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- 2021-11-11 发布
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m乙 C.p甲>p乙 m甲>m乙 D.p甲>p乙 m甲=m乙 【答案】C 【解析】 第一步先比较甲与乙密度的大小关系: 第二步比较变化的压强△P的大小关系,运用沿水平方向分别截去相同的高度。 第三步用P'=P原来-△P比较切割后压强的大小 第四步根据P=F/S判断质量的大小。 【例题2】如图2所示,甲、乙为两个实心均匀正方体,它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度的部分,并将截去部分叠放在对方剩余部分上.它们对地面的压强为P甲′、P乙′,下列判断正确的是 ( ) 图2 甲 乙 31 A.P甲′可能小于P乙′ B.P甲′一定大于P乙′ C.P甲′可能大于P乙′ D.P甲′一定小于P乙′ 【答案】D 【解析】此题的关键是比较切去部分质量(压力)的大小关系。 方法一:物理公式推导。 ①因为它们均为实心正方体,且对地面的压强相等,设它们的边长分别为a、b, 根据p=ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b △ m甲 △ m乙 图 3 甲 乙 △h △h ②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙,切去的厚度为△h(如图3所示), 则△ m甲:△ m乙=ρ甲△V甲:ρ乙△V乙=ρ甲aa△h :ρ乙bb△h = a/b>1 即△ m甲>△ m乙。 ③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时(图4),则此时 图 4 甲 乙 △m乙 △m甲 对于甲:增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g,对于水平地面的压力F甲与原来比变小,因为底面积S甲不变,根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。 同理叠放后乙的压强与原来的比变大。 故选D。 方法二:物理公式推导。 ①由于它们均为实心正方体,且对地面的压强相等,设它们的边长分别为a、b,切去的厚度为h。 根据p=ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb ρ甲a=ρ乙b ① 甲切去部分的重力 G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h ② 乙切去部分的重力 G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h ③ 由①、②、③可得 G甲切 :G乙切 =ρ甲ga2h :ρ乙gb2h =a/b>1 31 即 G甲切>G乙切 ③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时,则此时 对于甲:增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切, 所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲<F甲前,因为底面积不变,所以压强p甲=F甲/S甲变小。 同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。 故选D。 方法三:利用转化法比较切去部分的压力大小。 图 5 甲 乙 △甲 △乙 甲 乙 △甲 △乙 如图5所示,设切去的部分分别为△甲、△乙,然后转动90。后立在水平地面上,此时他们对水平面的压强相等(因为还是原来的高度),由于△S甲>△S乙,所以对水平面的压力F=PS为DF甲>DF乙。 图 6 甲 乙 △乙 △甲 叠放后如图6所示,再运用方法一(或二)即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。 【例题3】(2019年上海中考题)如图3所示,均匀长方体甲、乙放在水平地面上,甲、乙的底面积分别为S、S'(S > S'),此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后,甲、乙的底面积分别为S'、 S,关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系,下列判断正确的是( ) 31 甲 乙 图3 A.P甲<p乙, △ P甲>△p乙 B.P甲<p乙, △ P甲<△p乙 C.P甲>p乙, △ P甲>△p乙 D . P甲>p乙, △ P甲<△p乙 【答案】B 【解析】 ①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后,甲的受力面积变大,故对地压强变小。乙的受力面积变小,对地压强变大。而原来二者的对地压强相等,所以可得p甲
