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- 2021-11-11 发布
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科目
数学
课题
27.2.2相似三角形应用举例(1)
课型
新授
学习
目标
1、 学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2、 培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。
3、 经历从实际问题到建立数学模型的过程,发展自己的抽象概括能力。
重点
运用两个三角形相似解决实际问题。
难点
在实际问题中建立数学模型。
活动一:复习引入
1、什么是相似三角形?什么是相似三角形的相似比?
2、怎样判定两个三角形相似?
活动二:探究新知
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知___条则可求第四条
例题1:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原
理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。
B
O
A(F)
D
E
图(一)
如图(一)所示,如果木杆EF长2米,它的影长FD为3米,测得OA为201米,求金字塔的高度BO。
解:由太阳光是平行光线可知
BF∥ED
∴_______
又∵
∴∽_________
∴
导学说明
反思
以旧引新,建立新旧知识间的联系。
通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题,培养自己学习数学的兴趣,并在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。
3
∴_______________________
答:__________________________________________。
P
Q
R
S
T
图(二)
例题2、如图(二)所示,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R。如果测得,,,求河的宽度PQ.
解:∵______
∴∽________
∴_______
即 _______
________
即
解得 ________
答:___________________________________________________。
活动三:巩固新知
1、在某一时刻,测得一根高为1.8的竹竿的影长为,同时测得一栋高楼的影长为,这栋高楼的高度是多少?
导学说明
反思
在解决实际问题的过程中体会建立数学模型的方法,并通过建模培养自己的归纳能力。
先独自思考,并写出解答过程,再与同组同学交流。如遇疑难及时提出。然后每组选派一人展示。
3
2、如图(三)所示,测得,,.
A
B
E
D
C
求河宽.
活动四:课堂小结
说说你在本节课的收获。
活动五:作业设置
1、 已知零件的外径为,要求它的厚度,需先求出它的内孔直径AB。现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量【如图(四)】,若
C
D
O
B
A
图(四)
OA∶OCOB∶OD,。求此零件的厚度。
2、教材习题27.2第9题;第15题。
导学说明
反思
先独自思考,并写出解答过程,再与同组同学交流。如遇疑难及时提出。然后每组选派一人展示。
各自向同学说出自己的收获。
3
科目
数学
课题
27.2.2相似三角形应用举例(2)
课型
新授
学习
目标
1、 掌握和综合运用两个三角形相似解决实际问题。
2、 培养自己的观察、归纳、建模、应用能力,进一步积累数学活动经验。
3、 培养自己积极的进取精神,增强自己学习数学的自信心。实现交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值。
重点
综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题。
难点
在操作过程中如何与教材中有关知识相联系。
活动一:叙述引入
通过上节课的学习,我们知道利用相似可以解决生活中的问题,如计量一些无法直接测量的物体的长度。
活动二:探究新知
G
F
A
C
H
K
G
B
D
I
(1)
E
F
H
K
G
A
C
B
D
(2)
I
图(1)
I
I
K
C
例题:已知如图(一)左、右并排的两棵大树的高分别是和,两树的根部的距离。一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点。
I
分析:
如图(1)设观察者眼睛的位置(视点)为点F,画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K。视线FA、FG的夹角是观察点A的仰角。
类似地,是观察点C时的仰角。由于树的遮挡,区域I和 都在观察者看不到的区域(盲区)之内。当观察者看不到右边较高的树的顶端点C时如图(2),∵, ∴AB∥____, ∴∽______,
进而利用相似三角形的对应边的比相等可以求得结果。
导学说明
反思
在解决实际问题的过程中学会建立数学模型,数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题,转化方法之一就是画数学示意图,在画图的过程中可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系,进而形成解题思路。
7
解:
活动三:应用新知
问题1:你能设计方案,利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度吗?
问题2:一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案,该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案,估计该盗窃犯的大致身高。
导学说明
反思
根据上面的分析,自己书写解题过程,并与同学交流;然后每组选派一人作展示。
先各自思考,再把自己设计的方案在小组内交流;然后每组把你们认为最好的方案向全班同学介绍。
先各自思考,再把自己设计的方案在小组内交流;然后每组把你们认为最好的方案向全班同学介绍。
7
活动四:课堂小结
说说你在本节课的收获。
活动五:作业设置
1、 教材习题27.2第10题;
2、 教材习题27.2第11题;
3、教材习题27.2第16题;
导学说明
反思
各自向同位说说自己的收获。
7
7