2009年湖北省恩施州中考数学试题（含答案） 15页

‎2009年自治州恩施州初中毕业生学业考试 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 总分人 得分 认 真 ‎ 填一填 友情提示：‎ 亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 1、试卷满分120分，答卷时间120分钟； 2、允许使用科学计算器.‎ 一、填空题：（请将答案填写题中的横线上．本大题共8小题，每小题3分，计24分）‎ ‎ ‎ ‎1.9的算术平方根是 .‎ ‎2．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 .‎ ‎3．2008年我州的旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%.用科学记数法表示2008年我州的旅游收入为 元（保留三个有效数字）.‎ ‎4．分解因式：= . ‎ ‎5．如图1，已知AB∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D的度数为 ．‎ ‎６．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标 有数字１、２、３、４、５、６.每次实验投两次，两次朝 上的数字的和为７的概率是 ．‎ ‎7．我市某出租车公司收费标准如图2所示，如果小明只有19元钱，‎ 那么他乘此出租车最远能到达　　　公里处．‎ ‎8、观察数表 ‎ 根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是 ．‎ 仔细选一选哟！ ‎ 二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8小题，每小题3分，计24分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 ‎9．若∣∣=3，则的值是:‎ ‎ A.-3 B. ‎3 C. D.‎ ‎10．下列计算正确的是：‎ ‎ A. B. C. D．‎ ‎11．如图3,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B离点C的距离为5，一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是:‎ A. B. C. ‎10‎ D. ‎ ‎12．如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是: ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是:‎ ‎14．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：‎ A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%‎ ‎１５.如图5，在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点，‎ 于,且则的长为：‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎16.如图6，⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB 的中点，CD＝‎6cm，则直径AB的长是: A.cm B. cm C. cm D. cm 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请你一定要注意噢！‎ 三、解答题(本题共两个小题，每题8分,共计16分)‎ ‎17.求代数式的值：，其中 ‎18.两个完全相同的矩形纸片、如图6放置,.‎ 求证:四边形为菱形. ‎ 四、解答题(本题满分8分)‎ ‎19. 2008年，恩施州生产总值（GDP）为2000年以来年度首次实现两位数增速.根据图和表所提供的信息，解答下列问题：（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）‎ ‎（1）2008年恩施州生产总值是2004年的 倍（精确到0.1）；‎ ‎（2））2008年恩施州第三产业的产值占当年全州生产总值的百分比为 %, ‎ 第三产业的产值为 亿元（精确到1亿）；‎ ‎（3）2008年恩施州人均生产总值为 元（精确到1元），比上一年增长 %（精确到0.1%）；‎ ‎（4）从图中你得到的信息是：（写一条即可）.‎ 后面还有哦，请继续努力 五、解答题(本题共两个小题，每题8分,共计16分)‎ ‎20.宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9,如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.‎ ‎21.在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长 为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.‎ ‎(1).求证：DE是⊙O的切线. ‎ ‎(2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=‎5cm，，求⊙O的半径的长. ‎ 六、解答题(本题满分10分)‎ ‎22.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．‎ ‎（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？‎ ‎（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：‎ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打八折 超过400元 售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？‎ 七、解答题(本题满分10分)‎ ‎23.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=‎50km,A、B到直线X的距离分别为‎10km和‎40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图10（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB； 图10（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB. ‎ ‎(1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小.‎ ‎(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.‎ ‎(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，‎ 建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为‎30km,请你在X 旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形 的周长最小.