ρ乙
b. 根据p=F/S可知:因为S甲ρ乙 所以剩余部分的质量m甲>m乙
即甲与乙的压力关系为:F甲′> F乙′
③比较原来与现在的相同的物理量即可得出结果。像本题:
原来甲与乙的压力关系为:F甲< F乙
现在(切去部分后)甲与乙的压力关系为:F甲′> F乙′
故压力的变化量 △F甲一定小于△F乙。
【例题5】(2018年上海中考题)如图5所示,均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余的高度相同,此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等,关于甲、乙的密度ρ甲 、 ρ乙和所切去部分的质量m甲、m乙的判断,正确的是( )
A.ρ甲 < ρ乙,m甲 > m乙 B.ρ甲< ρ乙,m甲 < m乙
C.ρ甲 >ρ乙,m甲 >m乙 D.ρ甲 > ρ乙,m甲 < m乙
图5
【答案】D
【解析】
①沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余的高度相同,此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等,F= G= mg,剩余部分的质量相等m甲=m乙。对于剩余部分,甲剩余的体积小于乙剩余部分的体积V甲<V乙,根据ρ=m/V可知:ρ甲 >ρ乙。
②再根据h甲= h乙 m甲=m乙的结论进行推理可得:当h甲<h乙时,m甲<m乙。因为切去甲的高度小于乙的高度,即△h甲<△h乙所以切去部分的质量△m甲<△m乙。所以选D。
【例题6】甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上,已知甲和乙两个物体的质量相等,密度关系为ρ甲>ρ乙,若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分,则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系 ( )
A. p甲=p乙 B. p甲<p乙
C. p甲>p乙 D. 以上都有可能
【答案】C
【解析】
31
①甲和乙两个物体的质量相等,m甲=m乙,即ρ甲V水=ρ乙V乙,因为ρ甲>ρ乙,所以甲、乙的体积关系为 V甲<V乙,其大小关系如图6所示。
图6
甲
乙
②如图6 所示,底面积的大小关系为S甲<S乙,m甲=m乙,压力的大小关系为F甲=F乙,
根据p=F/S=G/S=mg/S,原来甲、乙压强的大小关系为p甲>p乙。
③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分,则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变,还是p甲>p乙。
所以选C。
【例题7】如图7所示,放在水平地面上的物体A、B高度相等,A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度,使剩余部分的质量相等,则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是( )
A.hA′>hB′,pA′<pB′ B.hA′>hB′,pA′>pB′
C.hA′<hB′,pA′>pB′ D.hA′<hB′,pA′<pB′
图7
A
B
【答案】A
【解析】
①由原来A、B高度相等,A对地面的压力小于B对地面的压力,可知A的质量小于B的质量;即hA=hB时,mA<mB。
②现在剩余部分的质量是mA′=mB′,可推导出剩余部分的厚度hA′>hB′。
③剩余部分的质量是mA′=mB′,压力FA′=FB′,A的底面积大于B的底面积。根据p=F/S,可以得出pA′<pB′。
这道题的关键是运用数学知识分析比较。
五、练习题
31
1.如图1所示,取完全相同的长方体物体1块、2块、3块分别竖放、平放、竖放在水平地面上,它们对地面的压强分别为pa、pb和pc(已知长方体的长>宽>高),则( )
图1
(a) (b) (c)
A.pa=pc>pb B.pa=pc<pb
C.pa>pb>pc D.pa<pb<pc
