2019年山东省滨州市阳信县中考数学模拟试卷（3月）（含答案解析） 21页

‎2019年山东省滨州市阳信县中考数学模拟试卷（3月份）‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013‎ ‎3．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．（b2）3＝b5 B．x3÷x3＝x ‎ C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3‎ ‎6．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎7．计算（﹣）3的结果是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（　　）‎ A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 ‎ C．无实数根 D．不能确定 ‎9．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，＝1.732）．‎ A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米 ‎10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正确的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2‎ ‎12．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：‎ ‎①△AED≌△DFB；‎ ‎②S四边形BCDG＝CG2；‎ ‎③若AF＝2DF，则BG＝6GF；‎ ‎④CG与BD一定不垂直；‎ ‎⑤∠BGE的大小为定值．‎ 其中正确的结论个数为（　　）[来源:学科网]‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）‎ ‎13．因式分解5x2y﹣10xy2＝　 　．‎ ‎14．计算：（﹣）﹣1++2sin45°﹣（）0＝　 　．‎ ‎15．方程＝的解是　 　．‎ ‎16．半径为4，圆心角为120°的弧长为　 　；弧长为2π，半径为6的圆心角为　 　．‎ ‎17．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝　 　．‎ ‎18．如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为　 　．‎ ‎19．已知反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，则y1和y2的大小关系是　 　．‎ ‎20．在电影票上，如果将“8排4号”记作（4，8），那么（1，5）表示　 　．‎ 三．解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎21．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．‎ ‎（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？‎ ‎（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；‎ ‎（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？‎ ‎22．如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△BCF；‎ ‎（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．‎ ‎23．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．‎ ‎24．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与 OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．‎ ‎25．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．‎ ‎26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；‎ ‎（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019年山东省滨州市阳信县中考数学模拟试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3+∠5＝180°，‎ 又∵∠5＝∠4，‎ ‎∴∠3+∠4＝180°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎5．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．‎ ‎【解答】解：A、（b2）3＝b6，故此选项错误；‎ B、x3÷x3＝1，故此选项错误；‎ C、5y3•3y2＝15y5，正确；‎ D、a+a2，无法计算，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎6．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．‎ ‎【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．‎ ‎7．【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣＝﹣．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎8．【分析】先计算判别式得到△＝（k+3）2﹣4×k＝（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．‎ ‎【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，‎ ‎∵（k+1）2≥0，‎ ‎∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，‎ 所以方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎9．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．‎ ‎【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．‎ 在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．‎ 设FC＝x，则AC＝300+x．‎ 在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．‎ 在直角△ACB中，∠BAC＝45°．‎ ‎∴这个三角形是等腰直角三角形．‎ ‎∴AC＝BC．‎ ‎∴300+x＝300+x．‎ 解得：x＝300．‎ ‎∴BC＝AC＝300+300．‎ ‎∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．‎ ‎10．【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x ‎＝1时对应的函数值小于0，将x＝1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到﹣2a小于0，在不等式两边同时乘以﹣2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x＝﹣1时对应的函数值大于0，将x＝﹣1代入二次函数解析式得到a﹣b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a﹣b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．‎ ‎【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，‎ ‎∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；‎ 又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误；‎ ‎∵对称轴在1和2之间，‎ ‎∴1＜﹣＜2，又a＞0，‎ ‎∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确；‎ 又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0，‎ 又a＞0，即4a＞0，c＞0，‎ ‎∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，‎ 综上，正确的有1个，为选项（2）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，﹣1及2对应函数值的正负来解决问题．‎ ‎11．【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ 又∵﹣2＜﹣1＜1，‎ ‎∴y1＞y2＞y3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎12．【分析】①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；‎ ‎②证明∠BGE＝60°＝∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC＝∠DGC＝60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG＝S四边形CMGN，易求后者的面积；‎ ‎③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE＝DF：DA＝1：3，则FP：BE＝1：6＝FG：BG，即BG＝6GF；‎ ‎④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；‎ ‎⑤∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°．‎ ‎【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB＝AD，‎ ‎∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴∠A＝∠BDF＝60°，‎ 又∵AE＝DF，AD＝BD，‎ ‎∴△AED≌△DFB，故本选项正确；‎ ‎②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，‎ 即∠BGD+∠BCD＝180°，‎ ‎∴点B、C、D、G四点共圆，‎ ‎∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°，‎ ‎∴∠BGC＝∠DGC＝60°，‎ 过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），‎ 则△CBM≌△CDN（AAS），‎ ‎∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN，‎ S四边形CMGN＝2S△CMG，‎ ‎∵∠CGM＝60°，‎ ‎∴GM＝CG，CM＝CG，‎ ‎∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2，故本选项错误；‎ ‎③过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），‎ ‎∵AF＝2FD，‎ ‎∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，‎ ‎∵AE＝DF，AB＝AD，‎ ‎∴BE＝2AE，‎ ‎∴FP：BE＝FP：2AE＝1：6，‎ ‎∵FP∥AE，‎ ‎∴PF∥BE，‎ ‎∴FG：BG＝FP：BE＝1：6，‎ 即BG＝6GF，故本选项正确；‎ ‎④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），‎ 由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，‎ ‎∵点E，F分别是AB，AD中点，‎ ‎∴∠BDE＝∠DBG＝30°，‎ ‎∴DG＝BG，‎ 在△GDC与△BGC中，[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎，‎ ‎∴△GDC≌△BGC，‎ ‎∴∠DCG＝∠BCG，‎ ‎∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；‎ ‎⑤∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，‎ 故本选项正确；‎ 综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．