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  • 2021-11-11 发布

备战2020上海市中考物理压强压轴题专题09柱体切割叠放等含解析

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专题09 柱体切割与叠放选择题 一、常见题目类型 ‎1.只切割不叠放:将甲、乙(或一个)柱形物体沿水平(或竖直)方向切去某一厚度(体积或质量)(如图1)。‎ 图1‎ 甲 乙 h 甲 ‎ 乙 甲 乙 ‎(b)‎ ‎(a)‎ 图2‎ ‎△乙′‎ ‎△甲′‎ ‎2.切割加叠放:将甲、乙(或一个)柱形物体沿水平(或竖直)方向切去某一厚度(体积或质量)并叠放在对方(或自己)上面(如图2)。‎ 二、分析此类题目常用到的知识:‎ ‎① 压强: p=F/S=G/S=mg/S P =ρgh ‎ 变化(增大或减小)的压强 △P=△F / S △P =ρg△h ‎ ‎② 密度:ρ=m/V ‎ ‎③ 柱体对水平面的压力的大小等于柱体的重力大小:F = G = mg ‎ ‎④柱体的体积:V= sh(长方体) V= h3(立方体)‎ ‎⑤柱体的底面积:S= ab S= h2‎ 三、常见分析方法:‎ 主要是物理公式与数学知识结合进行推导(定性、定量)法。根据题目情况也可灵活运用其他方法如数学比例法、极限法、分解法、转换法等。‎ 四、例题 ‎【例题1】如图1所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度的部分,则剩余部分对水平地面的压强p 31‎ 以及剩余部分质量m的大小关系为( )‎ 甲 乙 图1‎ A.p甲m乙 ‎ C.p甲>p乙 m甲>m乙 D.p甲>p乙 m甲=m乙 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 第一步先比较甲与乙密度的大小关系:‎ ‎ ‎ 第二步比较变化的压强△P的大小关系,运用沿水平方向分别截去相同的高度。‎ 第三步用P'=P原来-△P比较切割后压强的大小 ‎ 第四步根据P=F/S判断质量的大小。‎ ‎ ‎ ‎【例题2】如图2所示,甲、乙为两个实心均匀正方体,它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度的部分,并将截去部分叠放在对方剩余部分上.它们对地面的压强为P甲′、P乙′,下列判断正确的是 ( )‎ 图2‎ 甲 乙 31‎ A.P甲′可能小于P乙′ B.P甲′一定大于P乙′‎ C.P甲′可能大于P乙′ D.P甲′一定小于P乙′‎ ‎【答案】D ‎【解析】此题的关键是比较切去部分质量(压力)的大小关系。‎ 方法一:物理公式推导。‎ ‎①因为它们均为实心正方体,且对地面的压强相等,设它们的边长分别为a、b,‎ 根据p=ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b ‎△ m甲 ‎△ m乙 图 3‎ 甲 ‎ 乙 ‎△h ‎△h ‎②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙,切去的厚度为△h(如图3所示),‎ 则△ m甲:△ m乙=ρ甲△V甲:ρ乙△V乙=ρ甲aa△h :ρ乙bb△h = a/b>1 ‎ 即△ m甲>△ m乙。‎ ‎③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时(图4),则此时 图 4‎ 甲 ‎ 乙 ‎△m乙 ‎△m甲 对于甲:增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g,对于水平地面的压力F甲与原来比变小,因为底面积S甲不变,根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。‎ 同理叠放后乙的压强与原来的比变大。‎ 故选D。‎ 方法二:物理公式推导。‎ ‎①由于它们均为实心正方体,且对地面的压强相等,设它们的边长分别为a、b,切去的厚度为h。‎ 根据p=ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb ρ甲a=ρ乙b ①‎ 甲切去部分的重力 G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h ②‎ 乙切去部分的重力 G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h ③‎ 由①、②、③可得 G甲切 :G乙切 =ρ甲ga2h :ρ乙gb2h =a/b>1 ‎ 31‎ 即 G甲切>G乙切 ‎ ‎③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时,则此时 对于甲:增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切,‎ 所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲<F甲前,因为底面积不变,所以压强p甲=F甲/S甲变小。‎ 同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。‎ 故选D。‎ 方法三:利用转化法比较切去部分的压力大小。‎ 图 5‎ 甲 ‎ 乙 ‎△甲 ‎△乙 甲 ‎ 乙 ‎△甲 ‎△乙 如图5所示,设切去的部分分别为△甲、△乙,然后转动90。后立在水平地面上,此时他们对水平面的压强相等(因为还是原来的高度),由于△S甲>△S乙,所以对水平面的压力F=PS为DF甲>DF乙。‎ 图 6‎ 甲 ‎ 乙 ‎△乙 ‎△甲 叠放后如图6所示,再运用方法一(或二)即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。