【答案】B
【解析】
因为密度ρ不变,且都是柱形物体,所以根据P=ρgh 即可判断:(a)与(c)的压强相同,且大于(b)的压强,故选B。
2.如图2所示,甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平面上,甲对水平面的压强比乙小,下列方案中一定能使甲对水平面压强大于乙的有方案( )
图2
甲
乙
①将甲沿竖直方向切去一半,并将切去部分叠放在甲剩余部分上方
②将乙沿竖直方向切去一半,并将切去部分叠放在甲的上方
③将乙沿水平方向切去一半,并将切去部分叠放在甲的上方
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】
原来是甲对水平面的压强比乙小,即p甲<p乙,且S甲<S乙。
①将甲沿竖直方向切去一半,并将切去部分叠放在甲剩余部分上方,此时甲对地面的压力不变,受力面积变为原来的二分之一,根据公式p=F/S 可知甲对地面的压强变为原来的2倍,而乙对地面的压强没变,甲对水平面压强不一定大于乙对水平面压强。
②将乙沿竖直方向切去一半,并将切去部分叠放在甲的上方,此时因为乙对地面的压力和受力面积都变为了原来的二分之一,根据公式p=F/S可知乙对地面的压强不变。而对甲来说受力面积没变,压力增大,所以甲对地面的压强增大,但甲对水平面压强不一定大于乙对水平面的压强。
31
③将乙沿水平方向切去一半,并将切去部分叠放在甲的上方,此时乙对地面的压力变为原来的二分之一,而受力面积不变,根据公式可知乙对地面的压强将变为原来的二分之一。甲此时对地面的压力为1/2G乙+G甲大于乙对地面的压力,而甲与地面的接触面积小于乙跟地面的受力面积,所以根据p=F/S可知甲对水平面压强一定大于乙对水平面的压强。
故选B。
3.如图3所示,实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上,它们对地面的压力相等。现从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后,它们剩余部分的体积相等,则甲、乙对地面的压强变化量、的关系是( )
图3
甲
乙
A.△P甲一定大于△P乙 B.△P甲一定小于△P乙
C.△P甲一定等于 D.△P甲可能等于△P乙
【答案】C
【解析】
①因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等,F甲=F乙,由图可知:底面积S甲<S乙,根据P=F/S可知甲对地面的压强大于乙对地面的压强;
②从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后,他们对地面的压强都不发生改变,即甲、乙对地面的压强变化量△P =0。所以选C。
(注意:此题与它们剩余部分的体积相等无关)。
4.如图4所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度的部分,则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为 ( )
甲
乙
图4
A.p甲
m乙
C.p甲>p乙 m甲>m乙 D.p甲>p乙 m甲=m乙
31
【答案】C
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等,根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲>h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲<ρ乙。
②切去的相同厚度为△h时,减小的压强为△P=ρg△h
△P甲:△P乙=ρ甲g△h:ρ乙g△h=ρ甲:ρ乙 故△P甲<△P乙
③比较剩余部分的压强:因为剩余部分的压强为P'=P原来-△P
所以P´甲>P´乙。
④根据 F=PS比较剩余部分的压力:因为 P甲>P乙 S甲>S乙
所以 F甲´>F乙´,m甲>m乙。
所以选C。
5.如图5所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度的部分,则它们对地面压力的变化量
△F甲、△F乙的关系是( )
甲
乙
图5
A.△F甲一定大于△F乙 B.△F甲可能等于△F乙
C.△F甲一定小于△F乙 D.△F甲可能小于△F乙
【答案】A
【解析】
①因为它们均为实心正方体,且对地面的压强相等,设它们的边长分别为a、b,
根据p=ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
