2019年贵州安顺中考数学试题（解析版） 16页

‎{来源}2019年贵州安顺中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年安顺市初中毕业生学业（升学）考试 数学科试题 特别提示：‎ ‎1．本卷为数学试题单，共26个题，满分150分，共6页。考试时间120分钟；‎ ‎2．考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答；‎ ‎3．答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。‎ ‎{题型:1-选择题}一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎{题目}1. (2019年安顺市T1)2019的相反数是 （ ）‎ A. -2019 B. 2019 C. - D. ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．2019的相反数是-2019，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-1-2‎-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2. (2019年安顺市T2)中国陆地面积约为9600 000 km2，将数字9600 000用科学记数法表示为（ ）‎ A. 96 ×105 B. 9.6×106 C. 9.6×107 D. 0.96×108‎ ‎{答案}B ‎{解析}此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．由于9600 000=9.6×1000 000=9.6×10 6，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-1-5‎-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3. (2019年安顺市T3)如图，该立体图形的俯视图是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．从上面向下看，看到的平面图形应该是，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-29-2‎]三视图}‎ ‎{考点:几何体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4. (2019年安顺市T4)下列运算中，计算正确的是 （ ）‎ A. (a2b)3=a5b 3 B. (3a2)3 =27a 6 C. a6÷a2 =a3 D. (a+b)2=a2+b2‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了整式运算法则的掌握，选项A．根据积的乘方法则，将各因式分别乘方，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，结果应该为a6b 3，所以该项不正确；选项B．仍然根据积的乘方法则，将各因式3与分别a2乘方，结果应该为27a6，所以该项正确；选项C．根据同底数幂除法的法则，底数不变，指数相减，得a6÷a2 =a4，所以该项不正确；选项D．根据完全平方公式，得(a+b)2=a2+2ab+b2，所以该项不正确；因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点:幂的乘方}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5. (2019年安顺市T5)在平面直角坐标系中，点P (-3，m2+1)关于原点对称点在 （ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎{答案}D ‎{解析}本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数．依据m2+1＞0，即可得出点P（-3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点P（-3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-7-2‎]平面直角坐标系}‎ ‎{考点:平面直角坐标系}‎ ‎{考点:点的坐标}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6. (2019年安顺市T6)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数是 （ ）‎ A．35° B. 45° C．55° D. 65°‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=55°，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-5-3‎]平行线的性质}‎ ‎{考点:互余}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7. (2019年安顺市T7)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF的是 （ ）‎ A. ∠A=∠D B. AC=DF C.‎‎ ‎AB=ED D. BF=EC ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了全等三角形的判定方法. ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，选项A、添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；选项B、添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；选项C、添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；选项D、添加BF=EC可得BC=EF，可利用ASA判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-12-2‎]三角形全等的判定}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8. (2019年安顺市T8)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点 C (0， 2 )，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=‎ ‎∠CDO，则tan∠OBC=，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-28-3‎]锐角三角函数}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:正切}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9. (2019年安顺市T9)如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；‎ ‎②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.则下列说法错误的是 （ ）‎ ‎ A. ∠ABC=600 B. S △ABE=2 S △ADE C. 若AB=4，则BE= D. sin∠CBE=‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的说法正确；∵AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，∴CH=CE=1，EH=CH=，在Rt△BEH中，BE==2，所以C选项的说法错误；sin∠CBE===，所以D选项的说法正确．