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  • 2021-11-11 发布

甘肃省张掖市中考数学试题含答案解析(pdf版)

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第 1 页(共 25 页) 2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确 1.( 3 分)﹣2018 的相反数是( ) A.﹣2018 B.2018 C.﹣ D. 2.( 3 分)下列计算结果等于 x3 的是( ) A.x6÷x2 B.x4﹣x C.x+x2 D.x2•x 3.( 3 分)若一个角为 65°,则它的补角的度数为( ) A.25° B.35° C.115° D.125° 4.( 3 分)已知 = (a≠0,b≠0),下列变形错误的是( ) A. = B.2a=3b C. = D.3a=2b 5.( 3 分)若分式 的值为 0,则 x 的值是( ) A.2 或﹣2 B.2 C.﹣2 D.0 6.( 3 分)甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各 投掷 10 次,他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表: 甲 乙 丙 丁 平均数 (环) 11.1 11.1 10.9 10.9 方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.( 3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 ( ) A.k≤﹣4 B.k<﹣4 C.k≤4 D.k<4 8.( 3 分)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把△ADE 绕点 A 顺时针 旋转 90°到△ABF 的位置,若四边形 AECF 的面积为 25,DE=2,则 AE 的长为( ) 第 2 页(共 25 页) A.5 B. C.7 D. 9.( 3 分)如图,⊙A 过点 O(0,0), C( ,0), D(0,1),点 B 是 x 轴下方 ⊙A 上的一点,连接 BO,BD,则∠OBD 的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 10.( 3 分)如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)图象的一部分, 与 x 轴的交点 A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是 x=1.对于下列说法: ①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)( m 为实数);⑤当﹣1<x <3 时,y>0,其中正确的是( ) A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分 11.( 4 分)计算:2sin30°+(﹣1)2018﹣( )﹣1= . 12.( 4 分)使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 . 13.( 4 分)若正多边形的内角和是 1080°,则该正多边形的边数是 . 14.( 4 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几 第 3 页(共 25 页) 何体的侧面积为 . 15.( 4 分)已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,a,b 满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c 为奇数,则 c= . 16.( 4 分)如图,一次函数 y=﹣x﹣2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P(n,﹣4), 则关于 x 的不等式组 的解集为 . 17.( 4 分)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两 个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角 形的边长为 a,则勒洛三角形的周长为 . 18.( 4 分)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入 x 的值为 625,则第 2018 次输出的结果为 . 第 4 页(共 25 页) 三、解答题(一);本大题共 5 小题,共 38 分,解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤 19.( 6 分)计算: ÷( ﹣1) 20.( 6 分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°. (1)作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 O,再以点 O 为圆心,OB 的长为半径作⊙ O;(要求:不写做法,保留作图痕迹) (2)判断(1)中 AC 与⊙O 的位置关系,直接写出结果. 21.( 8 分)《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅 最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的 问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、 鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出 9 文钱,就会多 11 文钱;如果每人出 6 文钱,又会缺 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多 少?请解答上述问题. 22.( 8 分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅 速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B 两地 被大山阻隔,由 A 地到 B 地需要绕行 C 地,若打通穿山隧道,建成 A,B 两地的 直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里? (参考数据: ≈1.7, ≈1.4) 第 5 页(共 25 页) 23.( 10 分)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图 案. (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概 率是多少? (2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取 2 个涂黑,得到 新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率. 四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分。解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤 24.( 8 分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级 学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一 个样本,按 A,B,C,D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图. 