福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练13反比例函数及其应用 8页

课时训练(十三)　反比例函数及其应用 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·温州]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据,如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为 (　　)‎ 近视眼镜的度数y(度)‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎1000‎ 镜片焦距x(米)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ A.y=‎100‎x B.y=‎x‎100‎ C.y=‎400‎x D.y=‎x‎400‎ ‎2.若反比例函数y=k-1‎x的图象在各自象限内,y随x的增大而减小,则k的值可能是 (　　)‎ A.-4 B.5 C.0 D.-2‎ ‎3.已知反比例函数y=‎5‎x,当1y2>y3 B.y3>y2>y1‎ C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2‎ ‎8.[2019·益阳]反比例函数y=kx的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则k=　　　　. ‎ ‎9.[2019·山西]如图K13-3,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C,则k的值为　　　　. ‎ 图K13-3‎ ‎10.[2019·襄阳]如图K13-4,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,-2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)比较大小:AD　　　　BC(填“>”“<”或“=”); ‎ ‎(3)直接写出y10,x>0)的图象经过点B,则k的值为 (　　)‎ 图K13-6‎ A.‎9‎‎2‎ B.9 C.‎27‎‎8‎ D.‎‎27‎‎4‎ ‎13.设函数y=‎3‎x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则‎1‎a‎+‎‎2‎b的值是　　　　. ‎ ‎14.如图K13-7,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴负半轴交于点B,且OA=OB.‎ ‎(1)求函数y=kx+b和y=ax的表达式;‎ ‎(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.‎ 图K13-7‎ ‎|思维拓展|‎ ‎15.[2019·泉州、晋江一模]如图K13-8,曲线C2是双曲线C1:y=‎5‎x(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,过点P作直线PQ⊥l于点Q,且直线l的解析式是y=x,则△POQ的面积等于 (　　)‎ 图K13-8‎ 8‎ A.‎5‎ B.‎5‎‎2‎ C.‎7‎‎2‎ D.5‎ ‎16.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20 ℃的新品种,如图K13-9是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=kx的一部分.请根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多长?‎ 图K13-9‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A　2.B　3.A　4.A　5.B　6.B　7.C　‎ ‎8.6　[解析]∵P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均在反比例函数y=kx的图象上,∴n=k‎2‎,‎n-1=k‎3‎,‎‎∴‎k‎2‎-1=k‎3‎,解得k=6.‎ ‎9.16　[解析]如图,分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则OE=1,DE=4,OA=4,‎ ‎∴AE=3,AD=5,‎ ‎∴AB=CB=5,∴B(1,0).‎ 易得△DAE≌△CBF,‎ 可得BF=AE=3,CF=DE=4,‎ ‎∴C(4,4),∴k=16.‎ ‎10.解:(1)将A(3,4)的坐标代入y2=mx中,可得m=12,‎ ‎∴y2=‎12‎x.‎ 将B(a,-2)的坐标代入y2=‎12‎x中,可得a=-6,‎ ‎∴B(-6,-2).‎ 将A(3,4),B(-6,-2)的坐标分别代入y1=kx+b中,可得‎3k+b=4,‎‎-6k+b=-2,‎ 解得k=‎2‎‎3‎,‎b=2,‎∴y1=‎2‎‎3‎x+2.‎ 故y1=‎2‎‎3‎x+2,y2=‎12‎x.‎ ‎(2)=　[解析]∵C,D是直线y1=‎2‎‎3‎x+2与y轴,x轴的交点,∴C(0,2),D(-3,0),‎ ‎∴AD=2‎13‎,BC=2‎13‎,‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎(3)x<-6或00,x>0)的图象经过点B,∴k=‎9‎‎2‎‎×‎‎3‎‎2‎=‎27‎‎4‎,故选D.‎ 8‎ ‎13.-2　[解析]将两个函数的图象的交点(a,b)的坐标代入这两个函数的解析式,得ab=3,‎b=-2a-6,‎‎∴‎1‎a+‎‎2‎b=b+2aab=‎-6‎‎3‎=-2.‎ ‎14.解:(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=ax的图象上,‎ ‎∴3=a‎4‎,a=12,‎ ‎∴反比例函数的表达式是y=‎12‎x.‎ ‎∵OA=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5,OA=OB,‎ ‎∴点B的坐标为(0,-5),‎ ‎∴b=-5,‎‎4k+b=3,‎解得k=2,‎b=-5,‎ ‎∴一次函数的表达式为y=2x-5.‎ ‎(2)∵点B(0,-5),点C(0,5),‎ ‎∴点B,C关于x轴对称,又MB=MC,‎ ‎∴点M在BC的垂直平分线上,‎ ‎∴点M是一次函数的图象与x轴的交点,‎ 当y=0时,x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).‎ ‎15.B　[解析]如图,将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线l与y轴重合.P点旋转到P1点位置,Q点旋转到Q1点位置,此时△P1OQ1的面积与△POQ的面积相等.∵双曲线C1的解析式为y=‎5‎x(x>0),‎ ‎∴双曲线C3的解析式为y=-‎5‎x(x<0),‎ ‎∵PQ⊥l于点Q,‎ ‎∴P1Q1⊥y轴.‎ 由反比例函数比例系数k的性质可知,‎ S‎△P‎1‎OQ‎1‎‎=S△POQ=‎1‎‎2‎×5=‎5‎‎2‎.‎ 故选:B.‎ 8‎ ‎16.解:(1)把B(12,20)的坐标代入y=kx中,得k=12×20=240.‎ ‎(2)如图,设AD的解析式为y=mx+n,‎ 把(0,10),(2,20)代入y=mx+n中,‎ 得n=10,‎‎2m+n=20,‎ 解得m=5,‎n=10,‎ ‎∴AD的解析式为y=5x+10,‎ 当y=15时,由15=5x+10,得x=1,‎ 由15=‎240‎x,得x=16,‎ ‎∴16-1=15(h).‎ 答:恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h.‎ 8‎