②设切去的质量分别为△ m甲、△ m乙,切去的厚度为△h,
则△ m甲 :△ m乙=ρ甲△V甲 :ρ乙△V乙 = ρ甲aa△h :ρ乙bb△h = a/b>1
△ m甲>△ m乙,对地面减小的压力 △F甲>△F乙。
所以选A。
6.水平地面上的甲、乙两个均匀实心正方体(ρ甲>ρ乙)对水平地面的压强相等。在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后,剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是( )
31
A.p甲一定大于p乙 B.p甲一定小于p乙
C.p甲可能大于p乙 D.p甲可能等于p乙
【答案】B
【解析】
①因为它们对地面的压强相等,设它们的边长分别为a、b,
根据p=ρgh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 因为ρ甲>ρ乙 所以a<b。如图6所示:
图6
甲
乙
②在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后,减小的压强为
△P=△F/ S=△G/S=△mg/S,因为S甲< S乙 所以 △P甲>△P乙 ,
③剩余部分对地面的压强p剩余= p原来-△P,所以剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是
p甲<p乙。
所以选B。
7.均匀正方体甲、乙置于水平地面上,甲的密度比乙大,若它们对地面的压强分别为p甲、p乙,质量分别为m甲、m乙,则( )
A.p甲<p乙,m甲<m乙 B.p甲<p乙,m甲>m乙
C.p甲=p乙,m甲>m乙 D.p甲=p乙,m甲=m乙
【答案】A
【解析】
因为均匀正方体甲的密度比乙大,给的已知条件少,本题只能逐个选项进行判断。
①选项A,若甲、乙对地面的压强p甲<p乙,即ρ甲gh甲<ρ乙gh乙 因为ρ甲>ρ乙
所以h甲<h乙,S甲<S乙,根据 F=PS可知,F甲< F乙 m甲<m乙 。该选项正确。
②选项B。由A可知,是错的。
③选项C。若p甲=p乙,即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲>ρ乙 所以h甲<h乙,S甲<S乙,
根据 F=PS可知,F甲< F乙 m甲<m乙 选项C错。
同理选项D也错。
所以选A。
31
8.如图8所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上。沿水平方向分别切去相同高度部分后,剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和原来的压强P甲、P乙的判断,正确的是( )
图8
甲
乙
A.ρ甲>ρ乙,P甲=P乙 B.ρ甲=ρ乙,P甲=P乙
C.ρ甲>ρ乙,P甲>P乙 D.ρ甲<ρ乙,P甲>P乙
【答案】C
【解析】
①沿水平方向分别切去相同高度部分后,剩余部分的高度为h甲<h乙,因为对地面的压强相等,根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲<h乙 所以ρ甲>ρ乙。
②切去的厚度为△h时,减小的压强为△P=ρg△h
△P甲:△P乙=ρ甲g△h:ρ乙g△h=ρ甲:ρ乙 故△P甲>△P乙
③原来的压强等于剩余部分的压强加切去部分的压强 P原来=P剩余+△P
所以P甲>P乙。所以选C。
9.如图9所示,均匀正方体甲、乙置于水平地面上,沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余部分的高度相等。若甲、乙所切去部分的质量相等,则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m甲、m乙的判断,正确的是( )
图9
甲
乙
A.ρ甲<ρ乙,m甲>m乙 B.ρ甲<ρ乙,m甲 P乙 D.F甲>F乙 P甲>P乙
【答案】D
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等,根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲>h乙 所以ρ甲<ρ乙。
②切去相同的体积V甲=V乙 因为ρ甲<ρ乙,根据m=ρV所以切去的质量△m甲<△m乙
③将切去部分叠放在对方剩余部分上,对于甲:受力面积不变,对地面的压力为
F'甲= F甲余+△m乙g-△m甲g 比原来的变大,由P=F/S知甲对地面的压强变大。
同理,乙对地面的压强变小。
④根据F=PS可知:P甲>P乙 S甲>S乙 剩余部分对地面的压力 F甲>F乙。