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-28-1‎-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10. (2019年安顺市T10)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC则由抛物线的特征写出如下结论：‎ ‎①abc＞0；②4ac-b2＞0；③a-b+c＞0；④ ac+b+1=0.‎ 其中正确的个数是 （ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用图象获取相关信息.从开口方向看易知易知a＞0，b＜0，c＜0则①abc＞0正确；图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，则②错误；当x取-1时，函数y值大于0，即③a-b+c＞0正确；设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴③ac+b+1=0正确.因此，本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-22-1‎-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数的系数与图象的关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎{题目}11. (2019年安顺市T11)函数y=自变量x的取值范围为___________.‎ ‎{答案}x≥2‎ ‎{解析}注意字母的取值范围，建立不等式解决问题．由题意知：x-2≥0，即x≥2，因此本题填：x≥2．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点:有理数的大小比较}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12. (2019年安顺市T12)若实数a、b满足|a+1|+=0，则a+b=___________.‎ ‎{答案}1‎ ‎{解析}本题考查了绝对值和算术平方根的性质的掌握，根据任何一个实数的绝对值和非负数的算术平方根都是非负数，所以|a+1|≥0、≥0，因为|a+1|+=0，所以|a+1|=0、=0，则a=-1，b=2，所以a+b=1，因此本题填：1．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[‎1-6-3‎]实数}‎ ‎{考点:绝对值的性质}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}13. (2019年安顺市T13)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为___________.‎ ‎{答案}6‎ ‎{解析}本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据题意得2π×2=，解德l=6，即该圆锥母线l的长为6．因此本题填：6．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[‎1-24-4‎]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14.(2019年安顺市T14)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5 x万千克，根据题意列方程为___________.‎ ‎{答案}或 ‎{解析}本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程或，因此本题填：或．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[‎1-15-3‎]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的应用（行程问题）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}第15题图 15. (2019年安顺市T15)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=(x＞0)及y2=(x＞0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1-k2=___________.‎ ‎{答案}8‎ ‎{解析}本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，∴△AOB的面积为k1-k2，∴k1﹣k2=4，∴k1﹣k2=8，因此本题填：8．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[‎1-26-1‎]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的几何意义}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16. (2019年安顺市T16)已知一组数据x1 ，x2 ，x3， …， xn的方差为2，则另一组数据3x1 ，3x2 ，3x3， …， 3xn的方差为__________.‎ ‎{答案}18‎ ‎{解析}本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．所以另一组数据3x1 ，3x2 ，3x3， …， 3xn的方差为32×2=18，因此本题填：18．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[‎1-20-2‎-1]方差}‎ ‎{考点:方差的性质}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}17. (2019年安顺市T17)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，且BA=3， AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M， DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为__________.‎ ‎{答案}或 2.4‎ ‎{解析}本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段MN的值最小是解题的关键. 连接AD，利用勾股定理列式求出BC=5，判断出四边形AMDN是矩形，根据矩形的对角线相等可得MN=AD，再根据垂线段最短可得AD⊥BC时，线段MN的值最小，然后根据三角形的面积不变，求得AD=或 2.4，因此本题填：或 2.4．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[‎1-18-2‎-1]矩形}‎ ‎{考点:垂线的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18. (2019年安顺市T18)如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是__________.‎ ‎{答案}2019‎ ‎{解析}本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是2025-6=2019，因此本题填：2019．