- 1.07 MB
- 2021-11-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
北师大版版九上期末试卷1
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)
1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4
2.若反比例函数的图象经过点(-2,m),那么m的值为( )
A.1 B.-1 C D.-
3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是( )
4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是( )
A B C D
5.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为( )
A B C D
6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是( )
7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是( )
A与原四边形关于x轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2
C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1
8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是( )
A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1
C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1
9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的( )
10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形,装裱后整幅画为矩形,两矩形的对应边互相平行,且AB与A'B的距离、CD与的距离都等于4cm.当AD与的距离、BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD∽矩形时,整幅书画最美观,此时,a的值为( )
A.4 B.6 C.12 D.24
二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)
11.反比例函数的图象位于坐标系的第_________________象限.
12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.
13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分
别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________
14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________
15.如图,点A,C分别在反比例函数 (x<0)与 (x>0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________
三、解答题(本大题含8个小题,共60分)
16.解下列方程:(每题4分,共8分)
(1)x2-8x+1=0;
(2)x(x-2)+x-2=0
17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形.
18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).
(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;
(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;
(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m
19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示
(1)求y与x的函数关系式;
(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;
(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?
20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺:1-唱歌;2-舞蹈;3-朗诵;4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.
21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?
22.(本题12分)综合与实践:
问题情境:
如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, ,且k>1.将△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G
(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);
数学思考:
(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______
实践探究
(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;
(4)当k=时,在△ABD绕点B旋转的过程中,探究下面的问题:
请从A,B两题中任选一题作答:
A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出的值.
B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出的值
23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上
(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.
(2)直接写出反比例函数(k≠0)的表达式.
(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(00时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而减小;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而增大;
两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.
12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.
【答案】20 (第12题图)
【解析】过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,
∵两条纸条宽度相同,∴AE=AF.
∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF.AE=AF.∴BC=CD,∴四边形ABCD是菱形.
∵菱形四边相等∴四边形ABCD的周长为4AB=20
13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分
别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________
【答案】
【解析】∵M为线段AD的黄金分割点,AM>DM∴即
同理可得∵∠MDN=∠ADB∴ ∴ 即∴
14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________
【答案】1:4
【解析】设红球m个,白球y个,根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得
化简得
∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:4
15.如图,点A,C分别在反比例函数 (x<0)与 (x>0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________
【答案】B(0, )
【解析】如图,作AD⊥x轴,垂足为D,CE⊥x轴,垂足为E.
约定(m<0,n>0)
由k字形结论可得即化简得mn=-6
再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得
∴
∴B(0, )
三、解答题(本大题含8个小题,共60分)
16.解下列方程:(每题4分,共8分)
(1)x2-8x+1=0;
解:移项得:x2-8x=-1
配方得:x2-8x+42=-1+42
即(x-4)2=15
直接开平方得
∴原方程的根为
(2)x(x-2)+x-2=0
解:提取公因式(x-2)得(x-2)(x+1)=0
∴原方程的根为
17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形.
【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°,∵EF⊥AB ∴∠F=90°
∴四边形ADEF是矩形
∵∠D=90°∴ED⊥DA
∵AE平分∠DAB,EF⊥AB∴ED=EF
∴四边形ADEF是正方形
18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).
(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;
(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;
(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m
【解析】(1)如图1,线段BE,CF即为所求(太阳光是平行光,考查平行投影)
(2)如图2,线段CG即为所求;(考查点投影)
⑶1.8
∵DE//AB∴即
19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示
(1)求y与x的函数关系式;
(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;
(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为 (k≠0).
根据题意,得点(120,0.5)在的图象上,∴解得k=60
∴y与x之间的函数关系式为 (x>0)
(2)90;
∵王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清∴贷款金额xy=60万元
∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90(万元)
(3)2000元=0.2万元
根据题意,得y=0.2,x=300
由图,y≤2000的图像位于Ⅱ区域即x≥300
∴至少需要300个月还清.
20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺:1-唱歌;2-舞蹈;3-朗诵;4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.
【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:
由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同
小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1, 4),(4,1)
所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是.
21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?
解:设这种商品的涨价x元,根据题意,得
(40-30+x)(600-10x)=10000
即(10+x)(60-x)=1000
解得x1=10,x2=40
∴售价为40+10=50或40+40=80
∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元
答:售价应定为50元.