‎ ‎【例题3】(2019年上海中考题)如图3所示,均匀长方体甲、乙放在水平地面上,甲、乙的底面积分别为S、S'(S > S'),此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后,甲、乙的底面积分别为S'、 S,关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系,下列判断正确的是( )‎ 31‎ 甲 乙 图3‎ A.P甲<p乙, △ P甲>△p乙 B.P甲<p乙, △ P甲<△p乙 C.P甲>p乙, △ P甲>△p乙 D . P甲>p乙, △ P甲<△p乙 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后,甲的受力面积变大,故对地压强变小。乙的受力面积变小,对地压强变大。而原来二者的对地压强相等,所以可得p甲ρ乙 b. 根据p=F/S可知:因为S甲ρ乙 所以剩余部分的质量m甲>m乙 ‎ 即甲与乙的压力关系为:F甲′> F乙′ ‎ ‎③比较原来与现在的相同的物理量即可得出结果。像本题:‎ 原来甲与乙的压力关系为:F甲< F乙 现在(切去部分后)甲与乙的压力关系为:F甲′> F乙′‎ 故压力的变化量 △F甲一定小于△F乙。‎ ‎【例题5】(2018年上海中考题)如图5所示,均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余的高度相同,此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等,关于甲、乙的密度ρ甲 、 ρ乙和所切去部分的质量m甲、m乙的判断,正确的是( )‎ A.ρ甲 < ρ乙,m甲 > m乙 B.ρ甲< ρ乙,m甲 < m乙 C.ρ甲 >ρ乙,m甲 >m乙 D.ρ甲 > ρ乙,m甲 < m乙 图5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎①沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余的高度相同,此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等,F= G= mg,剩余部分的质量相等m甲=m乙。对于剩余部分,甲剩余的体积小于乙剩余部分的体积V甲<V乙,根据ρ=m/V可知:ρ甲 >ρ乙。‎ ‎②再根据h甲= h乙 m甲=m乙的结论进行推理可得:当h甲<h乙时,m甲<m乙。因为切去甲的高度小于乙的高度,即△h甲<△h乙所以切去部分的质量△m甲<△m乙。所以选D。‎ ‎【例题6】甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上,已知甲和乙两个物体的质量相等,密度关系为ρ甲>ρ乙,若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分,则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系 ( )‎ A. p甲=p乙 B. p甲<p乙 ‎ C. p甲>p乙 D. 以上都有可能 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】‎ 31‎ ‎①甲和乙两个物体的质量相等,m甲=m乙,即ρ甲V水=ρ乙V乙,因为ρ甲>ρ乙,所以甲、乙的体积关系为 V甲<V乙,其大小关系如图6所示。‎ ‎ 图6 ‎ 甲 乙 ‎②如图6 所示,底面积的大小关系为S甲<S乙,m甲=m乙,压力的大小关系为F甲=F乙,‎ 根据p=F/S=G/S=mg/S,原来甲、乙压强的大小关系为p甲>p乙。‎ ‎③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分,则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变,还是p甲>p乙。‎ 所以选C。‎ ‎【例题7】如图7所示,放在水平地面上的物体A、B高度相等,A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度,使剩余部分的质量相等,则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是( )‎ A.hA′>hB′,pA′<pB′ B.hA′>hB′,pA′>pB′‎ C.hA′<hB′,pA′>pB′ D.hA′<hB′,pA′<pB′‎ 图7‎ A B ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎①由原来A、B高度相等,A对地面的压力小于B对地面的压力,可知A的质量小于B的质量;即hA=hB时,mA<mB。‎ ‎②现在剩余部分的质量是mA′=mB′,可推导出剩余部分的厚度hA′>hB′。‎ ‎③剩余部分的质量是mA′=mB′,压力FA′=FB′,A的底面积大于B的底面积。根据p=F/S,可以得出pA′<pB′。‎ 这道题的关键是运用数学知识分析比较。‎ 五、练习题 31‎ ‎1.如图1所示,取完全相同的长方体物体1块、2块、3块分别竖放、平放、竖放在水平地面上,它们对地面的压强分别为pa、pb和pc(已知长方体的长>宽>高),则( )‎ 图1‎ ‎(a) (b) (c) ‎ A.pa=pc>pb B.pa=pc<pb ‎ C.pa>pb>pc D.pa<pb<pc ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为密度ρ不变,且都是柱形物体,所以根据P=ρgh 即可判断:(a)与(c)的压强相同,且大于(b)的压强,故选B。‎ ‎2.