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  • 2021-11-11 发布

2018年江苏省扬州市中考数学试卷

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‎2018年江苏省扬州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣5的倒数是(  )‎ A.﹣ B. C.5 D.﹣5‎ ‎2.(3分)使有意义的x的取值范围是(  )‎ A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3‎ ‎3.(3分)如图所示的几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)下列说法正确的是(  )‎ A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2‎ B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查 C.小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分 D.某日最高气温是7℃,最低气温是﹣2℃,则该日气温的极差是5℃‎ ‎5.(3分)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y=﹣的图象上,则下列关系式一定正确的是(  )‎ A.x1<x2<0 B.x1<0<x2 C.x2<x1<0 D.x2<0<x1‎ ‎6.(3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是(  )‎ A.(3,﹣4) B.(4,﹣3) C.(﹣4,3) D.(﹣3,4)‎ ‎7.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是(  )‎ A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC ‎8.(3分)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论:‎ ‎①△BAE∽△CAD;②MP•MD=MA•ME;③2CB2=CP•CM.其中正确的是(  )‎ A.①②③ B.① C.①② D.②③‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)在人体血液中,红细胞直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为   .‎ ‎10.(3分)因式分解:18﹣2x2=   .‎ ‎11.(3分)有4根细木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是   .‎ ‎12.(3分)若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2015的值为   .‎ ‎13.(3分)用半径为10cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为   cm.‎ ‎14.(3分)不等式组的解集为   .‎ ‎15.(3分)如图,已知⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,则AB=   .‎ ‎16.(3分)关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是   .‎ ‎17.(3分)如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为   .‎ ‎18.(3分)如图,在等腰Rt△ABO,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(8分)计算或化简 ‎(1)()﹣1+||+tan60°‎ ‎(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)‎ ‎20.(8分)对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.‎ ‎(1)求2⊗(﹣5)的值;‎ ‎(2)若x⊗(﹣y)=2,且2y⊗x=﹣1,求x+y的值.‎ ‎21.(8分)江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.‎ 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 ‎20‎ 羽毛球 ‎9‎ 自行车 ‎10‎ 游泳 a 其他 b 合计 根据以上信息,请回答下列问题:‎ ‎(1)这次调查的样本容量是   ,a+b   .‎ ‎(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为   .‎ ‎(3)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.‎ ‎22.(8分)4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀.‎ ‎(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是   ;‎ ‎(2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k;再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.‎ ‎23.(10分)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1km/h)‎ ‎24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.‎ ‎(1)求证:四边形AEBD是菱形;‎ ‎(2)若DC=,tan∠DCB=3,求菱形AEBD的面积.‎ ‎25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若点F是OA的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;‎ ‎(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.‎ ‎26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.‎ ‎27.(12分)问题呈现 如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.‎ 方法归纳 求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.‎ 问题解决 ‎(1)直接写出图1中tan∠CPN的值为   ;‎ ‎(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值;‎ 思维拓展 ‎(3)如图3,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠‎ CPN的度数.‎ ‎28.