‎ 二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）‎ ‎13．【分析】直接找出公因式5xy，进而提取公因式得出答案．‎ ‎【解答】解：5x2y﹣10xy2＝5xy（x﹣2y）．‎ 故答案为：5xy（x﹣2y）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．‎ ‎14．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣2+5﹣+2×﹣1‎ ‎＝3﹣+﹣1‎ ‎＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：x+6＝4x，‎ 解得：x＝2，‎ 经检验x＝2是分式方程的解，‎ 故答案为：x＝2‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎16．【分析】把半径、圆心角代入弧长公式，求出弧长；把弧长、半径代入弧长公式，求出其圆心角．‎ ‎【解答】解：弧长公式为：l＝，‎ 把r＝4，n＝120代入公式，得l＝＝；‎ 把l＝2π，r＝6代入公式，得2π＝，解得n＝60．‎ 答案：，60°．‎ ‎【点评】本题考查了弧长的相关计算，在弧长、半径、圆心角三个量中，知二能求一．弧长公式为：l＝，应用公式时，注意n不能带名数．‎ ‎17．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，‎ 根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，‎ 解得：n＝8，‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．‎ ‎18．【分析】根据速度＝路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．‎ ‎【解答】解：∵速度＝路程÷时间，‎ ‎∴y＝‎ 故答案为：y＝．‎ ‎【点评】本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，解答本题的关键是掌握：速度＝路程÷时间．‎ ‎19．【分析】由于反比例函数y＝（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2‎ 的大小．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，‎ ‎∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，‎ 由于在二四象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∴y1＜y2．‎ 故答案为y1＜y2．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．‎ ‎20．【分析】由于将“8排4号”记作（4，8），根据这个规定即可确定（1，5）表示的点．‎ ‎【解答】解：∵“8排4号”记作（4，8），‎ ‎∴（1，5）表示5排1号．‎ 故答案为：5排1号．‎ ‎【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．‎ 三．解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎21．【分析】（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列出方程组解答即可；‎ ‎（2）根据题意列出函数解析式即可；‎ ‎（3）根据题意列出方程，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，[来源:学_科_网]‎ 解得，‎ 答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；‎ ‎（2）根据题意可得：y1＝40x，‎ y2＝‎ ‎（3）由40x＝36x+120得x＝30‎ 答：当x＝30时，两店相同．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．‎ ‎22．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；‎ ‎（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB＝∠DBC，‎ ‎∵CF∥DB，‎ ‎∴∠BCF＝∠DBC，‎ ‎∴∠ADB＝∠BCF 在△ADE与△BCF中 ‎，‎ ‎∴△ADE≌△BCF（SAS）．‎ ‎（2）四边形ABFE是菱形 理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，‎ ‎∴四边形CFED是平行四边形，‎ ‎∴CD＝EF，CD∥EF，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∴AB＝EF，AB∥EF，[来源:学.科.网]‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形，‎ ‎∵△ADE≌△BCF，‎ ‎∴∠AED＝∠BFC，‎ ‎∵∠AED+∠AEB＝180°，‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB，‎ ‎∴AB＝AE，‎ ‎∴四边形ABFE是菱形．‎ ‎【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．‎ ‎23．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，‎ 树状图如图所示：‎ 由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，‎ 所以抽取的2人来自不同班级的概率为＝．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．‎ ‎24．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；‎ ‎（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC＝5可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）连接OC，‎ ‎∵OD⊥AC，OD经过圆心O，‎ ‎∴AD＝CD，‎ ‎∴PA＝PC，‎ 在△OAP和△OCP中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△OAP≌△OCP（SSS），‎ ‎∴∠OCP＝∠OAP ‎∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP＝90°．‎ ‎∴∠OCP＝90°，‎ 即OC⊥PC ‎∴PC是⊙O的切线．‎ ‎（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴∠COB＝60°，‎ ‎∵AB＝10，‎ ‎∴OC＝5，‎ 由（1）知∠OCF＝90°，‎ ‎∴CF＝OCtan∠COB＝5．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．‎ ‎25．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；‎ ‎（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．‎ ‎（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴a＝3×2＝6，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝，‎ ‎∵点A的纵坐标为4，‎ ‎∵点A在反比例函数y＝图象上，‎ ‎∴A（，4），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；‎ ‎（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，‎ ‎∵B（3，2），‎ ‎∴直线OB的解析式为y＝x，‎ ‎∴G（，1），‎ A（，4），‎ ‎∴AG＝4﹣1＝3，‎ ‎∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．‎ ‎（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，‎ ‎∴直线OE1的小时为y＝﹣x，‎ 当y＝2时，x＝﹣，‎ ‎∴E1（﹣，2）．‎ ‎②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，‎ 当y＝2时，x＝，‎ ‎∴E2（，2）．‎ ‎③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，‎ ‎∵C（，2），‎ ‎∴可得E3（，2），E4（，2），‎ 综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．‎ ‎26．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；‎ ‎（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．‎ ‎【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，‎ 得：，‎ 解得：．‎ 故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．‎ ‎（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，‎ 把点B（3，0）代入y＝kx+3中，‎ 得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．‎ ‎∵MN∥y轴，‎ ‎∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．‎ ‎∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x＝2，‎ ‎∴点（1，0）在抛物线的图象上，‎ ‎∴1＜m＜3．‎ ‎∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，‎ ‎∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．‎ ‎（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．‎ 当以AB为对角线，如图1，‎ ‎∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，‎ ‎∴四边形AFBE为菱形，‎ ‎∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，‎ ‎∴F点坐标为（2，﹣1）；‎ 当以AB为边时，如图2，‎ ‎∵四边形AFBE为平行四边形，‎ ‎∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，‎ ‎∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，‎ 对于y＝x2﹣4x+3，‎ 当x＝0时，y＝3；‎ 当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，‎ ‎∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．‎ 综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．‎