31
故选D。
19.如图19所示的甲、乙两个实心均匀正方体放置在水平地面上且对地面的压强相同,沿竖直方向从右侧分别切去相同比例,并将切除部分叠放在对方剩余部分的上面,此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲和p乙,下列关系正确的是( )
图19
A.p甲<p乙 B.p甲>p乙 C.p甲=p乙 D.都有可能
【答案】A
【解析】
①甲、乙两个实心正方体对水平桌面的压强相等,因为S甲>S乙所以对桌面的压力
F=pS,F甲>F乙,质量m甲>m乙,
②当沿右侧分别切去相同比例n时,设甲截取一部分为△m甲,设乙截取一部分为△m乙,因为切去相同的比例,所以切去的质量△m=nm △m甲>△m乙。
③将切去部分叠放在对方剩余部分上,甲、乙增大的压强关系:
△ P甲=△F甲/ S甲=△m乙g/S甲
△ P乙=△F乙/ S乙=△m甲g/S乙
因为△m甲>△m乙 S甲>S乙 所以△ P甲<△ P乙
④原来沿竖直方向将甲、乙按相同的比例截取一部分后,剩余部分的压强仍然相等;
所以叠放后甲、乙剩余部分对地面的压强为P'=P原来+△P。
一定是p甲<p乙。
故选A。
20.如图20(a)所示,质量、高度均相等的甲、乙两圆柱体放置在水平地面上。现各自沿水平方向割去相同的厚度,并将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央,如图20(b)所示。若此时切去部分对剩余部分上表面的压力、压强分别为F′甲、F′乙、p′甲、p′乙,则( )
31
甲
乙
甲
乙
(b)
(a)
图20
△乙′
△甲′
A F′甲=F′乙,p′甲>p′乙。 B F′甲=F′乙,p′甲=p′乙。
C F′甲>F′乙,p′甲>p′乙。 D F′甲<F′乙,p′甲>p′乙。
【答案】B
【解析】
①甲、乙两圆柱体的质量、高度均相等,即h甲= h乙 时 m甲=m乙 进行推理:当割去相同的厚度时△h甲=△h乙,△m甲=△m乙 。
②当将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央时。此时切去部分对剩余部分上表面的压力等于切去部分的重力,因为△m甲g=△m乙g 所以 F′甲=F′乙。
③因为图(b)受力面积均为甲的横截面积,所以切去部分对剩余部分上表面的压强p′甲=p′乙。
所以选B。
21.如图21所示,甲、乙两个实心立方体放在水平地面上,对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分,再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面,则水平地面受到甲、乙的压强( )
图21
甲
乙
A.p甲<p乙 B.p甲=p乙
C.p甲>p乙 D.以上情况均有可能
【答案】A
【解析】
①沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分时,DF甲=DF乙 。因为DF=pDS对水平地面的压强相等p甲=p乙,所以切去部分的底面积为DS甲=DS乙,甲与乙剩余的底面积为S甲>S乙。
②将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面,增大的压强为△P=△F/ S
因为DF甲=DF乙 S甲>S乙 所以△ P甲<△P乙
③现在水平地面受到甲、乙的压强P'=P原来+△P。即p甲<p乙
31
故选A。
22.如图22所示,把质量为m1、m2的实心正方体铁块和铝块分别放在水平桌面上(已知
ρ铁>ρ铝),它们对桌面的压强相等。若在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面,此时铁块对桌面的压强变化量为△P1,铝块对地面的压强变化量为△P2,则m1、m2及△P1、△P2的大小关系为( )
图22
A.m1>m2 △P1>△P2 B.m1﹤m2 △P1>△P2
C.m1>m2 △P1﹤△P2 D.m1﹤m2 △P1﹤△P2
【答案】B
【解析】
①由图可知,S1<S2,因实心正方体铁块和铝块对桌面的压强相等,所以,由F=pS可得:F1<F2,因水平面上物体对地面的压力和自身的重力相等,且G=mg,
所以,G1<G2,m1<m2,故A、C不正确;
②在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面时,两者的受力面积不变,
设铁块截取的质量为△m,则
铁块对桌面的压强变化量△ P1=△F / S1=△mg/S1
铝块对地面的压强变化量△p2=△ P2=△F / S2=△mg/S2