(12分)如图1,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,6),点P从点O出发,沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发,同时点Q从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.‎ ‎(1)当t=2时,线段PQ的中点坐标为   ;‎ ‎(2)当△CBQ与△PAQ相似时,求t的值;‎ ‎(3)当t=1时,抛物线y=x2+bx+c经过P,Q两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为K,如图2所示,问该抛物线上是否存在点D,使∠MQD=∠MKQ?若存在,求出所有满足条件的D的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2018年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣5的倒数是(  )‎ A.﹣ B. C.5 D.﹣5‎ ‎【分析】依据倒数的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:﹣5的倒数﹣.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)使有意义的x的取值范围是(  )‎ A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3‎ ‎【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意,得 x﹣3≥0,‎ 解得x≥3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)如图所示的几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三层左边一个小正方形,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)下列说法正确的是(  )‎ A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2‎ B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查 C.小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分 D.某日最高气温是7℃,最低气温是﹣2℃,则该日气温的极差是5℃‎ ‎【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案.‎ ‎【解答】解:A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误;‎ B、了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查,正确;‎ C、小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是130分,故此选项错误;‎ D、某日最高气温是7℃,最低气温是﹣2℃,该日气温的极差是7﹣(﹣2)=9℃,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y=﹣的图象上,则下列关系式一定正确的是(  )‎ A.x1<x2<0 B.x1<0<x2 C.x2<x1<0 D.x2<0<x1‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质,可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意,得 k=﹣3,图象位于第二象限,或第四象限,‎ 在每一象限内,y随x的增大而增大,‎ ‎∵3<6,‎ ‎∴x1<x2<0,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是(  )‎ A.(3,﹣4) B.(4,﹣3) C.(﹣4,3) D.(﹣3,4)‎ ‎【分析】根据第二象限内点的坐标特征,可得答案.‎ ‎【解答】解:由题意,得 x=﹣4,y=3,‎ 即M点的坐标是(﹣4,3),‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是(  )‎ A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC ‎【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A,根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE,再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得解.‎ ‎【解答】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,‎ ‎∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,‎ ‎∴∠BCD=∠A.‎ ‎∵CE平分∠ACD,‎ ‎∴∠ACE=∠DCE.‎ 又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE,‎ ‎∴∠BEC=∠BCE,‎ ‎∴BC=BE.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论:‎ ‎①△BAE∽△CAD;②MP•MD=MA•ME;③2CB2=CP•CM.其中正确的是(  )‎ A.①②③ B.① C.①② D.②③‎ ‎【分析】(1)由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证;‎ ‎(2)通过等积式倒推可知,证明△PAM∽△EMD即可;‎ ‎(3)2CB2转化为AC2,证明△ACP∽△MCA,问题可证.‎ ‎【解答】解:由已知:AC=AB,AD=AE ‎∴‎ ‎∵∠BAC=∠EAD ‎∴∠BAE=∠CAD ‎∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ‎∵△BAE∽△CAD ‎∴∠BEA=∠CDA ‎∵∠PME=∠AMD ‎∴△PME∽△AMD ‎∴‎ ‎∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ‎∵∠BEA=∠CDA ‎∠PME=∠AMD ‎∴P、E、D、A四点共圆 ‎∴∠APD=∠EAD=90°‎ ‎∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°‎ ‎∴△CAP∽△CMA ‎∴AC2=CP•CM ‎∵AC=AB ‎∴2CB2=CP•CM 所以③正确 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)在人体血液中,红细胞直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为 7.7×10﹣4 .‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ ‎【解答】解:0.00077=7.7×10﹣4,‎ 故答案为:7.7×10﹣4.