根据所给信息,解答以下问题 (1)在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是 度; (2)补全条形统计图; (3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级; (4)该校九年级有 300 名学生,请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多 第 6 页(共 25 页) 少人? 25.( 10 分)如图,一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= (k 为常数且 k≠0) 的图象交于 A(﹣1,a), B 两点,与 x 轴交于点 C. (1)求此反比例函数的表达式; (2)若点 P 在 x 轴上,且 S△ACP= S△BOC,求点 P 的坐标. 26.( 10 分)已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 边上的一个动点,点 F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点. (1)求证:△BGF≌△FHC; (2)设 AD=a,当四边形 EGFH 是正方形时,求矩形 ABCD 的面积. 27.( 10 分)如图,点 O 是△ABC 的边 AB 上一点,⊙O 与边 AC 相切于点 E,与 边 BC,AB 分别相交于点 D,F,且 DE=EF. (1)求证:∠C=90°; (2)当 BC=3,sinA= 时,求 AF 的长. 28.( 12 分)如图,已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C(0,3),与 x 轴分 别交于点 A,点 B(3,0).点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点. (1)求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式; 第 7 页(共 25 页) (2)连接 PO,PC,并把△POC 沿 y 轴翻折,得到四边形 POP′C.若四边形 POP′C 为菱形,请求出此时点 P 的坐标; (3)当点 P 运动到什么位置时,四边形 ACPB 的面积最大?求出此时 P 点的坐 标和四边形 ACPB 的最大面积. 第 8 页(共 25 页) 2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确 1.( 3 分)﹣2018 的相反数是( ) A.﹣2018 B.2018 C.﹣ D. 【解答】解:﹣2018 的相反数是:2018. 故选:B. 2.( 3 分)下列计算结果等于 x3 的是( ) A.x6÷x2 B.x4﹣x C.x+x2 D.x2•x 【解答】解:A、x6÷x2=x4,不符合题意; B、x4﹣x 不能再计算,不符合题意; C、x+x2 不能再计算,不符合题意; D、x2•x=x3,符合题意; 故选:D. 3.( 3 分)若一个角为 65°,则它的补角的度数为( ) A.25° B.35° C.115° D.125° 【解答】解:180°﹣65°=115°. 故它的补角的度数为 115°. 故选:C. 4.( 3 分)已知 = (a≠0,b≠0),下列变形错误的是( ) A. = B.2a=3b C. = D.3a=2b 【解答】解:由 = 得,3a=2b, A、由原式可得:3a=2b,正确; 第 9 页(共 25 页) B、由原式可得 2a=3b,错误; C、由原式可得:3a=2b,正确; D、由原式可得:3a=2b,正确; 故选:B. 5.( 3 分)若分式 的值为 0,则 x 的值是( ) A.2 或﹣2 B.2 C.﹣2 D.0 【解答】解:∵分式 的值为 0, ∴x2﹣4=0, 解得:x=2 或﹣2. 故选:A. 6.( 3 分)甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各 投掷 10 次,他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表: 甲 乙 丙 丁 平均数 (环) 11.1 11.1 10.9 10.9 方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解答】解:从平均数看,成绩好的同学有甲、乙, 从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定, 故选:A. 7.( 3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 ( ) A.k≤﹣4 B.k<﹣4 C.k≤4 D.k<4 【解答】解:根据题意得△=42﹣4k≥0, 解得 k≤4. 故选:C. 第 10 页(共 25 页) 8.( 3 分)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把△ADE 绕点 A 顺时针 旋转 90°到△ABF 的位置,若四边形 AECF 的面积为 25,DE=2,则 AE 的长为( ) A.5 B. C.7 D. 【解答】解:∵把△ADE 顺时针旋转△ABF 的位置, ∴四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25, ∴AD=DC=5, ∵DE=2, ∴Rt△ADE 中,AE= = . 故选:D. 9.( 3 分)如图,⊙A 过点 O(0,0), C( ,0), D(0,1),点 B 是 x 轴下方 ⊙A 上的一点,连接 BO,BD,则∠OBD 的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 【解答】解:连接 DC, ∵C( ,0), D(0,1), 第 11 页(共 25 页) ∴∠DOC=90°,OD=1,OC= , ∴∠DCO=30°, ∴∠OBD=30°, 故选:B. 10.( 3 分)如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)图象的一部分, 与 x 轴的交点 A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是 x=1.对于下列说法: ①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)( m 为实数);⑤当﹣1<x <3 时,y>0,其中正确的是( ) A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 【解答】解:①∵对称轴在 y 轴右侧, ∴a、b 异号, ∴ab<0,故正确; ②∵对称轴 x=﹣ =1, ∴2a+b=0;故正确; ③∵2a+b=0, ∴b=﹣2a, ∵当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c<0, ∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故错误; ④根据图示知,当 m=1 时,有最大值; 当 m≠1 时,有 am2+bm+c≤a+b+c, 第 12 页(共 25 页) 所以 a+b≥m(am+b)( m 为实数). 故正确. ⑤如图,当﹣1<x<3 时,y 不只是大于 0. 故错误. 故选:A. 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分 11.( 4 分)计算:2sin30°+(﹣1)2018﹣( )﹣1= 0 . 