‎ B ‎ P ‎ ‎ ‎ O A x ‎ ‎ ‎12.如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形， 当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴 上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________； 若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为________.‎ 三、解答题（本题30分，每小题5分） ‎ ‎13．把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.‎ ‎14．解不等式组并写出不等式组的非负整数解.‎ ‎ A D ‎ O ‎ B C B C O ‎15．解方程.‎ ‎16．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，∠ABC=∠BCD，AB=CD.‎ 求证：OA=OD.‎ ‎17．在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。‎ 册数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ 人数 ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎2‎ D C A E B E A E B ‎18．已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内 接于半圆，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A的余弦值.‎ 四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分， 第22题4分）‎ ‎19．如图，直立于地面的两根柱子相距‎4米，小芳的爸爸在 柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子 的位置A、B距离地面都是‎2.5米，绳子自然下垂近似抛 物线形状，最低点C到地面的距离为‎0.9米，小芳站在距 离柱子‎1米的地方，头的顶部D刚好触到绳子.‎ ‎⑴ 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数 解析式；‎ ‎⑵ 求小芳的身高.‎ ‎20．某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛 测试，规定满60分及格，满90分优秀. 团支部宣传委员 李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进 行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分 布直方图（如下图所示）.‎ ‎⑴ 小萌绘制的图并不完整，请你补全；‎ ‎⑵ 依据图示数据填空：在本次测试中， 该班的及格率为______%，优秀率为_______%；‎ ‎⑶ 该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？ 答：落在分数段__________内；‎ ‎ D ‎ E A O B ‎ ‎ C ‎·‎ ‎·‎ ‎⑷ 请你依据图示数据估算该班同学本次测试 成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可）‎ ‎21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， △ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O 相切，交CB的延长线于E.‎ ‎ ⑴ 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；‎ ‎⑵ 若∠A=30°，BE=‎1cm，分别求线段DE和 的长（直接写出最后结果）.‎ ‎22．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.‎ 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）‎ 图甲 图②‎ 图③‎ 图乙 图①‎ 五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题7分，第25题8分）‎ y B A x O y A B x O ‎23．已知：如图，直线y =+1与x轴、y轴的交点 分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得 线段AB＇.‎ ‎⑴ 在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇ 的坐标； ‎ ‎⑵ 求直线AB＇表示的函数关系式；‎ ‎⑶ 若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB＇， 求a的值.‎ ‎24．已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.‎ A B C D 图1‎ ‎⑴ 求证：BC=CD.‎ ‎⑵ 若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽 为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变，猜想：BC边 和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论.‎ ‎⑶ 探究：在⑵的情况下，如果再限制∠BAD=60°， 那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么 确定的数量关系？需说明理由.‎ ‎25．已知抛物线y =，与直线l : y = x+m的左交点是A，抛物线与y轴相交于点C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E.‎ ‎⑴ 直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、k的式子表示）； ‎ ‎⑵ 当m=2，k= -4时，求∠ACE的大小；‎ ‎⑶ 是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2，且∠A P1E=∠A P2E= 45°？如果存在，求m的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