2020九年级数学下册 第三章 圆 9页

课时作业(二十六)‎ ‎[第三章　6　第2课时　圆的切线的判定]‎ 一、选择题 ‎1．下列直线是圆的切线的是(　　)‎ A．和半径垂直的直线 B．和圆有公共点的直线 C．到圆心的距离等于直径的直线 D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线 ‎2．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎3．2017·十堰期末如图K－26－1，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为(　　)‎ 图K－26－1‎ A．110° B．125°‎ C．130° D．140°‎ ‎4．2017·武汉已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(　　)‎ A. B. C. D．2 9‎ ‎5．如图K－26－2，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()‎ 图K－26－2‎ A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD 二、填空题 ‎6．如图K－26－3，⊙P的半径为2，圆心P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________．‎ 图K－26－3‎ ‎7．如图K－26－4，已知⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的面积为________．‎ 图K－26－4‎ ‎8．如图K－26－5，在△ABC中， AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，‎3 cm长为半径作⊙A，当AB＝________cm时，BC与⊙A相切. 图K－26－5‎ ‎9．三角形的面积为12，周长为24，则其内切圆的半径为________．‎ 三、解答题 ‎10．如图K－26－6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.‎ ‎(1)先作∠ACB的平分线，设它交AB于点O，再以点O为圆心，OB长为半径作⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；‎ ‎(2)求证：AC是所作⊙O的切线；‎ ‎(3)若BC＝，sinA＝，求△AOC的面积．‎ 9‎ 图K－26－6‎ 9‎ ‎11.如图K－26－7，AB是⊙O的弦，OA⊥OD于点O，AB，OD交于点C，且CD＝BD.‎ ‎(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．‎ 图K－26－7‎ ‎12．2017·黄石如图K－26－8，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至点F，使得BD＝DF，连接CF，BE.‎ ‎(1)求证：BD＝DE；‎ ‎(2)求证：直线CF为⊙O的切线．‎ 图K－26－8‎ ‎13．2018·新疆如图K－26－9，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB，AO，延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.‎ ‎(1)求证：PB是⊙O的切线；‎ 9‎ ‎(2)若CO＝3，AC＝4，求sinE的值．‎ 图K－26－9‎ 新定义探究题联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．‎ 定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．‎ 举例：如图K－26－10①所示，若PD⊥AB，PE⊥BC，PD＝PE，则点P为△ABC的准内心．‎ 应用：如图②所示，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，PD⊥AB，PE⊥BC，且PF＝BP，求证：点P是△ABC的内心．‎ 探究：如图③所示，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，准内心P在AC上，PD⊥AB.若PC＝AP，求∠A的度数．‎ 图K－26－10‎ 9‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[答案] D ‎2．[解析] B　∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴BC为△BDC外接圆的直径．又∵∠ACB＝90°，∴AC⊥CB，∴AC是△BDC的外接圆的切线．‎ ‎3．[解析] B　∵点O为△ABC的外心，‎ ‎∴∠A＝∠BOC＝70°，‎ ‎∴∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°.‎ ‎∵点I为△ABC的内心，‎ ‎∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，‎ ‎∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝55°，‎ ‎∴∠BIC＝180°－55°＝125°.故选B.‎ ‎4．