因S1<S2,所以 △p1>△p2,故D不正确,B正确。
故选B。
23. 甲、乙两个正方体放置在水平地面上,如图23(a)、(b)所示,它们对地面的压强分别为P甲和P乙。将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后,再把甲切下部分放在甲剩余部分的下方,把乙切下部分放在乙剩余部分的上方,如图23(c)、(d)所示,此时它们对地面的压强变为P甲'、P乙'。若P甲'=P乙',则下列判断中正确的是( )
(a) (b) 图23 (c) (d)
(c) (d)
A P甲一定小于P乙' B P甲'一定大于P乙
31
C P甲可能大于P乙 D P甲'可能等于P乙
【答案】B
【解析】
①把甲切下部分放在甲剩余部分的下方,把乙切下部分放在乙剩余部分的上方时,如图(c)(d),压力都没有变,而乙的受力面积变小,故乙的压强变大;而甲的受力面积未变,故压强未变。
②现在P甲'=P乙',则原来P甲'一定大于P乙。
故选B。
24.甲、乙两个等高的实心均匀圆柱体置于水平地面上,对地面的压强为p甲前和p乙前,如图24所示。把它们分别沿水平方向截去相同厚度后,甲剩余部分质量大于乙;再将甲截下部分置于乙上方中央,乙截下部分置于甲上方中央,此时它们对地面的压强分别为p甲后和
p乙后。下列判断中正确的是( )
图24
甲
乙
A.p甲前可能等于p乙前 B.p甲后一定等于p乙后
C.p乙前可能大于p甲后 D.p甲前一定大于p乙后
【答案】D
【解析】
A、根据甲、乙等高,沿水平方向截去相同厚度后,V甲G乙后,
31
S甲前p乙后,故D正确。
故选D。
25.如图25所示,实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相同。现沿水平方向分别切去一部分,并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面后,若此时它们对地面的压强仍相同,则关于切去的质量△m和高度△h,下列说法正确的是( )
图25
甲
乙
A.△m甲>△m乙。 B.△m甲=△m乙。
C.△h甲>△h乙。 D.△h甲=△h乙。
【答案】B
【解析】
①原来正方体甲、乙对水平地面的压强相同, P甲=F甲/ S甲=G/S=m甲g/S
P乙=F乙/ S乙=G/S=m乙g/S乙 m甲/S甲=m乙/S乙。
②现沿水平方向分别切去一部分,并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面后,此时它们对地面的压强仍相同,则现在甲与乙的质量关系为m´甲/S甲=m´乙/S乙。
因为甲与乙的底面积不变,所以 m甲:m乙=m´甲:m´乙 m甲+m乙=m´甲+m´乙
所以△m甲=△m乙
故选B.
26.如图26所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分,使它们剩余部分的体积相等,则甲、乙对地面的压力F甲′和F乙′的大小关系是( )
图26
甲
乙
A.F甲′一定小于F乙′ B.F甲′一定大于F乙′
C.F甲′可能小于F乙′ D.F甲′可能大于F乙′
【答案】B
【解析】
①甲、乙放在水平地面上,它们对地面的压力相等,质量相等m甲=m乙,因为V甲<V乙
所以甲与乙密度的关系ρ甲>ρ乙。
31
②它们剩余部分的体积相等时,因为ρ甲>ρ乙,根据m=ρV可知:m甲>m乙,所以F甲′一定大于F乙′
故选B。
27.甲、乙两个均匀正方体(ρ甲<ρ乙)分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分,且截去部分的质量相等,如图27所示,则所截去的高度h甲、h乙的关系是( )
图27
h
A.h甲一定大于h乙 B.h甲一定小于h乙
C.h甲可能大于h乙 D.h甲可能等于h乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙两个均匀正方体(ρ甲<ρ乙)分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。根据p=ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲<ρ乙 所以h甲>h乙,如图27(a)所示。
图27(a)
甲
乙
②现截去部分的质量相等,设甲、乙的边长分别为a、b,切去的质量分别为△ m 甲、△ m乙,切去的厚度为△h甲、△h乙,
△ m甲=△ m乙 ρ甲△V甲=ρ乙△V乙 ρ甲aa△h甲=ρ乙bb△h乙
因为ρ甲a=ρ乙b 所以a△h甲=b△h乙
因为a>b 所以△h甲<△h乙
故选B.