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)因式分解:18﹣2x2= 2(x+3)(3﹣x) .‎ ‎【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=2(9﹣x2)=2(x+3)(3﹣x),‎ 故答案为:2(x+3)(3﹣x)‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)有4根细木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是  .‎ ‎【分析】根据题意,使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,从4根细木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法,‎ 而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5;2,4,5,3种;‎ 故其概率为:.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2015的值为 2018 .‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1=0,‎ ‎∴2m2﹣3m=1‎ ‎∴原式=3(2m2﹣3m)+2015=2018‎ 故答案为:2018‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)用半径为10cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为  cm.‎ ‎【分析】圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长,列方程求解.‎ ‎【解答】解:设圆锥的底面圆半径为r,依题意,得 ‎2πr=,‎ 解得r=cm.‎ 故选:.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)不等式组的解集为 ﹣3<x≤ .‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集,再根据口诀求出不等式组的解集即可.‎ ‎【解答】解:解不等式3x+1≥5x,得:x≤,‎ 解不等式>﹣2,得:x>﹣3,‎ 则不等式组的解集为﹣3<x≤,‎ 故答案为:﹣3<x≤.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)如图,已知⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,则AB= 2 .‎ ‎【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.‎ ‎【解答】解:连接AD、AE、OA、OB,‎ ‎∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,‎ ‎∴∠ADB=45°,‎ ‎∴∠AOB=90°,‎ ‎∵OA=OB=2,‎ ‎∴AB=2,‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 m<且m≠0 .‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m>0且m≠0,求出m的取值范围即可.‎ ‎【解答】解:∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△>0且m≠0,‎ ‎∴4﹣12m>0且m≠0,‎ ‎∴m<且m≠0,‎ 故答案为:m<且m≠0.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为 (,﹣) .‎ ‎【分析】由折叠的性质得到一对角相等,再由矩形对边平行得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=OE,利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等,由全等三角形对应边相等得到DE=AE,过D作DF垂直于OE,利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长,即可确定出D坐标.‎ ‎【解答】解:由折叠得:∠CBO=∠DBO,‎ ‎∵矩形ABCO,‎ ‎∴BC∥OA,‎ ‎∴∠CBO=∠BOA,‎ ‎∴∠DBO=∠BOA,‎ ‎∴BE=OE,‎ 在△ODE和△BAE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ODE≌△BAE(AAS),‎ ‎∴AE=DE,‎ 设DE=AE=x,则有OE=BE=8﹣x,‎ 在Rt△ODE中,根据勾股定理得:42+(8﹣x)2=x2,‎ 解得:x=5,即OE=5,DE=3,‎ 过D作DF⊥OA,‎ ‎∵S△OED=OD•DE=OE•DF,‎ ‎∴DF=,OF==,‎ 则D(,﹣).‎ 故答案为:(,﹣)‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)如图,在等腰Rt△ABO,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为 ‎ ‎ .‎ ‎【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可列出相应的方程,从而可以求得m的值.‎ ‎【解答】解:∵y=mx+m=m(x+1),‎ ‎∴函数y=mx+m一定过点(﹣1,0),‎ 当x=0时,y=m,‎ ‎∴点C的坐标为(0,m),‎ 由题意可得,直线AB的解析式为y=﹣x+2,‎ ‎,得,‎ ‎∵直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,‎ ‎∴,‎ 解得,m=或m=(舍去),‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(8分)计算或化简 ‎(1)()﹣1+||+tan60°‎ ‎(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)‎ ‎【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.‎ ‎(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.‎ ‎【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60°‎ ‎=2+(2﹣)+‎ ‎=2+2﹣+‎ ‎=4‎ ‎(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)‎ ‎=(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9]‎ ‎=(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9‎ ‎=12x+18‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.‎ ‎(1)求2⊗(﹣5)的值;‎ ‎(2)若x⊗(﹣y)=2,且2y⊗x=﹣1,求x+y的值.