[解析] C　如图，AB＝7，BC＝5，AC＝8，内切圆的半径为r，切点为G，E，F，过点A作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝5－x.‎ 由勾股定理可知：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，‎ 即72－x2＝82－(5－x)2，解得x＝1，∴AD＝4 .‎ ‎∵·BC·AD＝(AB＋BC＋AC)·r，‎ 即×5×4 ＝×20×r，∴r＝.故选C.‎ ‎5．[解析] A　由于D是圆上一点，所以要说明DE是⊙O的切线，只需证明OD⊥DE即可．又因为DE⊥AC，所以当AC∥OD时，可得OD⊥DE；当CD＝DB时，即D为BC的中点，而点O为AB的中点，所以OD∥AC；当AB＝AC时，连接AD，因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，所以CD＝DB.因此B，C，D中的条件均可说明DE是⊙O的切线．‎ ‎6．[答案] (3，2)‎ ‎7．[答案] ‎[解析] 设BC与⊙O切于点D，连接BO，OD，则BD＝BC，∠DBO＝30°.‎ 在Rt△BOD中，∠BDO＝90°，∠DBO＝30°，BD＝1，解直角三角形得OD＝，‎ 所以⊙O的面积S＝π×＝.‎ ‎8．[答案] 6‎ 9‎ ‎9．[答案] 1‎ ‎[解析] 由题意作图．‎ 因为S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△CAO，所以AB·r＋BC·r＋CA·r＝12，‎ 即(AB＋BC＋CA)·r＝12，所以r＝＝1.‎ ‎10．解：(1)如图所示．‎ ‎(2)证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E.‎ ‎∵CF平分∠ACB，∠ABC＝90°，‎ ‎∴OE＝OB，∴AC是所作⊙O的切线．‎ ‎(3)∵sinA＝，∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，‎ ‎∴∠ACO＝∠OCB＝∠ACB＝30°.‎ ‎∵BC＝，∴AC＝2 ，OB＝BC·tan30°＝×＝1，∴OE＝OB＝1，∴△AOC的面积为AC·OE＝×2 ×1＝.‎ ‎11．解：(1)BD是⊙O的切线．证明：连接OB.‎ ‎∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBC.‎ ‎∵OA⊥OD，∴∠AOC＝90°，‎ ‎∴∠OAC＋∠ACO＝90°.‎ ‎∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠DBC.‎ ‎∵∠DCB＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DBC，‎ ‎∴∠DBC＋∠OBC＝90°，‎ 即∠OBD＝90°，∴BD是⊙O的切线．‎ ‎(2)设BD＝x，则CD＝x，OD＝x＋1，OB＝OA＝3，‎ 在Rt△OBD中，由勾股定理得OB2＋BD2＝OD2，即32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4.‎ ‎∴线段BD的长为4.‎ ‎12．证明：(1)∵E是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.‎ ‎∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠CAE，‎ 9‎ ‎∴∠DBE＝∠BED，‎ ‎∴DB＝DE.‎ ‎(2)连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAB＝∠DAC，‎ ‎∴＝，∴BD＝CD.‎ ‎∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴直线CF为⊙O的切线．‎ ‎13．解：(1)证明：连接OB，‎ ‎∵PO⊥AB，∴AC＝BC，∴PA＝PB.‎ 在△PAO和△PBO中，∵PA＝PB，AO＝BO，PO＝PO，‎ ‎∴△PAO≌△PBO，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，‎ ‎∴PB是⊙O的切线．‎ ‎(2)连接BD，则BD∥PO，且BD＝2OC＝6.‎ 在Rt△ACO中，CO＝3，AC＝4，∴AO＝5.‎ 在△ACO与△PAO中，∠AOC＝∠POA，‎ ‎∠ACO＝∠PAO＝90°，‎ ‎∴△ACO∽△PAO，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴PO＝，PA＝‎ ，∴PB＝PA＝.‎ ‎∵BD∥PO，∴△EBD∽△EPO，‎ ‎∴＝，解得EB＝，∴EP＝，‎ ‎∴sinE＝＝.‎ ‎[素养提升]‎ 解：应用：‎ 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°.∵BF为△ABC的角平分线，∴∠PBE＝30°.‎ 9‎ ‎∵PE⊥BC，∴PE＝BP.‎ ‎∵BF是等边三角形ABC的角平分线，‎ ‎∴BF⊥AC.‎ ‎∵点P是△ABC的准内心，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD＝PE.∵PF＝BP，∴PE＝PD＝PF，∴点P是△ABC的内心．‎ 探究：‎ 根据题意，得PD＝PC＝AP.‎ ‎∵sinA＝＝＝，∠A是锐角，‎ ‎∴∠A＝30°.‎ 9‎