28.如图28所示,正方体物体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向切去不同的厚度,使二者剩余的体积、压强均相同,则切去的质量∆m甲、∆m乙和切去前甲、乙对地面的压强p甲、
p乙的关系是( )
乙
甲
图28
31
A.∆m甲>∆m乙 p甲>p乙 B.∆m甲>∆m乙 p甲<p乙
C.∆m甲<∆m乙 p甲>p乙 D.∆m甲<∆m乙 p甲<p乙
【答案】D
【解析】
①甲、乙二者剩余的体积、压强均相同,因为S甲<S乙 所以甲余的高度h甲>h乙。根据P=ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲>h乙 所以ρ甲<ρ乙。
②因为二者切去的体积为∆V甲<∆V乙 ρ甲<ρ乙 所以∆m甲<∆m乙。
③当剩余的高度h甲>h乙时,p甲=p乙。进行推理:
原来h甲=h乙时,p甲<p乙
故选D。
29.如图29所示,甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平地面上,它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度。则它们对地面压力的变化量∆F甲、∆F乙的关系是( )
图29
甲
乙
A.∆F甲一定大于∆F乙 B.∆F甲一定小于∆F乙
C.∆F甲可能大于∆F乙 D.∆F甲可能小于∆F乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,设甲、乙的边长分别为a、b,根据p=ρ gh可得ρ甲ga=ρ乙gb。
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙,切去的厚度为△h,
△ m甲:△ m乙 =ρ甲△V甲:ρ乙△V乙 =ρ甲aa△h:ρ乙bb△h = a:b
因为a<b 所以△ m甲<△ m乙
即对地面压力的变化量∆F甲、∆F乙的关系是∆F甲一定小于∆F乙
故选B。
30.如图30所示,体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上,且对地面的压强
p甲=p乙。现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积,则甲、乙对水平地面的压力变化量ΔF甲和ΔF乙 ,对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙 关系正确的是 ( )
31
甲
乙
图30
A.ΔF甲>ΔF乙,Δp甲>Δp乙 B.ΔF甲=ΔF乙,Δp甲=Δp乙
C.ΔF甲<ΔF乙,Δp甲>Δp乙 D.ΔF甲>ΔF乙,Δp甲=Δp乙
【答案】D
【解析】
①原来甲、乙对地面的压强p甲=p乙, 因为S甲>S乙 所以 F甲>F乙。
②因为原来甲、乙的体积相同时,F甲>F乙。现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积时(切去的比例n相同),甲、乙对水平地面的压力变化量均为原来的n倍,ΔF甲=nF甲
ΔF乙=nF乙 所以ΔF甲:ΔF乙= F甲:F乙
ΔF甲>ΔF乙 。
③因为底面积未变,所以甲与乙对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙均为原来的n倍,
Δp甲=ΔF甲/S甲=nF甲/S甲=np甲
Δp乙=ΔF乙/S乙=nF乙/S乙=np乙
Δp甲:Δp乙= np甲:np乙=1
所以Δp甲=Δp乙
故选D.
31.如图31所示,质量相同的实心均匀正方体甲、乙分别放置在水平地面上。若沿水平方向切去相同的比例,则此时甲、乙对地面的压力F甲、F乙和压强p甲 、p乙的关系是( )
图31
甲
乙
A.F甲=F乙,p甲>p乙 B.F甲>F乙,p甲<p乙
C.F甲<F乙,p甲<p乙 D.F甲=F乙,p甲<p乙
【答案】D
【解析】
①正方体甲、乙的质量相同,放置在水平地面上时对水平面的压力相同。
31
②若沿水平方向切去相同的比例,则减小的压力也相同,此时甲、乙对地面的压力仍相同
F甲=F乙。
③根据p=F/S F甲=F乙,S甲>S乙。所以甲、乙对地面的压强p甲 、p乙的关系是p甲<p乙。
故选D.
32.甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,密度的大小关系为ρ甲>ρ乙。若分别沿水平方向截去一部分,使剩下的高度相同,它们剩余部分质量为m甲、m乙,对地面压力的变化量的大小为ΔF甲、ΔF乙,则( )
A.m甲>m乙,ΔF甲>ΔF乙 B.m甲>m乙,ΔF甲<ΔF乙
C.m甲