2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4 4页

1 4.1 比例线段(2) (见 A 本 37 页) A　练就好基础　基础达标 1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是(　B　) A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 2．在比例尺为 1∶100000 的地图上，若 A，B 两地相距 20 km，则两地在地图上的距离 为(　C　) A．0.2 cm B．2 cm C．20 cm D．200 cm 3．已知在相同的时刻物高与影长成比例，小明的身高为 1.5 m，在地面上的影长为 2 m，同一时刻一古塔在地面上的影长为 40 m，则古塔的高为(　C　) A．60 m B．40 m C．30 m D．25 m 4．已知 A，B 两地的实际距离 AB＝5000 m，画在地图上的距离 A′B′＝2 cm，则这张地 图的比例尺是(　D　) A．2∶5 B．1∶25000 C．25000∶1 D．1∶250000 5．为了鼓励支持大学生自主创业，国家出台了多项优惠政策．现有大学生甲、乙两人 按 5∶7 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，将所得的利润按投资的比例分 成，第一年赢利 15 万元，则甲应分得__6.25__万元． 第 6 题图 6．如图所示，已知 AB∶DB＝AC∶EC，AD＝15 cm, AB＝40 cm，AC＝28 cm，则 CE＝ __17.5__ cm . 7．已知 a，b，c 为△ABC 的三边，且 a＋b＋c＝60cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC 的 面积． 解：∵a＋b＋c＝60 cm 且 a∶b∶c＝3∶4∶5， 2 ∴a＝ 60 × 3 3＋4＋5＝15(cm)，b＝60× 4 3＋4＋5＝20(cm)， c＝60× 5 3＋4＋5＝25(cm)，∴△ABC 是直角三角形， ∴面积是 15×20÷2＝150(cm2)． 8．如图所示，一幅矩形油画的长为 40 cm，宽为 25 cm，此幅油画的外围镶有画框．已 知画框的宽度为 5 m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？请说明理由． 第 8 题图 解：∵油画的长为 40 cm，宽为 25 cm.画框的宽度为 5 cm， ∴整幅画的长为 50 cm，宽为 35 cm. ∴长的比为 40 50＝ 4 5，宽的比为 25 35＝ 5 7. ∴不成比例． 9．如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOD＝120°. 求：(1)AC∶BD；(2)AB∶AC；(3)AB∶BC 的值． 第 9 题图 解：由矩形 ABCD 得 AO＝BO＝CO＝DO， 由∠AOD＝120°得∠AOB＝∠COD＝60°， 所以△AOB 与△COD 为等边三角形．由此可得： (1)AC∶BD＝1∶1；(2)AB∶AC＝1∶2；(3)AB∶BC＝1∶ 3. B　更上一层楼　能力提升 10．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为1∶500 的图纸上，大桥长度约为 1.04 m，则大桥的实际长度约是(　D　) A．104 m B．1040 m C．5200 m D．520 m 11．如图所示，画线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O，在这条垂直平分线上截取 OC＝ OA，以 A 为圆心、AC 为半径画弧交 AB 于点 P，则线段 AP 与 AB 的比是(　D　) 第 11 题图 A. 3∶2 B．1∶ 3 C. 2∶ 3 D. 2∶2 12．已知△ABC 中的三边 a＝2，b＝4，c＝3，h a，hb，hc 分别为 a，b，c 上的高，则 ha∶hb∶hc＝__6∶3∶4__． 13．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，BF⊥AD 的延长线于点 F. (1)AB，BC，BF，DE 这四条线段能否成比例？如能，请写出比例式；如不能，请说明理 3 由． (2)若 AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求 BC 的长． 第 13 题图 解：(1)能．∵在ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥AD, ∴SABCD＝ABDE＝ADBF，∴ AD DE＝ AB BF. (2)∵ABDE＝ADBF, ∴10×2.5＝5BC, 解得 BC＝5. 14．如图所示，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a，宽 BC＝b，E，F 分别为 AB，CD 的中 点．这张纸片沿直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比．求 a∶b. 第 14 题图 解：∵b∶ a 2＝a∶b, ∴a2＝2b2，∴a＝ 2b，则 a∶b＝ 2∶1. C　开拓新思路　拓展创新 第 15 题图 15．如图所示，在△ABC 中，已知∠B＝30°，∠C＝45°. (1)求 AB AC； (2)求 AB∶AC∶BC. 第 15 题答图 解：过 A 作 AD⊥BC 于点 D. 设 AD＝a，由∠B＝30°，∠C＝45°，可求得 BD＝ 3a，CD＝a，AB＝2a，AC＝ 2a. (1) AB AC＝ 2； (2)AB∶AC∶BC＝2∶ 2∶( 3＋1)． 4 第 16 题图 16．如图所示，在线段 AB 上取两点 C，D，已知 AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段 AC， CD，DB，AB 是成比例线段．求线段 CD 的长． 解：分两种情况讨论，设 CD＝x. (1)点 C 在点 D 左侧， ∵ AC CD＝ DB AB，∴ 1 x＝ 5－x 6 ， ∴x＝2 或 3. 经检验 x＝2 或 3 均为原方程的解．∴CD＝2 cm 或 3 cm. 第 16 题答图 (2)点 D 在点 C 左侧， ∵ AC CD＝ DB AB， ∴ 1 x＝ x＋5 6 ， ∴x＝－6 或 1. 经检验 x＝－6 或 1 为原方程的解， ∵0