【解答】解:2sin30°+(﹣1)2018﹣( )﹣1 =2× +1﹣2 =1+1﹣2 =0, 故答案为:0. 12.( 4 分)使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 x>3 . 【解答】解:∵代数式 有意义, ∴x﹣3>0, ∴x>3, ∴x 的取值范围是 x>3, 故答案为:x>3. 第 13 页(共 25 页) 13.( 4 分)若正多边形的内角和是 1080°,则该正多边形的边数是 8 . 【解答】解:根据 n 边形的内角和公式,得 (n﹣2)•180=1080, 解得 n=8. ∴这个多边形的边数是 8. 故答案为:8. 14.( 4 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几 何体的侧面积为 108 . 【解答】解:观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为 3, 高为 6, 所以其侧面积为 3×6×6=108, 故答案为:108. 15.( 4 分)已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,a,b 满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c 为奇数,则 c= 7 . 【解答】解:∵a,b 满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0, ∴a﹣7=0,b﹣1=0, 解得 a=7,b=1, ∵7﹣1=6,7+1=8, ∴6<c<8, 又∵c 为奇数, 第 14 页(共 25 页) ∴c=7, 故答案是:7. 16.( 4 分)如图,一次函数 y=﹣x﹣2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P(n,﹣4), 则关于 x 的不等式组 的解集为 ﹣2<x<2 . 【解答】解:∵一次函数 y=﹣x﹣2 的图象过点 P(n,﹣4), ∴﹣4=﹣n﹣2,解得 n=2, ∴P(2,﹣4), 又∵y=﹣x﹣2 与 x 轴的交点是(﹣2,0), ∴关于 x 的不等式 2x+m<﹣x﹣2<0 的解集为﹣2<x<2. 故答案为﹣2<x<2. 17.( 4 分)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两 个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角 形的边长为 a,则勒洛三角形的周长为 πa . 【解答】解:如图.∵△ABC 是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=a, ∴ 的长= 的长= 的长= = , ∴勒洛三角形的周长为 ×3=πa. 第 15 页(共 25 页) 故答案为 πa. 18.( 4 分)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入 x 的值为 625,则第 2018 次输出的结果为 1 . 【解答】解:当 x=625 时, x=125, 当 x=125 时, x=25, 当 x=25 时, x=5, 当 x=5 时, x=1, 当 x=1 时,x+4=5, 当 x=5 时, x=1, 当 x=1 时,x+4=5, 当 x=5 时, x=1, … (2018﹣3)÷2=1007.5, 即输出的结果是 1, 故答案为:1 三、解答题(一);本大题共 5 小题,共 38 分,解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤 第 16 页(共 25 页) 19.( 6 分)计算: ÷( ﹣1) 【解答】解:原式= ÷( ﹣ ) = ÷ = • = . 20.( 6 分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°. (1)作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 O,再以点 O 为圆心,OB 的长为半径作⊙ O;(要求:不写做法,保留作图痕迹) (2)判断(1)中 AC 与⊙O 的位置关系,直接写出结果. 【解答】解:(1)如图所示: ; (2)相切;过 O 点作 OD⊥AC 于 D 点, ∵CO 平分∠ACB, ∴OB=OD,即 d=r, ∴⊙O 与直线 AC 相切, 21.( 8 分)《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅 最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的 问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、 鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出 9 文钱,就会多 第 17 页(共 25 页) 11 文钱;如果每人出 6 文钱,又会缺 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多 少?请解答上述问题. 【解答】解:设合伙买鸡者有 x 人,鸡的价格为 y 文钱, 根据题意得: , 解得: . 答:合伙买鸡者有 9 人,鸡的价格为 70 文钱. 22.( 8 分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅 速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B 两地 被大山阻隔,由 A 地到 B 地需要绕行 C 地,若打通穿山隧道,建成 A,B 两地的 直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里? (参考数据: ≈1.7, ≈1.4) 【解答】解:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D, 在 Rt△ADC 和 Rt△BCD 中, ∵∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640, ∴CD=320,AD=320 , ∴BD=CD=320,不吃 20 , ∴AC+BC=640+320 ≈1088, ∴AB=AD+BD=320 +320≈864, ∴1088﹣864=224(公里), 答:隧道打通后与打通前相比,从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里. 第 18 页(共 25 页) 23.( 10 分)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图 案. (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概 率是多少? (2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取 2 个涂黑,得到 新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率. 【解答】解:(1)∵正方形网格被等分成 9 等份,其中阴影部分面积占其中的 3 份, ∴米粒落在阴影部分的概率是 = ; (2)列表如下: A B C D E F A (B,A) (C,A) (D,A) (E,A) (F,A) B (A,B) (C,B) (D,B) (E,B) (F,B) C (A,C) (B,C) (D,C) (E,C) (F,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (E,D) (F,D) E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E) (F,E) F (A,F) (B,F) (C,F) (D,F) (E,F) 由表可知,共有 30 种等可能结果,其中是轴对称图形的有 10 种, 故新图案是轴对称图形的概率为 = . 