如图2所示,甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平面上,甲对水平面的压强比乙小,下列方案中一定能使甲对水平面压强大于乙的有方案( )‎ 图2‎ 甲 乙 ‎①将甲沿竖直方向切去一半,并将切去部分叠放在甲剩余部分上方 ‎②将乙沿竖直方向切去一半,并将切去部分叠放在甲的上方 ‎③将乙沿水平方向切去一半,并将切去部分叠放在甲的上方 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 原来是甲对水平面的压强比乙小,即p甲<p乙,且S甲<S乙。‎ ‎①将甲沿竖直方向切去一半,并将切去部分叠放在甲剩余部分上方,此时甲对地面的压力不变,受力面积变为原来的二分之一,根据公式p=F/S 可知甲对地面的压强变为原来的2倍,而乙对地面的压强没变,甲对水平面压强不一定大于乙对水平面压强。‎ ‎②将乙沿竖直方向切去一半,并将切去部分叠放在甲的上方,此时因为乙对地面的压力和受力面积都变为了原来的二分之一,根据公式p=F/S可知乙对地面的压强不变。而对甲来说受力面积没变,压力增大,所以甲对地面的压强增大,但甲对水平面压强不一定大于乙对水平面的压强。‎ 31‎ ‎③将乙沿水平方向切去一半,并将切去部分叠放在甲的上方,此时乙对地面的压力变为原来的二分之一,而受力面积不变,根据公式可知乙对地面的压强将变为原来的二分之一。甲此时对地面的压力为1/2G乙+G甲大于乙对地面的压力,而甲与地面的接触面积小于乙跟地面的受力面积,所以根据p=F/S可知甲对水平面压强一定大于乙对水平面的压强。‎ 故选B。‎ ‎3.如图3所示,实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上,它们对地面的压力相等。现从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后,它们剩余部分的体积相等,则甲、乙对地面的压强变化量、的关系是( )‎ 图3‎ 甲 乙 A.△P甲一定大于△P乙 B.△P甲一定小于△P乙 C.△P甲一定等于 D.△P甲可能等于△P乙 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎①因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等,F甲=F乙,由图可知:底面积S甲<S乙,根据P=F/S可知甲对地面的压强大于乙对地面的压强;‎ ‎②从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后,他们对地面的压强都不发生改变,即甲、乙对地面的压强变化量△P =0。所以选C。‎ ‎(注意:此题与它们剩余部分的体积相等无关)。‎ ‎4.如图4所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度的部分,则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为 ( )‎ 甲 乙 图4‎ A.p甲m乙 ‎ C.p甲>p乙 m甲>m乙 D.p甲>p乙 m甲=m乙 ‎ 31‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎①甲、乙对地面的压强相等,根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 ‎ 因为h甲>h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲<ρ乙。‎ ‎②切去的相同厚度为△h时,减小的压强为△P=ρg△h ‎ ‎△P甲:△P乙=ρ甲g△h:ρ乙g△h=ρ甲:ρ乙 故△P甲<△P乙 ‎③比较剩余部分的压强:因为剩余部分的压强为P'=P原来-△P 所以P´甲>P´乙。‎ ‎④根据 F=PS比较剩余部分的压力:因为 P甲>P乙 S甲>S乙 ‎ 所以 F甲´>F乙´,m甲>m乙。‎ 所以选C。‎ ‎5.如图5所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度的部分,则它们对地面压力的变化量 ‎△F甲、△F乙的关系是( )‎ 甲 乙 图5‎ ‎ ‎ A.△F甲一定大于△F乙 B.△F甲可能等于△F乙 C.△F甲一定小于△F乙 D.△F甲可能小于△F乙 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎①因为它们均为实心正方体,且对地面的压强相等,设它们的边长分别为a、b,‎ 根据p=ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b ‎②设切去的质量分别为△ m甲、△ m乙,切去的厚度为△h,‎ 则△ m甲 :△ m乙=ρ甲△V甲 :ρ乙△V乙 = ρ甲aa△h :ρ乙bb△h = a/b>1 ‎ ‎△ m甲>△ m乙,对地面减小的压力 △F甲>△F乙。‎ 所以选A。‎ ‎6.水平地面上的甲、乙两个均匀实心正方体(ρ甲>ρ乙)对水平地面的压强相等。在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后,剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是( )‎ 31‎ A.p甲一定大于p乙 B.p甲一定小于p乙 C.p甲可能大于p乙 D.p甲可能等于p乙 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①因为它们对地面的压强相等,设它们的边长分别为a、b,‎ 根据p=ρgh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 因为ρ甲>ρ乙 所以a<b。