‎ ‎【分析】(1)依据关于“⊗”的一种运算:a⊗b=2a+b,即可得到2⊗(﹣5)的值;‎ ‎(2)依据x⊗(﹣y)=2,且2y⊗x=﹣1,可得方程组,即可得到x+y的值.‎ ‎【解答】解:(1)∵a⊗b=2a+b,‎ ‎∴2⊗(﹣5)=2×2+(﹣5)=4﹣5=﹣1;‎ ‎(2)∵x⊗(﹣y)=2,且2y⊗x=﹣1,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴x+y=﹣=.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.‎ 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 ‎20‎ 羽毛球 ‎9‎ 自行车 ‎10‎ 游泳 a 其他 b 合计 根据以上信息,请回答下列问题:‎ ‎(1)这次调查的样本容量是 50 ,a+b 11 .‎ ‎(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 72° .‎ ‎(3)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.‎ ‎【分析】(1)依据9÷18%,即可得到样本容量,进而得到a+b的值;‎ ‎(2)利用圆心角计算公式,即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角;‎ ‎(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例,即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.‎ ‎【解答】解:(1)样本容量是9÷18%=50,‎ a+b=50﹣20﹣9﹣10=11,‎ 故答案为:50,11;‎ ‎(2)“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°,‎ 故答案为:72°;‎ ‎(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为:1200×=480(人).‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀.‎ ‎(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是  ;‎ ‎(2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k;再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.‎ ‎【分析】(1)直接利用概率公式求解;‎ ‎(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,利用一次函数的性质,找出k<0,b>0的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率=;‎ 故答案为;‎ ‎(2)画树状图为:‎ 共有12种等可能的结果数,其中k<0,b>0有4种结果,‎ 所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1km/h)‎ ‎【分析】设货车的速度是x千米/小时,则客车的速度是2x千米/小时,根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设货车的速度是x千米/小时,则客车的速度是2x千米/小时,‎ 根据题意得:﹣=6,‎ 解得:x=121≈121.8.‎ 经检验,x=121.8为此分式方程的解.‎ 答:货车的速度约是121.8千米/小时.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.‎ ‎(1)求证:四边形AEBD是菱形;‎ ‎(2)若DC=,tan∠DCB=3,求菱形AEBD的面积.‎ ‎【分析】(1)由△AFD≌△BFE,推出AD=BE,可知四边形AEBD是平行四边形,再根据BD=AD可得结论;‎ ‎(2)解直角三角形求出EF的长即可解决问题;‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥CE,‎ ‎∴∠DAF=∠EBF,‎ ‎∵∠AFD=∠EFB,AF=FB,‎ ‎∴△AFD≌△BFE,‎ ‎∴AD=EB,∵AD∥EB,‎ ‎∴四边形AEBD是平行四边形,‎ ‎∵BD=AD,‎ ‎∴四边形AEBD是菱形.‎ ‎(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴CD=AB=,AB∥CD,‎ ‎∴∠ABE=∠DCB,‎ ‎∴tan∠ABE=tan∠DCB=3,‎ ‎∵四边形AEBD是菱形,‎ ‎∴AB⊥DE,AF=FB,EF=DF,‎ ‎∴tan∠ABE==3,‎ ‎∵BF=,‎ ‎∴EF=,‎ ‎∴DE=3,‎ ‎∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若点F是OA的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;‎ ‎(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.‎ ‎【分析】(1)作OH⊥AC于H,如图,利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC,再根据角平分线性质得OH=OE,然后根据切线的判定定理得到结论;‎ ‎(2)先确定∠OAE=30°,∠AOE=60°,再计算出AE=3,然后根据扇形面积公式,利用图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF进行计算;‎ ‎(3)作F点关于BC的对称点F′,连接EF′交BC于P,如图,利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小,通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3,然后计算出OP和OB得到此时PB的长.‎ ‎【解答】(1)证明:作OH⊥AC于H,如图,‎ ‎∵AB=AC,AO⊥BC于点O,‎ ‎∴AO平分∠BAC,‎ ‎∵OE⊥AB,OH⊥AC,‎ ‎∴OH=OE,‎ ‎∴AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵点F是AO的中点,‎ ‎∴AO=2OF=3,‎ 而OE=3,‎ ‎∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,‎ ‎∴AE=OE=3,‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3﹣=;‎ ‎(3)解:作F点关于BC的对称点F′,连接EF′交BC于P,如图,‎ ‎∵PF=PF′,‎ ‎∴PE+PF=PE+PF′=EF′,此时EP+FP最小,‎ ‎∵OF′=OF=OE,‎ ‎∴∠F′=∠OEF′,‎ 而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°,‎ ‎∴∠F′=30°,‎ ‎∴∠F′=∠EAF′,‎ ‎∴EF′=EA=3,‎ 即PE+PF最小值为3,‎ 在Rt△OPF′中,OP=OF′=,‎ 在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2,‎ ‎∴BP=2﹣=,‎ 即当PE+PF取最小值时,BP的长为.