22.(本题12分)综合与实践:
问题情境:
如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, ,且k>1.将△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G
(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);
【答案】(1)△DBE;
【解析】本题考查子母牵手模型
由旋转性质可得△ABD≌△FBE
∴BA=BF,BD=BE ,∠ABD=∠FBE
∴ ∴△ABF∽△DBE
∵∴△DBE与△ABF相似比为
数学思考:
(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______
【答案】
【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE
∴BD=BE ,AD=FE ∵ 矩形ABCD∴AD=BC ∴EF=BC
∵(等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE
∴
实践探究
(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;
【解析】(首推方法2)
方法1:常规法
设EF与BD交于点O
由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,
∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD
∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC
OD= OG, OE=OB
OD+OB=OG+OE,即BD=GE
∵BD=BE∴BE= EG
∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF
∴CE= GE
方法2面积法
由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE,
∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AB=DC
∴
∵BA=BF, AB=DC∴DC=BF ∴BE=GE
∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF
∴CE= GE
(4)当k=时,在△ABD绕点B旋转的过程中,利用图4探究下面的问题
请从A,B两题中任选一题作答,我选择
A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出的值.
【答案】
【解析】如图
B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出的值
【答案】
【解析】如图
情况1:
情况2:
23.(本题12分)
如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上
(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.
【解析】(1)四边形OBAC是菱形
证明:过点A作AE⊥x轴于点E
∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3
在Rt△ABE中,由勾股定理得AB==5
∴ AB= BO
∵△AOB沿AO折叠,点B的对应点是点C∴AB= AC, OB= OC∴AB= OB= AC = OC.
∴四边形OBAC是菱形
(2)直接写出反比例函数(k≠0)的表达式.
【答案】
【解析】
∴C(3,4)
∵C恰好落在反比例函数的图象上∴∴
(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(00)图象上有两点与,且,则 (填“”或“”或“”).
15.如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°,则△DEF与△ABC的面积之比为 .
16. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
点E在OC上一点(不与点O、C重合),AF⊥BE于点F,AF
交BD于点G,则下述结论:①、②AG=BE、
③∠DAG=∠BGF、④AE=DG中,一定成立的有 .
三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
17、解方程:
18. 如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A、B、C的坐标分别是(1,-1)、(2,1)、(1,1).
(1) 作图:以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍(不要求写出作图过程);
(2) 直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.
19. 布袋里有四个小球,球表面分别标有2、3、4、6四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y,点A的坐标为(x,y).运用画树状图或列表的方法,写出A点所有可能的坐标,并求出点A在反比例函数图象上的概率.
四、解答题(二)(每小题7分,共21分)
20.如图,为测量旗杆的高度,身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m,同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上,一部分落墙上,测量发现落在地面上的影长BC=9.2m,落在墙上的影长CD=1.5m,请你计算旗杆AB的高度.(结果精确到1m)
21. 如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边向左侧作等边三角形ADE.
(1) 求∠CAE的度数.
(2) 取AB的中点F,连接CF、EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.
22. 如图,某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈,其中猪圈一边靠墙MN,另外三边用围栏围住,MN的长度为15m,为了让围成的猪圈(矩形ABCD)面积达到112m2,请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少?
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23. 如图,一次函数和反比例函数的图象相交于点A与点B.O
y
x
B
A
C
过A点作AC⊥x轴于点C,.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点A与点B的坐标;
(3)求△AOB的面积.
24.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
(1) 当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
(2) 当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
(3) 分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
25.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90º.AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1) 求证:△ABF∽△COE;
(2) 当O为AC边中点,且时,如图2,求的值;
(3) 当O为AC边中点,且时,直接写出的值.
参考答案
一、 选择题(每小题3分,共30分)
1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D
二、 填空题(每小题4分,共24分)
11. 4.5 12.18 13. 14. > 15. 16.①②④
三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
17.
18.解:(1)如图,四边形OA’B’C’为所求.
(2)A’(-2,2),B’(-4,-2),C’(-2,-2)
19. 解:依题意列表得:
x y
2
3
4
6
2
(2,3)
(2,4)
(2,6)
3
(3,2)
(3,4)
(3,6)
4
(4,2)
(4,3)
(4,6)
6
(6,2)
(6,3)
(6,4)
由上表可得,点A的坐标共有12种结果,其中点A在反比例函数上的有4种:
(2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2),
∴点A在反比例函数上的概率为.
四、解答题(二)(每小题7分,共21分)
20. (1)解:如图,过点D作DE⊥AB交AB于E,
∵∠B=∠BCD=90º,
∴四边形BCDE为矩形
∴BE=CD=1.5,ED=BC=9.2
由已知可得
∴
∴AB=AE+BE=10.5+1.5=12(m)
因此,旗杆AB的高度为12m.