四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分。解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤 24.( 8 分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级 学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一 第 19 页(共 25 页) 个样本,按 A,B,C,D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图. 根据所给信息,解答以下问题 (1)在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是 117 度; (2)补全条形统计图; (3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B 等级; (4)该校九年级有 300 名学生,请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多 少人? 【解答】解:(1)∵总人数为 18÷45%=40 人, ∴C 等级人数为 40﹣(4+18+5)=13 人, 则 C 对应的扇形的圆心角是 360°× =117°, 故答案为:117; (2)补全条形图如下: (3)因为共有 40 个数据,其中位数是第 20、21 个数据的平均数,而第 20、21 个数据均落在 B 等级, 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级, 故答案为:B. 第 20 页(共 25 页) (4)估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300× =30 人. 25.( 10 分)如图,一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= (k 为常数且 k≠0) 的图象交于 A(﹣1,a), B 两点,与 x 轴交于点 C. (1)求此反比例函数的表达式; (2)若点 P 在 x 轴上,且 S△ACP= S△BOC,求点 P 的坐标. 【解答】解:(1)把点 A(﹣1,a)代入 y=x+4,得 a=3, ∴A(﹣1,3) 把 A(﹣1,3)代入反比例函数 y= ∴k=﹣3, ∴反比例函数的表达式为 y=﹣ (2)联立两个的数表达式得 解得 或 ∴点 B 的坐标为 B(﹣3,1) 当 y=x+4=0 时,得 x=﹣4 ∴点 C(﹣4,0) 设点 P 的坐标为(x,0) ∵S△ACP= S△BOC ∴ 第 21 页(共 25 页) 解得 x1=﹣6,x2=﹣2 ∴点 P(﹣6,0)或(﹣2,0) 26.( 10 分)已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 边上的一个动点,点 F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点. (1)求证:△BGF≌△FHC; (2)设 AD=a,当四边形 EGFH 是正方形时,求矩形 ABCD 的面积. 【解答】解:(1)∵点 F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点, ∴FH∥BE,FH= BE,FH=BG, ∴∠CFH=∠CBG, ∵BF=CF, ∴△BGF≌△FHC, (2)当四边形 EGFH 是正方形时,可得:EF⊥GH 且 EF=GH, ∵在△BEC 中,点,H 分别是 BE,CE 的中点, ∴GH= ,且 GH∥BC, ∴EF⊥BC, ∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴AB=EF=GH= a, ∴矩形 ABCD 的面积= . 27.( 10 分)如图,点 O 是△ABC 的边 AB 上一点,⊙O 与边 AC 相切于点 E,与 边 BC,AB 分别相交于点 D,F,且 DE=EF. (1)求证:∠C=90°; (2)当 BC=3,sinA= 时,求 AF 的长. 第 22 页(共 25 页) 【解答】解:(1)连接 OE,BE, ∵DE=EF, ∴ ∴∠OBE=∠DBE ∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠DBE, ∴OE∥BC ∵⊙O 与边 AC 相切于点 E, ∴OE⊥AC ∴BC⊥AC ∴∠C=90° (2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA= ∴AB=5, 设⊙O 的半径为 r,则 AO=5﹣r, 在 Rt△AOE 中,sinA= = = ∴r= ∴AF=5﹣2× = 第 23 页(共 25 页) 28.( 12 分)如图,已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C(0,3),与 x 轴分 别交于点 A,点 B(3,0).点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点. (1)求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式; (2)连接 PO,PC,并把△POC 沿 y 轴翻折,得到四边形 POP′C.若四边形 POP′C 为菱形,请求出此时点 P 的坐标; (3)当点 P 运动到什么位置时,四边形 ACPB 的面积最大?求出此时 P 点的坐 标和四边形 ACPB 的最大面积. 【解答】解:(1)将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式,得 , 解得 , 二次函数的解析是为 y=﹣x2+2x+3; (2)若四边形 POP′C 为菱形,则点 P 在线段 CO 的垂直平分线上, 如图 1,连接 PP′,则 PE⊥CO,垂足为 E, ∵C(0,3), 第 24 页(共 25 页) ∴E(0, ), ∴点 P 的纵坐标 , 当 y= 时,即﹣x2+2x+3= , 解得 x1= ,x2= (不合题意,舍), ∴点 P 的坐标为( , ); (3)如图 2, P 在抛物线上,设 P(m,﹣m2+2m+3), 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b, 将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式,得 , 解得 . 直线 BC 的解析为 y=﹣x+3, 设点 Q 的坐标为(m,﹣m+3), PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m. 当 y=0 时,﹣x2+2x+3=0, 解得 x1=﹣1,x2=3, OA=1, AB=3﹣(﹣1)=4, S 四边形 ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ 第 25 页(共 25 页) = AB•OC+ PQ•OF+ PQ•FB = ×4×3+ (﹣m2+3m)×3 =﹣ (m﹣ )2+ , 当 m= 时,四边形 ABPC 的面积最大. 当 m= 时,﹣m2+2m+3= ,即 P 点的坐标为( , ). 当点 P 的坐标为( , )时,四边形 ACPB 的最大面积值为 .