如图6所示:‎ ‎ 图6 ‎ 甲 乙 ‎②在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后,减小的压强为 ‎ ‎△P=△F/ S=△G/S=△mg/S,因为S甲< S乙 所以 △P甲>△P乙 ,‎ ‎③剩余部分对地面的压强p剩余= p原来-△P,所以剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是 p甲<p乙。‎ 所以选B。‎ ‎7.均匀正方体甲、乙置于水平地面上,甲的密度比乙大,若它们对地面的压强分别为p甲、p乙,质量分别为m甲、m乙,则( )‎ A.p甲<p乙,m甲<m乙 B.p甲<p乙,m甲>m乙 C.p甲=p乙,m甲>m乙 D.p甲=p乙,m甲=m乙 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为均匀正方体甲的密度比乙大,给的已知条件少,本题只能逐个选项进行判断。‎ ‎①选项A,若甲、乙对地面的压强p甲<p乙,即ρ甲gh甲<ρ乙gh乙 因为ρ甲>ρ乙 ‎ 所以h甲<h乙,S甲<S乙,根据 F=PS可知,F甲< F乙 m甲<m乙 。该选项正确。‎ ‎②选项B。由A可知,是错的。‎ ‎③选项C。若p甲=p乙,即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲>ρ乙 所以h甲<h乙,S甲<S乙,‎ 根据 F=PS可知,F甲< F乙 m甲<m乙 选项C错。‎ 同理选项D也错。‎ 所以选A。‎ 31‎ ‎8.如图8所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上。沿水平方向分别切去相同高度部分后,剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和原来的压强P甲、P乙的判断,正确的是( )‎ ‎ 图8 ‎ 甲 乙 A.ρ甲>ρ乙,P甲=P乙 B.ρ甲=ρ乙,P甲=P乙 C.ρ甲>ρ乙,P甲>P乙 D.ρ甲<ρ乙,P甲>P乙 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎①沿水平方向分别切去相同高度部分后,剩余部分的高度为h甲<h乙,因为对地面的压强相等,根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲<h乙 所以ρ甲>ρ乙。‎ ‎②切去的厚度为△h时,减小的压强为△P=ρg△h ‎ ‎△P甲:△P乙=ρ甲g△h:ρ乙g△h=ρ甲:ρ乙 故△P甲>△P乙 ‎③原来的压强等于剩余部分的压强加切去部分的压强 P原来=P剩余+△P 所以P甲>P乙。所以选C。‎ ‎9.如图9所示,均匀正方体甲、乙置于水平地面上,沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余部分的高度相等。若甲、乙所切去部分的质量相等,则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m甲、m乙的判断,正确的是( )‎ 图9‎ 甲 乙 A.ρ甲<ρ乙,m甲>m乙 B.ρ甲<ρ乙,m甲ρ乙,m甲>m乙 D.ρ甲>ρ乙,m甲ρ乙。‎ ‎②再根据切去的高度h甲<h乙 时m甲=m乙的结论进行推理可得:当h甲=h乙时,m甲>m乙,所以选C。‎ ‎10.如图10所示,高度相同的均匀实心圆柱体A和正方体B放置在水平地面上,A的直径等于B的边长,它们对水平地面的压强相等。现分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分,并将切下部分叠放在对方剩余部分的上方,此时它们对地面的压强分别为pA′、pB′,则( )‎ 31‎ A.pA′可能大于pB′ B.pA′一定大于pB′‎ C.pA′一定小于pB′ D.pA′一定等于pB′‎ 图4‎ B A ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①因为A的直径等于B的边长,所以底面积为SA<SB。‎ ‎②分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分时,由于它们对水平地面的压强也相等,所以根据F=PS 判断切去部分的压力为FA=FB;‎ ‎③将切下部分叠放在对方剩余部分的上方时,增大的压强为△P=△F/S,‎ 因为SA<SB FA=FB 所以△ PA>△ PB;‎ ‎③此时它们对地面的压强P =P原来+△P,而P原来相同,△ PA>△ PB,所以 pA′>pB′‎ 所以选B。‎ ‎11.如图11所示,均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余部分的高度相等,此时甲、乙剩余部分的质量相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的判断,正确的是( )‎ h 甲 乙 图11 ‎ A.ρ甲<ρ乙 , p甲 >p乙 B.ρ甲<ρ乙 ,p甲 <p乙 C.ρ甲>ρ乙 ,p甲 >p乙 D.ρ甲>ρ乙 ,p甲 <p乙 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对甲、乙剩余的部分进行分析:‎ ‎①甲、乙剩余部分的质量相等,高度也相等,体积为 V甲<V乙,根据ρ=m/V,得出ρ甲>ρ乙。‎ ‎②现把甲、乙剩余部分立起来(顺时针转动90度)变为图12,因为甲与乙剩余部分的质量相等,即对地面的压力相等,而甲的底面积小于乙的底面积,根据p=F/S可知p甲余>p乙余。‎ 31‎ 图12‎ 图 11‎ 甲 ‎ 乙 乙余 甲余 甲 ‎ 乙 乙余 甲余 ‎③因为甲与乙原来的高度(切去前)与剩余部分的高度即图12的一样高,故原来甲、乙的压强也为p甲 >p乙。