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[‎1-2-1‎]整式}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）‎ ‎{题目}19.(2019年安顺市T19)（本题8分）‎ ‎ 计算：（-2）-1-+cos600+()0+82019×(-0.125)2019.‎ ‎{解析}本题考查了算术平方根、零次幂、负指数幂、积的乘方以及特殊角的三角函数值和简单的实数运算．‎ ‎{答案}原式=--3++1+[8×(-0.125)]2019=-2+(-1)2019=-2+(-1)=-3．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[‎1-6-3‎]实数}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{考点:简单的实数运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}20.(2019年安顺市T20) (本题10分)‎ 先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值.‎ ‎{解析}首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出x的值，把已知数据代入即可．‎ ‎{答案}原式＝×＝，‎ 解不等式组，得：﹣2＜x＜4，‎ ‎∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，‎ ‎∵要使原分式有意义，‎ ‎∴x可取0，2．‎ ‎∴当x＝0 时，原式＝﹣3或当x＝2 时，原式＝﹣．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[‎1-15-2‎-2]分式的加减}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{考点:解一元一次不等式}‎ ‎{考点:一元一次不等式的整数解}‎ ‎{考点:分式的值}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}21. (2019年安顺市T21)（本题10分）‎ 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？‎ ‎{解析}（1）设一次函数解析式为：y=kx+b由题意得出：当x=2，y=120；当x=4，y=140；得出方程组，解方程组解可；（2）由题意得出方程（60-40-x）（10 x+100）=2090，解方程即可．‎ ‎{答案}（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[‎1-21-4‎]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—商品利润问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}22. (2019年安顺市T22)（本题10分）‎ ‎ 阅读以下材料：‎ ‎ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年）， 纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.‎ 对数的定义：一般地，若ax=N (a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=loga N，‎ 比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216，对数式2=log525，可以转化为指数式52=25.‎ 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：‎ loga（M•N）=logaM + logaN (a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：‎ 设logaM=m，logaN=n ，则M=am，N=an，‎ ‎∴ M•N=am •an=am+n ，由对数的定义得 m+n=loga（M•N）‎ 又∵m+n=logaM + logaN，‎ ‎∴loga（M•N）=logaM+logaN .‎ 根据阅读材料，解决以下问题：‎ ‎（1）将指数式34=81转化为对数式__________；‎ ‎（2）求证：loga=logaM - logaN (a＞0， a≠1， M ＞0， N＞0)，‎ ‎（3）拓展运用：计算log69 + log68 -log62=_________.‎ ‎{解析}（1）根据题意可以把指数式34＝81写成对数式；（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（M•N）＝logaM+logaN和loga＝logaM﹣logaN的逆用，将所求式子表示为：log6（9×8÷2），计算可得结论．‎ ‎{答案}（1）4= log381（或log381=4）；‎ ‎ （2） 证明：设logaM=m， logaN=n ，则M=am， N=an，‎ ‎∴==am-n，由对数的定义得m-n=loga ‎ 又∵m-n=logaM -logaN，∴loga=logaM -logaN .‎ ‎（3）2. ‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[‎1-1-5‎-1]乘方}‎ ‎{考点:有理数乘方的定义}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}23.(2019年安顺市T23)（本题12分）‎ 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.‎ 表1‎ 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度的扇形统计图 图1‎ 对雾霾天气了解程度的条形统计图 对雾霾天气了解程度 B D 百分比 A. 非常了解 A 5%‎ ‎5%‎ B. 比较了解 C 45%‎ ‎15%‎ C. 基本了解 ‎45%‎ D. 不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：‎ ‎（1）本次参与调查的学生共有_________，n=_________；‎ ‎（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.‎ ‎{解析}（1）用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比得到n的值；（2）用360°乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图；（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明去和小刚去的概率．然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．‎ ‎{答案} (1) 400； 35% ‎ ‎ (2) 126；‎ ‎ （3）如图 第一次 开始 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第二次 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 两次和 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎ (4) 解：‎ 共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种 ‎∴P(小明去)== ；∴P(小刚去)=1-= ；‎ ‎∵≠，∴不公平.‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[‎1-25-1‎-2]概率}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{考点:游戏的公平性}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}24. (2019年安顺市T24)（本题12分）‎ ‎（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.‎ AB，AD，DC之间的等量关系________________________；‎ ‎（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎{解析}（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；‎ ‎{答案}（1） AD=AB+DC ；‎ ‎(2) AB=AF+CF ；‎ 证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G .‎ ‎∵E是BC的中点，∴CE=BE，‎ ‎∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G.‎ 在△AEB和△GEC中，‎ ‎∴△AEB≌△GEC ∴AB=GC. ‎ ‎∵AE是∠BAF的平分线 ∴∠BAG=∠FAG，‎ ‎∵∠BAG∠G， ∴∠FAG=∠G， ∴FA=FG，‎ ‎∵CG=CF+ FG，∴AB=AF+CF ‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[‎1-13-2‎-1]等腰三角形}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:等角对等边}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}25. (2019年安顺市T25)（本题12分）‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.‎ ‎（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：点H为CE的中点；‎ ‎（3）若BC=10，cosC=，求AE的长. ‎ ‎{解析}（1）连结OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，加上DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为⊙O的切线；（2）连结DE，如图，有圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B，再证明∠DEC=∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH；（3）利用余弦的定义，在Rt△ADC中可计算出AC=5，在Rt△CDH中可计算出CH=，则CE=2CH=2，然后计算AC-CE即可得到AE的长．‎ ‎{答案}（1）解：DH与⊙O相切.理由如下：‎ 连接OD.‎ ‎∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，‎ ‎∵AB=AC，∴∠B=∠C，‎ ‎∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC.‎ ‎∵DH⊥AC，∴OD⊥DH ‎∵OD是⊙O半径. ，∴DH与⊙O相切. ‎ ‎（2）证明：连结DE，如图，‎ ‎∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠DEC=∠B，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴∠DEC=∠C，‎ ‎∵DH⊥CE，‎ ‎∴CH=EH，即H为CE的中点；‎ ‎(3)连接AD.‎ ‎∵AD是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.‎ ‎∵AB=AC， ∴DC=BC=×10=5‎ ‎∵在Rt△ADC中，cosC==，∴AC=‎ ‎∵在Rt△DHC中 cosC==，∴HC=.‎ ‎∵点H为CE的中点，∴CE=2CH=2,‎ ‎∴AE=AC-CE=3‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[‎1-24-2‎-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:直线与圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:圆内接四边形的性质}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎26.(2019年安顺市T26)（本题14分）‎ 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC， BC. 已知A(0，3)，C(-3，0).‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB-MC|的值最大，并求出这个最大值；‎ ‎（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由. ‎ ‎{解析}（1）①将A（0，3），C（-3，0）代入y=x2+bx+c，即可求解；（2）分当点B、C、M三点不共线时、当点B、C、M三点共线时，两种情况分别求解即可；（3）分当==时、当==3‎ 时两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到线段垂直平分线的性质、三角形相似、勾股定理运用等知识点，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．‎ ‎{答案}（1）①将A(0，3)，C(-3，0)代入y=x2+bx+c得：‎ ‎ 解得 ，∴抛物线的解析式是y=x2+x+3 ‎ ‎（2）由 解得 ，‎ ‎∵A (0，3)， ∴B(-4，1)‎ ‎①当点B、C、M三点不共线时，‎ ‎|MB-MC|＜ BC ‎②当点B、C、M三点共线时，‎ ‎|MB-MC|=BC ‎∴当点、C、M三点共线时，|MB-MC|取最大值，即为BC的长，‎ 过点B作x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理得BC==‎ ‎∴|MB-MC|取最大值为 ；‎ ‎（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.‎ 设点P坐标为（x， ） (x＞0) ‎ 在Rt△BEC中，∵BE=CE=1， ∴∠BCE=450， ‎ 在Rt△ACO中，∵AO=CO=3， ∴∠ACO=450，‎ ‎∴∠ACB=1800-450-450=900， AC=3.‎ 过点P作PQ⊥PA于点P，则∠APQ=900 ‎ 过点P作PQ⊥y轴于点G，∵∠ PQA=∠APQ=900 ‎ ‎∠ PAG=∠QAP， ∴△PGA∽△QPA ‎∵∠ PGA=∠ACB=900‎ ‎∴①当==时，△PAG∽△BAC，∴ ，‎ 解得x1=1， x2=0， (舍去) ，‎ ‎∴点P的纵坐标为 ×12+×1+3=6， ∴点P为（1，6）；‎ ‎②当==3时，△PAG∽△ABC，∴‎ 解得x1=-(舍去)， x2=0(舍去)， ∴此时无符合条件的点P 综上所述，存在点P（1，6）‎ ‎{分值}14‎ ‎{章节:[‎1-22-1‎-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{考点:勾股定理的应用}‎ ‎{考点:与垂直平分线有关的作图}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