2020年绵阳市中考数学考点训练5：圆（含答案） 12页

圆 ‎1． 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 A．π B．2π ‎ C．3π D．6π ‎ ‎ ‎2． 如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 A．3 B．3 ‎ C．6π D．‎ ‎ ‎ ‎3． 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于 A．55° B．70° ‎ C．110° D．125°‎ ‎ ‎ ‎4． 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°．若BC=2，则的长为 A．π B．π ‎ C．2π D．2π ‎ ‎ ‎5． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=130°，则∠D的度数是 A．20° B．25° ‎ C．40° D．50°‎ ‎ ‎ ‎6． 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=‎ A．54° B．64° ‎ C．27° D．37°‎ ‎ ‎ ‎7． 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为 A．25 m B．24 m ‎ C．30 m D．60 m ‎ ‎ ‎8． 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 A．3.5cm B．4cm ‎ C．4.5cm D．5cm ‎ ‎ ‎9． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BCD=120°，则∠BOD的度数为 A．60° B．90°‎ C．120° D．150°‎ ‎ ‎ ‎10． 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为 A．1 B． ‎ C． D．2‎ ‎ ‎ ‎11． 如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．‎ ‎ ‎ ‎12． 如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD=75°，则∠AOC=__________．‎ ‎ ‎ ‎13． 如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=，则阴影部分的面积为__________．‎ ‎ ‎ ‎14． 如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于__________度．‎ ‎ ‎ ‎15． 如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为__________．‎ ‎ ‎ ‎16． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．‎ ‎（1）求证：∠BAC=2∠CAD；‎ ‎（2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值．‎ ‎ ‎ ‎17． 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若DE，∠C=30°，求的长．‎ ‎ ‎ ‎18． 如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且 ‎∠ACB=75°，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交BD于E、交⊙O 于F．‎ ‎（1）求证：∠BAF=∠CBD；‎ ‎（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当AF=2时，求的值．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． C ‎2． B ‎3． B ‎4． A ‎5． B ‎6． C ‎7． A ‎8． B ‎9． C ‎10． C ‎11． ‎ ‎12． 150°‎ ‎13． ‎ ‎14． 57°‎ ‎15． ‎ ‎16． （1）∵AB=AC，‎ ‎∴，∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，‎ ‎∵BD⊥AC，‎ ‎∴∠ADB=90°-∠CAD，‎ ‎∴∠BAC=∠CAD，‎ ‎∴∠BAC=2∠CAD．‎ ‎（2）∵DF=DC，‎ ‎∴∠DFC=∠DCF，‎ ‎∴∠BDC=2∠DFC，‎ ‎∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC，‎ ‎∴CB=CF，‎ 又BD⊥AC，‎ ‎∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．‎ 又BC=，‎ 设AE=x，CE=10-x，‎ 由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，‎ 解得x=6，‎ ‎∴AE=6，BE=8，CE=4，‎ ‎∴DE==3，‎ ‎∴BD=BE+DE=3+8=11，‎ 如图，作DH⊥AB，垂足为H，‎ ‎∵AB·DH=BD·AE，‎ ‎∴DH=，‎ ‎∴BH=，‎ ‎∴AH=AB-BH=10-，‎ ‎∴tan∠BAD=．‎ ‎17． （1）如图，连接OD；‎ ‎∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，‎ ‎∵AB=AC，∴∠B=∠C，‎ ‎∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，‎ ‎∴∠ODE=∠DEB；‎ ‎∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，‎ ‎∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）如图，连接AD，‎ ‎∵AC是直径，∴∠ADC=90°，‎ ‎∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD，∴∠OAD=60°，‎ ‎∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，‎ ‎∵DE，∠B=30°，∠BED=90°，∴CD=BD=2DE=2，‎ ‎∴OD=AD=tan30°•CD22，‎ ‎∴的长为：．‎ ‎18． （1）如图，连接CF．‎ ‎∵AF为直径，‎ ‎∴∠ACF=90°，‎ ‎∵∠ACB=75°，‎ ‎∴∠BCF=90°-75°=15°，‎ ‎∴∠BAF=15°，‎ ‎∵△ABD为等边三角形，‎ ‎∴∠D=∠DAB=∠DBA=60°，‎ ‎∴∠CBD=∠ACB-∠D=75°-60°=15°，‎ ‎∴∠BAF=∠CBD．‎ ‎（2）如图，过点C作CG∥AE交BD于点G，连接CO，‎ ‎∵∠CAF=∠CAB-∠BAF=60°-15°=45°，‎ ‎∠ACF=90°，‎ ‎∴∠CFA=45°，‎ ‎∴CA=CF，‎ ‎∴CO⊥AF，‎ ‎∵CG∥AE，‎ ‎∴CO⊥CG，‎ ‎∴CG是⊙O的切线．‎ ‎（3）过点C作CH⊥AB于点H，‎ ‎∵AF=，‎ ‎∴AC=CF=AF=2，‎ 在△ACB中，∠CAB=60°，∠ACB=75°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ACH=30°，∠HCB=∠HBC=45°，‎ ‎∴AH=AC=1，CH=，AH=，BH=CH=，‎ ‎∴AB=AH+BH=1+，‎ ‎∴AD=AB=，CD=AD-AC=‎ ‎∵CG∥AE，‎ ‎∴∠DCG=∠CAF=45°，‎ 在△DCG与△ABC中，∠DCG=∠ABC=45°，∠D=∠CAB=60°，‎ ‎∴△DCG∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴的值为．‎