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  • 2021-11-11 发布

2020年绵阳市中考数学考点训练4:尺规作图(含答案)

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尺规作图 ‎1. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为 A. B.4 ‎ C.3 D.‎ ‎ ‎ ‎2. 如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E.若AE=2,BE=1,则EC的长度是 A.2 B.3 ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎3. 如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹,两直线相交于点O,则下列说法中不正确的是 A.EF是△ABC的中位线 ‎ B.∠BAC+∠EOF=180°‎ C.O是△ABC的内心 ‎ D.△AEF的面积等于△ABC的面积的 ‎ ‎ ‎4. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为 A.40° B.45°‎ C.50° D.60°‎ ‎ ‎ ‎5. 如图,在中,,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,作直线交于点,交于点,连接.若,‎ ‎,则的长为 A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎6. 根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎7. 如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.‎ ‎(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.‎ ‎ ‎ ‎8. 如图,已知等腰顶角.‎ ‎(1)在AC上作一点D,使(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明,最后用黑色墨水笔加墨);‎ ‎(2)求证:是等腰三角形.‎ ‎ ‎ ‎9. 如图,点D在△ABC的AB边上.‎ ‎(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)在(1)的条件下,若直线DE与直线AC平行,则∠ACD=∠A吗?为什么?‎ ‎ ‎ ‎10. 如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.‎ ‎(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.‎ ‎ ‎ ‎11. 如图,点和点在内部.‎ ‎(1)请你作出点,使点到点和点的距离相等,且到两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)请说明作图理由.‎ ‎ ‎ ‎12. 如图,在中,,点是上一点.‎ ‎(1)尺规作图:作,使与、都相切.(不写作法与证明,保留作图痕迹)‎ ‎(2)若与相切于点D,与的另一个交点为点,连接 ‎、,求证:.‎ ‎ ‎ ‎13. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.‎ ‎(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC.‎ ‎(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC.‎ ‎(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.‎ ‎ ‎ 答案 ‎1. A ‎2. D ‎3. C ‎4. C ‎5. A ‎6. C ‎7. (1)如图,线段CD即为所求.‎ ‎(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x.‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴BC6,‎ ‎∵BC=CD,∴,‎ ‎∴OC⊥BD于E.∴BE=DE,‎ ‎∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2,‎ ‎∴62-(5-x)2=52-x2,解得x,‎ ‎∵BE=DE,BO=OA,‎ ‎∴AD=2OE,‎ ‎∴四边形ABCD的周长=6+6+10.‎ ‎8. (1)如图,点D为所作.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴是等腰三角形.‎ ‎9. (1)如图所示,DE即为所求.‎ ‎(2)∠ACD=∠A.‎ ‎∵直线DE与直线AC平行,‎ 理由:∴∠A=∠BDE,∠EDC=∠ACD,‎ 又∵∠BDE=∠CDE,‎ ‎∴∠ACD=∠A.‎ ‎10. (1)如图,∠ADE为所作.‎ ‎(2)∵∠ADE=∠B,‎ ‎∴DE∥BC,‎ ‎∴=2.‎ ‎11. (1)如图,作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线交于P点,即点到点和点的距离相等,且到两边的距离也相等.‎ ‎(2)理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等.‎ ‎12. (1)如图,及为所求.‎ ‎(2)连接.‎ ‎∵是的切线,‎ ‎∴,‎ ‎∴,即,‎ ‎∵是直径,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,∴,‎ 又,‎ ‎∴∽,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎13. (1)如图所示,线段AF即为所求.‎ ‎(2)如图所示,点G即为所求.‎ ‎(3)如图所示,线段EM即为所求.‎