‎ 所以选C。‎ ‎12.甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上,甲的凹陷程度比较深。将它们沿水平方向切去一部分后,剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示,则( )‎ 图12‎ 乙 甲 ‎ ‎ A.甲切去的质量一定比乙小 B.它们切去的质量一定相同 C.甲切去的高度一定比乙大 D.它们切去的高度一定相同 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎①剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示是相同的,即甲、乙对海绵的压强相等,‎ 根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲>h乙 所以ρ甲<ρ乙。‎ ‎②原来甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上,甲的凹陷程度比较深,即甲的压强比乙的大。‎ ‎③减小的压强为△P=P原来—P剩余,所以△P甲>△P乙 即ρ甲g△h甲>ρ乙g△h乙 ‎ 因为ρ甲<ρ乙 所以△h甲>△h乙。‎ ‎④减小的压力DF=DpS DF甲>DF乙,甲切去的质量一定比乙大,故A、B错。‎ 故选C。‎ ‎13.质量相等的甲、乙两个均匀圆柱体放置在水平地面上。现沿水平虚线切去部分后,使甲、乙剩余部分的高度相等,如图13所示,则它们剩余部分对地面压强p甲、p乙和压力F甲、‎ 31‎ F乙的关系是( ) ‎ 图13‎ 甲 乙 A.p甲<p乙,F甲<F乙 B.p甲<p乙,F甲>F乙 C.p甲>p乙,F甲<F乙 D.p甲>p乙,F甲>F乙 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎①运用数学推理:因为原来h甲> h乙时, m甲=m乙,‎ 所以当h甲= h乙时, m甲<m乙,即F甲<F乙。‎ ‎②原来甲、乙的质量m相等,体积关系为V甲>V乙,根据ρ=m/V可知:‎ 甲、乙密度的大小关系为ρ甲<ρ乙。‎ ‎③因为甲、乙剩余部分的高度h剩余相等,ρ甲<ρ乙,根据P=ρgh可知: p甲<p乙。‎ 所以选A。‎ ‎14.如图14所示,放在水平地面上的均匀实心物体A、B高度相等,A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度,则切去部分的质量mA′、mB′的关系是 ( )‎ 图14 ‎ B A ‎ ‎ A. mA′一定大于mB′ B. mA′可能大于mB′‎ C. mA′一定小于mB′ D. mA′可能等于mB′‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 运用数学推理:因为原来h甲= h乙时,F甲<F乙,所以A的质量小于B的质量m甲<m乙,‎ 现在在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度,h'甲= h'乙时,‎ 则切去部分的质量m'甲<m'乙。‎ 所以选C。‎ 31‎ ‎15.如图15所示,放在水平地面上的物体A、B高度相等,A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度,使剩余部分的质量相等,则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是( )‎ 图15‎ A B A.hA′>hB′,pA′<pB′ B.hA′>hB′,pA′>pB′‎ C.hA′<hB′,pA′>pB′ D.hA′<hB′,pA′<pB′‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎①运用数学推理:因为原来h甲= h乙时,FA<FB,即 m甲<m乙,‎ 所以当在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度,使剩余部分的质量相等时,‎ m'甲=m'乙,剩余部分的厚度h'甲>h'乙。‎ ‎②根据P=F/ S判断,剩余部分的质量相等,m'甲=m'乙,但是底面积SA>SB,所以pA′<pB′‎ 故选A。‎ ‎16.如图16所示,底面积不同的甲、乙两个实心圆柱体,它们对水平地面的压力F甲>F乙。若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同高度,则截去部分的质量Δm甲、Δm乙的关系是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 甲 乙 ‎ 图16 ‎ A.Δm甲一定小于Δm乙; B.Δm甲可能小于Δm乙;‎ C.Δm甲一定大于Δm乙; D.Δm甲可能大于Δm乙。‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 运用数学推理:因为原来h甲<h乙时,F甲>F乙,即 m甲>m乙,‎ 所以当在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度时,Δh甲=Δh乙,截取的质量Δm甲>Δm乙。‎ 故选C。‎ ‎17. 如图17所示,高度相等的均匀圆柱体A、B置于水平地面上,A对地面的压强大于B对地面的压强。沿水平方向分别切去不同的厚度, A、B剩余部分对地面的压力恰好相等。关于切去部分的质量∆mA、∆mB 31‎ 和厚度∆hA、∆hB的判断,正确的是( )‎ A B B 图17‎ A.∆hA>∆hB,∆mA=∆mB B.∆hA>∆hB,∆mA>∆mB C.∆hA<∆hB,∆mA>∆mB D.