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.‎ ‎【分析】(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;‎ ‎(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:,‎ 解得:.‎ 故y与x之间的函数关系式为:y=﹣10x+700,‎ ‎(2)由题意,得 ‎﹣10x+700≥240,‎ 解得x≤46,‎ 设利润为w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700),‎ w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10(x﹣50)2+4000,‎ ‎∵﹣10<0,‎ ‎∴x<50时,w随x的增大而增大,‎ ‎∴x=46时,w大=﹣10(46﹣50)2+4000=3840,‎ 答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;‎ ‎(3)w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600,‎ ‎﹣10(x﹣50)2=﹣250,‎ x﹣50=±5,‎ x1=55,x2=45,‎ 如图所示,由图象得:‎ 当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.‎ ‎ ‎ ‎27.(12分)问题呈现 如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.‎ 方法归纳 求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.‎ 问题解决 ‎(1)直接写出图1中tan∠CPN的值为 2 ;‎ ‎(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值;‎ 思维拓展 ‎(3)如图3,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.‎ ‎【分析】(1)连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.‎ ‎(2)如图2中,取格点D,连接CD,DM.那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中.‎ ‎(3)利用网格,构造等腰直角三角形解决问题即可;‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ ‎∵EC∥MN,‎ ‎∴∠CPN=∠DNM,‎ ‎∴tan∠CPN=tan∠DNM,‎ ‎∵∠DMN=90°,‎ ‎∴tan∠CPN=tan∠DNM===2,‎ 故答案为2.‎ ‎(2)如图2中,取格点D,连接CD,DM.‎ ‎∵CD∥AN,‎ ‎∴∠CPN=∠DCM,‎ ‎∵△DCM是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠DCM=∠D=45°,‎ ‎∴cos∠CPN=cos∠DCM=.‎ ‎(3)如图3中,如图取格点M,连接AN、MN.‎ ‎∵PC∥MN,‎ ‎∴∠CPN=∠ANM,‎ ‎∵AM=MN,∠AMN=90°,‎ ‎∴∠ANM=∠MAN=45°,‎ ‎∴∠CPN=45°.‎ ‎ ‎ ‎28.(12分)如图1,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,6),点P从点O出发,沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发,同时点Q从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.‎ ‎(1)当t=2时,线段PQ的中点坐标为 (,2) ;‎ ‎(2)当△CBQ与△PAQ相似时,求t的值;‎ ‎(3)当t=1时,抛物线y=x2+bx+c经过P,Q两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为K,如图2所示,问该抛物线上是否存在点D,使∠MQD=∠MKQ?若存在,求出所有满足条件的D的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎【分析】(1)先根据时间t=2,和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长,再根据中点坐标公式可得结论;‎ ‎(2)根据矩形的性质得:∠B=∠PAQ=90°,所以当△CBQ与△PAQ相似时,存在两种情况:‎ ‎①当△PAQ∽△QBC时,,②当△PAQ∽△CBQ时,,分别列方程可得t的值;‎ ‎(3)根据t=1求抛物线的解析式,根据Q(3,2),M(0,2),可得MQ∥x轴,∴KM=KQ,KE⊥MQ,画出符合条件的点D,证明△KEQ∽△QMH,列比例式可得点D的坐标,同理根据对称可得另一个点D.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,∵点A的坐标为(3,0),‎ ‎∴OA=3,‎ 当t=2时,OP=t=2,AQ=2t=4,‎ ‎∴P(2,0),Q(3,4),‎ ‎∴线段PQ的中点坐标为:(,),即(,2);‎ 故答案为:(,2);‎ ‎(2)如图1,∵当点P与点A重合时运动停止,且△PAQ可以构成三角形,‎ ‎∴0<t<3,‎ ‎∵四边形OABC是矩形,‎ ‎∴∠B=∠PAQ=90°‎ ‎∴当△CBQ与△PAQ相似时,存在两种情况:‎ ‎①当△PAQ∽△QBC时,,‎ ‎∴,‎ ‎4t2﹣15t+9=0,‎ ‎(t﹣3)(t﹣)=0,‎ t1=3(舍),t2=,‎ ‎②当△PAQ∽△CBQ时,,‎ ‎∴,‎ t2﹣9t+9=0,‎ t=,‎ ‎∵>7,‎ ‎∴x=不符合题意,舍去,‎ 综上所述,当△CBQ与△PAQ相似时,t的值是或;‎ ‎(3)当t=1时,P(1,0),Q(3,2),‎ 把P(1,0),Q(3,2)代入抛物线y=x2+bx+c中得:‎ ‎,解得:,‎ ‎∴抛物线:y=x2﹣3x+2=(x﹣)2﹣,‎ ‎∴顶点k(,﹣),‎ ‎∵Q(3,2),M(0,2),‎ ‎∴MQ∥x轴,‎ 作抛物线对称轴,交MQ于E,‎ ‎∴KM=KQ,KE⊥MQ,‎ ‎∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ,‎ 如图2,∠MQD=∠MKQ=∠QKE,‎ 设DQ交y轴于H,‎ ‎∵∠HMQ=∠QEK=90°,‎ ‎∴△KEQ∽△QMH,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴MH=2,‎ ‎∴H(0,4),‎ 易得HQ的解析式为:y=﹣x+4,‎ 则,‎ x2﹣3x+2=﹣x+4,‎ 解得:x1=3(舍),x2=﹣,‎ ‎∴D(﹣,);‎ 同理,在M的下方,y轴上存在点H,如图3,使∠HQM=∠MKQ=∠QKE,‎ 由对称性得:H(0,0),‎ 易得OQ的解析式:y=x,‎ 则,‎ x2﹣3x+2=x,‎ 解得:x1=3(舍),x2=,‎ ‎∴D(,);‎ 综上所述,点D的坐标为:D(﹣,)或(,).‎ ‎ ‎