解直角三角形1 9页

‎ ‎ ‎28.2.1 解直角三角形 教学目标：‎ 知识与技能：‎ ‎1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．‎ ‎2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．‎ 过程与方法：‎ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ 情感态度与价值观：‎ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．‎ 重难点、关键：‎ ‎ 1．重点：直角三角形的解法．‎ ‎ 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．‎ 教学过程：‎ 一、复习旧知、引入新课 ‎【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题 ‎ 见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．‎ ‎ sin=≈0.0954．‎ ‎ 所以∠A≈5°28′．‎ 9‎ ‎ ‎ 二、探索新知、分类应用 ‎【活动一】理解直角三角形的元素 ‎【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？‎ 总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。‎ ‎  【活动二】直角三角形的边角关系 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？‎ ‎(1)边角之间关系 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.‎ ‎(2)三边之间关系 ‎  a2 +b2 =c2 (勾股定理) ‎ ‎ (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．‎ ‎  以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．‎ ‎【活动三】解直角三角形 ‎ 例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形． ‎ 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．‎ 9‎ ‎ ‎ 例2：在Rt△ABC中， ∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．‎ ‎ 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。‎ ‎ 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。‎ 总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”‎ 三、总结消化、整理笔记 本节课应掌握：‎ ‎1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；‎ ‎2．解决有关问题；‎ 四、书写作业、巩固提高 ‎（一）巩固练习：课本74页练习 ‎（二）提高、拓展练习：分层作业 五、教学后记 ‎ ‎ ‎28．2 教直角三角形（2）‎ ‎28.2.2 应用举例（1）‎ 教学目标：‎ 知识与技能：‎ ‎1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．‎ ‎2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。‎ 过程与方法：‎ ‎1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎2、注意加强知识间的纵向联系．‎ 9‎ ‎ ‎ 情感态度与价值观：‎ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．‎ 重难点、关键：‎ 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．‎ 难点：实际问题转化成数学模型 教学过程：‎ 一、复习旧知、引入新课 ‎【复习引入】‎ ‎1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．‎ ‎2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。‎ 二、探索新知、分类应用 ‎【活动一】例1：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角α一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:‎ ‎(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m) ‎ ‎(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子。‎ ‎ ‎ ‎ 引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？‎ 几分钟后，让一个完成较好的同学示范。‎ ‎【活动二】课本例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？ ‎ 9‎ ‎ ‎ 分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点.‎ 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。‎ ‎【活动三】课本例4‎ 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数)?‎ ‎ ‎ 老师分析：‎ ‎1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。‎ ‎2、在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.‎ 三、总结消化、整理笔记 本节课应掌握：‎ ‎1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．‎ ‎ 2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．‎ 9‎ ‎ ‎ 四、书写作业、巩固提高 ‎（一）巩固练习：课本76页练习1、2‎ ‎（二）提高、拓展练习：分层作业 五、教学后记 ‎ ‎ ‎28.2.2 应用举例（2）‎ 教学目标：‎ 知识与技能：‎ ‎1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角 ‎2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．‎ ‎3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．‎ 过程与方法：‎ 学会这样分析问题．‎ 情感态度与价值观：‎ 体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。‎ 教学重点、难点 重点：用三角函数有关知识解决方位角问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 教学过程：‎ 一、复习旧知、引入新课 ‎【复习】‎ ‎1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。‎ ‎2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线 9‎ ‎ ‎ 二、探索新知、分类应用 ‎【活动一】‎ 例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?‎ ‎【活动二】巩固练习 ‎1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．‎ ‎ ‎ ‎2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？‎ 9‎ ‎ ‎ ‎【活动三】坡角问题，所用到的“化整为0，积0为整，化曲为直，以直带曲”‎ 例题 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：‎ ‎ ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；‎ ‎ ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．‎ ‎ ‎ 三、总结消化、整理笔记 ‎ 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：‎ ‎ 1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．‎ ‎ 2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．‎ ‎ 3．得到数学问题的答案．‎ ‎4．得到实际问题的答案．‎ 四、书写作业、巩固提高 ‎（一）巩固练习：课本77页练习2‎ 9‎ ‎ ‎ ‎（二）提高、拓展练习：分层作业 五、教学后记 ‎ ‎ 9‎