∆hA<∆hB,∆mA=∆mB ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ 题目给的条件是:切去不同的厚度,A、B剩余部分对地面的压力相等,原来的高度相等。‎ ‎①若切去部分高度∆hA=∆hB,则剩余部分的高度为hA=hB,且mA=mB,‎ ‎②若切去部分高度∆hA>∆hB,则切去部分的质量∆mA>∆mB,‎ ‎③若切去部分高度∆hA<∆hB,则切去部分的质量∆mA<∆mB,‎ 故选B。‎ ‎18.如图18所示,甲、乙两个均匀正方体对水平地面的压强相等,现沿水平方向在它们的上部分切去相同的体积,并将切去部分叠放在对方剩余部分上,此时甲、乙剩余部分对地面的压力F甲、F乙和压强P甲、P乙关系是( )‎ 甲 乙 图18‎ A.F甲F乙 P甲P乙 D.F甲>F乙 P甲>P乙 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎①甲、乙对地面的压强相等,根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 ‎ 因为h甲>h乙 所以ρ甲<ρ乙。‎ ‎②切去相同的体积V甲=V乙 因为ρ甲<ρ乙,根据m=ρV所以切去的质量△m甲<△m乙 ‎③将切去部分叠放在对方剩余部分上,对于甲:受力面积不变,对地面的压力为 F'甲= F甲余+△m乙g-△m甲g 比原来的变大,由P=F/S知甲对地面的压强变大。‎ 同理,乙对地面的压强变小。‎ ‎④根据F=PS可知:P甲>P乙 S甲>S乙 剩余部分对地面的压力 F甲>F乙。‎ 31‎ 故选D。‎ ‎19.如图19所示的甲、乙两个实心均匀正方体放置在水平地面上且对地面的压强相同,沿竖直方向从右侧分别切去相同比例,并将切除部分叠放在对方剩余部分的上面,此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲和p乙,下列关系正确的是( )‎ 图19‎ A.p甲<p乙 B.p甲>p乙 C.p甲=p乙 D.都有可能 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎①甲、乙两个实心正方体对水平桌面的压强相等,因为S甲>S乙所以对桌面的压力 F=pS,F甲>F乙,质量m甲>m乙,‎ ‎②当沿右侧分别切去相同比例n时,设甲截取一部分为△m甲,设乙截取一部分为△m乙,因为切去相同的比例,所以切去的质量△m=nm △m甲>△m乙。‎ ‎③将切去部分叠放在对方剩余部分上,甲、乙增大的压强关系:‎ ‎△ P甲=△F甲/ S甲=△m乙g/S甲 ‎△ P乙=△F乙/ S乙=△m甲g/S乙 因为△m甲>△m乙 S甲>S乙 所以△ P甲<△ P乙 ‎④原来沿竖直方向将甲、乙按相同的比例截取一部分后,剩余部分的压强仍然相等;‎ 所以叠放后甲、乙剩余部分对地面的压强为P'=P原来+△P。‎ 一定是p甲<p乙。‎ 故选A。‎ ‎20.如图20(a)所示,质量、高度均相等的甲、乙两圆柱体放置在水平地面上。现各自沿水平方向割去相同的厚度,并将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央,如图20(b)所示。若此时切去部分对剩余部分上表面的压力、压强分别为F′甲、F′乙、p′甲、p′乙,则( )‎ 31‎ 甲 ‎ 乙 甲 乙 ‎(b)‎ ‎(a)‎ 图20‎ ‎△乙′‎ ‎△甲′‎ A F′甲=F′乙,p′甲>p′乙。 B F′甲=F′乙,p′甲=p′乙。‎ C F′甲>F′乙,p′甲>p′乙。 D F′甲<F′乙,p′甲>p′乙。‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①甲、乙两圆柱体的质量、高度均相等,即h甲= h乙 时 m甲=m乙 进行推理:当割去相同的厚度时△h甲=△h乙,△m甲=△m乙 。‎ ‎②当将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央时。此时切去部分对剩余部分上表面的压力等于切去部分的重力,因为△m甲g=△m乙g 所以 F′甲=F′乙。‎ ‎③因为图(b)受力面积均为甲的横截面积,所以切去部分对剩余部分上表面的压强p′甲=p′乙。‎ 所以选B。‎ ‎21.如图21所示,甲、乙两个实心立方体放在水平地面上,对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分,再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面,则水平地面受到甲、乙的压强( )‎ 图21‎ 甲 乙 A.p甲<p乙 B.p甲=p乙 ‎ C.p甲>p乙 D.以上情况均有可能 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎①沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分时,DF甲=DF乙 。因为DF=pDS对水平地面的压强相等p甲=p乙,所以切去部分的底面积为DS甲=DS乙,甲与乙剩余的底面积为S甲>S乙。‎ ‎②将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面,增大的压强为△P=△F/ S 因为DF甲=DF乙 S甲>S乙 所以△ P甲<△P乙 ‎ ‎③现在水平地面受到甲、乙的压强P'=P原来+△P。即p甲<p乙 31‎ 故选A。‎ ‎22.如图22所示,把质量为m1、m2的实心正方体铁块和铝块分别放在水平桌面上(已知 ρ铁>ρ铝),它们对桌面的压强相等。