并求出这个最小值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 八、解答题(本题满分12分)‎ ‎24.如图，在中，∠°，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作∥，交于点．设以为折线将△翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.‎ ‎（1）．用x表示∆ADE的面积;‎ ‎（2）．求出﹤≤时y与x的函数关系式；‎ ‎（3）．求出﹤﹤时y与x的函数关系式；‎ ‎（4）．当取何值时，的值最大？最大值是多少？‎ 恭喜你顺利完成答题，别忘了认真检查！‎ 二○○九年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题 参考答案及评分说明 说 明：‎ ‎1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；‎ ‎2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；‎ ‎3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；‎ ‎4. 给分和扣分都以1分为基本单位；‎ ‎5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.‎ 一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，计24分）‎ ‎1. 3 2. 55% ‎3. 5.26‎ 4. ‎ ‎5. 23° 6. 7. 11 8. ‎ 二、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,计24分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ D C B C A A B D 答案 三、(本大题共2个小题,每小题8分,计16分)‎ ‎17. 解: 原式= 2分 ‎ = 4分 ‎ = 6分 ‎ ‎ 将+ 代入得： 8分 ‎18. 证明: ∵四边形ABCD、BFDE是矩形 ‎∴BM∥DN,DM∥BN ‎ ‎∴四边形BNDM是平行四边形 3分 又∵AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD ‎∴△ABM≌△EDM 6分 ‎∴BM=DM 7分 ‎∴平行四边形BNDM是菱形 8分 四、(本大题满分8分)‎ ‎19. 解: （1）1.6 2分 ‎(2) 38.8, 97 4分 ‎ (3)7150, 18.2. 6分 ‎ (4) 这4年中，全州生产总值逐年增加；这5 年中，2008年全州生产总值年增长率最大等。只要符合题意即可。 8分 五、(本大题共2个小题, 每小题8分,计16分)‎ ‎20. 解: 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。 1分 证明：∵四边形ABEF是正方形 ‎ ∴A B=DC=AF 又∵ ‎ ‎∴‎ 即点F是线段AD的黄金分割点. 4分 ‎∴ 6分 即 ‎ ‎∴矩形CDFE是黄金矩形 8分 方法二：留下的矩形CDFE是黄金矩形 。 1分 ‎∵四边形ABEF是正方形 ‎∴A B=DC=AF ‎∵ 4分 ‎ ∴‎ ‎ =‎ ‎ ∴矩形CDFE是黄金矩形。 8分 ‎21. （1） 证明:连接OD， 1分 ‎∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ‎ ‎ ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ‎ ∴∠ODB=∠C ‎ ∴OD∥AC 3分 ‎ 又 DE⊥AC ‎ ∴DE⊥OD ‎ ∴DE是⊙O的切线 4分 ‎ （2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，‎ 则： OF⊥AC， 5分 ‎ 在Rt△OAF中，sinA=‎ ‎ ∴OA= 6分 ‎ 又AB=OA+OB=5‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴OF=cm 8分 六、(本大题满分10分)‎ ‎22. （1）解：设购进A、B两种商品分别为件、件 ，所获利润元 ‎ ‎ 则： 解之得： 3分 ‎ ‎ ‎ ∵是的一次函数，随的增大而减少，又∵y是大于等于7的整数，且x也 为整数，‎ ‎∴当时，最大，此时 5分 所以购进A商品26件，购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大 ‎（2）∵300×0.8=240 210﹤240‎ ‎ ∴小颖去该超市购买A种商品:210÷30=7(件) 6分 又268.8不是48的整数倍 ‎ ‎ ∴小华去该超市购买B种商品:268.8÷0.8÷48=7(件) 8分 小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400‎ 小明付款为：546×0.7=382.2(元)‎ 答：小明付款382.2元 10分 七、(本大题满分10分)‎ ‎23. 解:⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC=40,又AP=10,‎ ‎∴AC=30 ． 1分 在Rt△ABC 中，AB=‎50 AC=30 ∴BC=40 ‎ ‎∴ BP=‎ S1= 2分 ‎⑵图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C=50，‎ 又BC=40‎ ‎∴BA'=‎ 由轴对称知：PA=PA'‎ ‎∴S2=BA'= 3分 ‎ ‎∴﹥ 4分 ‎(2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA=MA'‎ ‎∴MB+MA=MB+MA'﹥A'B ‎∴S2=BA'为最小 7分 ‎（3）过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B'，‎ 连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求 ８分 过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,‎ A'B'=‎ ‎∴所求四边形的周长为 10分 八、(本大题满分12分)‎ ‎24. 解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ‎ ‎ ∴△ADE∽△ABC ∴‎ 即 3分 ‎(2)∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5‎ ‎∴当0﹤ 时 6分 ‎（3）﹤10时，点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ‎∵S△A'DE=S△ADE=‎ ‎ ∴DE边上的高AH=AH'=‎ 由已知求得AF=5‎ ‎∴A'F=AA'-AF=x-5‎ 由△A'MN∽△A'DE知 ‎∴ 9分 ‎（4）在函数中 ‎∵0﹤x≤5‎ ‎∴当x=5时y最大为： 10分 ‎ 在函数中 当时y最大为： 11分 ‎∵﹤‎ ‎∴当时，y最大为： 12分