若在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面,此时铁块对桌面的压强变化量为△P1,铝块对地面的压强变化量为△P2,则m1、m2及△P1、△P2的大小关系为( )‎ 图22‎ ‎ ‎ A.m1>m2 △P1>△P2 B.m1﹤m2 △P1>△P2‎ C.m1>m2 △P1﹤△P2 D.m1﹤m2 △P1﹤△P2 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①由图可知,S1<S2,因实心正方体铁块和铝块对桌面的压强相等,所以,由F=pS可得:F1<F2,因水平面上物体对地面的压力和自身的重力相等,且G=mg,‎ 所以,G1<G2,m1<m2,故A、C不正确;‎ ‎②在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面时,两者的受力面积不变,‎ 设铁块截取的质量为△m,则 铁块对桌面的压强变化量△ P1=△F / S1=△mg/S1‎ 铝块对地面的压强变化量△p2=△ P2=△F / S2=△mg/S2‎ 因S1<S2,所以 △p1>△p2,故D不正确,B正确。‎ 故选B。‎ ‎23. 甲、乙两个正方体放置在水平地面上,如图23(a)、(b)所示,它们对地面的压强分别为P甲和P乙。将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后,再把甲切下部分放在甲剩余部分的下方,把乙切下部分放在乙剩余部分的上方,如图23(c)、(d)所示,此时它们对地面的压强变为P甲'、P乙'。若P甲'=P乙',则下列判断中正确的是( ) ‎ ‎(a) (b) 图23 (c) (d)‎ ‎ (c) (d)‎ A P甲一定小于P乙' B P甲'一定大于P乙 31‎ C P甲可能大于P乙 D P甲'可能等于P乙 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①把甲切下部分放在甲剩余部分的下方,把乙切下部分放在乙剩余部分的上方时,如图(c)(d),压力都没有变,而乙的受力面积变小,故乙的压强变大;而甲的受力面积未变,故压强未变。‎ ‎②现在P甲'=P乙',则原来P甲'一定大于P乙。‎ 故选B。‎ ‎24.甲、乙两个等高的实心均匀圆柱体置于水平地面上,对地面的压强为p甲前和p乙前,如图24所示。把它们分别沿水平方向截去相同厚度后,甲剩余部分质量大于乙;再将甲截下部分置于乙上方中央,乙截下部分置于甲上方中央,此时它们对地面的压强分别为p甲后和 p乙后。下列判断中正确的是( )‎ 图24‎ 甲 乙 A.p甲前可能等于p乙前 B.p甲后一定等于p乙后 C.p乙前可能大于p甲后 D.p甲前一定大于p乙后 ‎【答案】D ‎【解析】‎ A、根据甲、乙等高,沿水平方向截去相同厚度后,V甲ρ乙,根据P=ρgh,ρ甲>ρ乙,h甲前=h乙前 ,则p甲前>p乙前 故A错误.‎ 截去前后图象对比情况如图:‎ B、截取以后S甲后<S乙后,G甲后与G乙后的重力关系不能确定,所以P甲后和p乙后关系不能确定,故B错误。 C、乙前和甲后相同高度,上部分重力相同,下部分甲后重力较大,则G甲后>G乙前,‎ S甲后G乙后,‎ 31‎ S甲前p乙后,故D正确。 故选D。‎ ‎25.如图25所示,实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相同。现沿水平方向分别切去一部分,并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面后,若此时它们对地面的压强仍相同,则关于切去的质量△m和高度△h,下列说法正确的是( ) ‎ 图25‎ 甲 乙 A.△m甲>△m乙。 B.△m甲=△m乙。‎ C.△h甲>△h乙。 D.△h甲=△h乙。‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①原来正方体甲、乙对水平地面的压强相同, P甲=F甲/ S甲=G/S=m甲g/S P乙=F乙/ S乙=G/S=m乙g/S乙 m甲/S甲=m乙/S乙。‎ ‎②现沿水平方向分别切去一部分,并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面后,此时它们对地面的压强仍相同,则现在甲与乙的质量关系为m´甲/S甲=m´乙/S乙。‎ 因为甲与乙的底面积不变,所以 m甲:m乙=m´甲:m´乙 m甲+m乙=m´甲+m´乙 ‎ 所以△m甲=△m乙 故选B.‎ ‎26.如图26所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分,使它们剩余部分的体积相等,则甲、乙对地面的压力F甲′和F乙′的大小关系是( )‎ 图26‎ 甲 乙 A.F甲′一定小于F乙′ B.F甲′一定大于F乙′‎ C.F甲′可能小于F乙′ D.F甲′可能大于F乙′‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①甲、乙放在水平地面上,它们对地面的压力相等,质量相等m甲=m乙,因为V甲<V乙 所以甲与乙密度的关系ρ甲>ρ乙。‎ 31‎ ‎②它们剩余部分的体积相等时,因为ρ甲>ρ乙,根据m=ρV可知:m甲>m乙,所以F甲′一定大于F乙′‎ 故选B。‎ ‎27.甲、乙两个均匀正方体(ρ甲<ρ乙)分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分,且截去部分的质量相等,如图27所示,则所截去的高度h甲、h乙的关系是( )‎ 图27‎ h A.h甲一定大于h乙 B.h甲一定小于h乙 ‎ C.h甲可能大于h乙 D.h甲可能等于h乙 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①甲、乙两个均匀正方体(ρ甲<ρ乙)分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲<ρ乙 所以h甲>h乙,如图27(a)所示。‎ ‎ 图27(a)‎ 甲 乙 ‎②现截去部分的质量相等,设甲、乙的边长分别为a、b,切去的质量分别为△ m 甲、△ m乙,切去的厚度为△h甲、△h乙,‎ ‎△ m甲=△ m乙 ρ甲△V甲=ρ乙△V乙 ρ甲aa△h甲=ρ乙bb△h乙 ‎ 因为ρ甲a=ρ乙b 所以a△h甲=b△h乙 因为a>b 所以△h甲<△h乙 故选B.‎ ‎28.如图28所示,正方体物体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向切去不同的厚度,使二者剩余的体积、压强均相同,则切去的质量∆m甲、∆m乙和切去前甲、乙对地面的压强p甲、‎ p乙的关系是( )‎ 乙 甲 图28 ‎ 31‎ A.∆m甲>∆m乙 p甲>p乙 B.∆m甲>∆m乙 p甲<p乙 C.∆m甲<∆m乙 p甲>p乙 D.∆m甲<∆m乙 p甲<p乙 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎①甲、乙二者剩余的体积、压强均相同,因为S甲<S乙 所以甲余的高度h甲>h乙。根据P=ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲>h乙 所以ρ甲<ρ乙。‎ ‎②因为二者切去的体积为∆V甲<∆V乙 ρ甲<ρ乙 所以∆m甲<∆m乙。‎ ‎③当剩余的高度h甲>h乙时,p甲=p乙。进行推理:‎ 原来h甲=h乙时,p甲<p乙 故选D。‎ ‎29.如图29所示,甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平地面上,它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度。则它们对地面压力的变化量∆F甲、∆F乙的关系是( )‎ 图29‎ 甲 乙 A.∆F甲一定大于∆F乙 B.∆F甲一定小于∆F乙 ‎ C.∆F甲可能大于∆F乙 D.∆F甲可能小于∆F乙 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,设甲、乙的边长分别为a、b,根据p=ρ gh可得ρ甲ga=ρ乙gb。‎ ‎②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙,切去的厚度为△h,‎ ‎△ m甲:△ m乙 =ρ甲△V甲:ρ乙△V乙 =ρ甲aa△h:ρ乙bb△h = a:b 因为a<b 所以△ m甲<△ m乙 即对地面压力的变化量∆F甲、∆F乙的关系是∆F甲一定小于∆F乙 故选B。‎ ‎30.如图30所示,体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上,且对地面的压强 p甲=p乙。现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积,则甲、乙对水平地面的压力变化量ΔF甲和ΔF乙 ,对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙 关系正确的是 ( )‎ 31‎ 甲 乙 图30‎ A.ΔF甲>ΔF乙,Δp甲>Δp乙 B.ΔF甲=ΔF乙,Δp甲=Δp乙 ‎ C.ΔF甲<ΔF乙,Δp甲>Δp乙 D.ΔF甲>ΔF乙,Δp甲=Δp乙 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎①原来甲、乙对地面的压强p甲=p乙, 因为S甲>S乙 所以 F甲>F乙。‎ ‎②因为原来甲、乙的体积相同时,F甲>F乙。现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积时(切去的比例n相同),甲、乙对水平地面的压力变化量均为原来的n倍,ΔF甲=nF甲 ΔF乙=nF乙 所以ΔF甲:ΔF乙= F甲:F乙 ΔF甲>ΔF乙 。‎ ‎③因为底面积未变,所以甲与乙对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙均为原来的n倍,‎ Δp甲=ΔF甲/S甲=nF甲/S甲=np甲 Δp乙=ΔF乙/S乙=nF乙/S乙=np乙 Δp甲:Δp乙= np甲:np乙=1‎ 所以Δp甲=Δp乙 故选D.‎ ‎31.如图31所示,质量相同的实心均匀正方体甲、乙分别放置在水平地面上。若沿水平方向切去相同的比例,则此时甲、乙对地面的压力F甲、F乙和压强p甲 、p乙的关系是( )‎ ‎ 图31‎ 甲 乙 A.F甲=F乙,p甲>p乙 B.F甲>F乙,p甲<p乙 C.F甲<F乙,p甲<p乙 D.F甲=F乙,p甲<p乙 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎①正方体甲、乙的质量相同,放置在水平地面上时对水平面的压力相同。‎ 31‎ ‎②若沿水平方向切去相同的比例,则减小的压力也相同,此时甲、乙对地面的压力仍相同 F甲=F乙。‎ ‎③根据p=F/S F甲=F乙,S甲>S乙。所以甲、乙对地面的压强p甲 、p乙的关系是p甲<p乙。‎ 故选D.‎ ‎32.甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,密度的大小关系为ρ甲>ρ乙。若分别沿水平方向截去一部分,使剩下的高度相同,它们剩余部分质量为m甲、m乙,对地面压力的变化量的大小为ΔF甲、ΔF乙,则( )‎ A.m甲>m乙,ΔF甲>ΔF乙 B.m甲>m乙,ΔF甲<ΔF乙 C.m甲ΔF乙 D.m甲SB;根据p=F/S可知:A. B两个正方体对地面的压强pAF′B;由于A. B的底面积不变,SA>SB;则根据Pp=F/S可知,剩余部分对水平面压强p′A可能会与p′B相等,故两个正方体均水平打孔可行。‎ ‎②当竖直打孔时,由于物体仍是柱状体且高度不变,则根据p=ρgh可知剩余部分对水平面压强不变。所以,两个正方体均竖直打孔时剩余部分对水平面压强仍是pA