19. 解:(1)∵△ABC与△ADE为等边三角形 ∴∠BAC=∠DAE=60º
∵D是BC的中点 ∴∠CAD=∠DAB=60º=30º
∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=30º+60º=90º
(2)在等边△ABC中,D、F分别是BC、AB的中点
∴AD=CF,∠FCB=60º=30º,AD⊥BC
在等边△ADE中,AD=DE,∠ADE=60º
∴CF=AD=DE,∠EDB=90º-60º=30º=∠FCB ∴CF∥DE
∴四边形CDEF是平行四边形.
22. 解:设猪圈靠墙的一边长为米,依题意得:
即: 解得:
当时,30-7×2=16>15,不合题意,舍去.
当时,30-8×2=14<15,符合题意.
答:猪圈的长是14m,宽是8m.
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23.解:(1)设A点坐标为,
∵A点在反比例函数图象上,∴
∵ ∴xy=-12,即
∴反比例函数的解析式为,一次函数解析式为
(2)由(1)可得,解得,
∴A(-3,4),B(4,-3)
(3)过点B作BD⊥x轴于点D
∵A(-3,4),B(4,-3)
∴ AC=4,BD=3
设直线y=-x+1与x轴交于点为E
∴ 0=-x+1 ∴ x=1 ∴ OE=1
∴
∴ △AOB的面积为.
24. 解:(1)由已知可得,BQ=DP=t,AP=CQ=6-t
在矩形ABCD中,∠B=90º,AD//BC,
当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形 ∴t=6-t,得t=3
故当t=3s时,四边形ABQP为矩形.
(2)由(1)可知,四边形AQCP为平行四边形
∴当AQ=CQ时,四边形AQCP为菱形
即时,四边形AQCP为菱形,解得t=
故当t=s时,四边形AQCP为菱形.
(3)当t=时,AQ=,CQ=
则周长为:4AQ=4×=15cm 面积为:
25. 解:(1)证明:∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C=90º
∵∠BAC=90º, ∴∠DAC+∠BAF=90º ∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE=90º,
∵∠BOQ+∠ABF=90º, ∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE
(2)∵∠BAC=90º,,AD⊥BC
∴ ∴
设AB=1则AC=2,BC=,BO=
∴,,
∵∠BDF=∠BOE=90º,∠FBD=∠EBO, ∴△BDF∽△BOE.
由(1)知BF=OE,设OE=BF=,
∴, ∴,
在△DFB中,, ∴,
∴,
∴
(3).
北师大版版九上期末试卷3
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )
A. B. C. D.
2.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 6x (x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,下列结论:①一次函数解析式为y=﹣2x+8;②AD=BC;③kx+b﹣ 6x <0的解集为0<x<1或x>3;④△AOB的面积是8,其中正确结论的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.某反比例函数的图象经过点(-1,6),则此函数图象也经过点 ( ).
A.2,-3 B.-3,-3 C.2,3 D.-4,6
4.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球,在不允许将求倒出来数的前提下,为估计袋中黄球的个数,小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中红球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀,不断重复上述过程20次,得到红球与10的比值的平均数为0.4,根据上述数据,估计口袋中大约有( )个黄球.
A.30 B.15 C.20 D.12
5.下列结论中正确的是( )
A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似
B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似
6.如果矩形的面积为6cm2 , 那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
7.已知函数y=x-5,令x=12 , 1,32 , 2,52 , 3,72 , 4,92 , 5,可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x1 , y1),Q(x2 , y2),则P,Q两点在同一反比例函数图象上的概率是( )
A.19 B.445 C.745 D.25
8.下列图形中,面积最大的是( )
A.边长为6的正三角形 B.长分别为3、4、5的三角形
C.半径为3的圆 D.对角线长为6和8的菱形
9.如图,A(1,2)、B(-1,-2)是函数y= 2x的图象上关于原点对称的两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则( )
A.S=2 B.S=4 C.S=8 D.S=1
10.等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上的一点,AD=BD,则以下结论中正确的有( )①△BCD是等腰三角形;②点D是线段AC的黄金分割点;③△BCD∽△ABC;④BD平分∠ABC.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共10题;共33分)
11.如图,已知 l1∥l2∥l3 ,如果AB: BC=2 :3, DE=4 ,则EF的长是________ .
12.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2 , 且x12+x22=4,则x12﹣x1x2+x22的值是________.
13.如图,现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点B′,那么B′、C两点之间的距离是________cm.
14.如图,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5.以点B为圆心,BC长为半径作圆弧,与边AD交于点E,则 AEED 的值为________.
15.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0,n2﹣4n﹣1=0,则 mn + nm =________.
16.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为________.
17.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,已知AB=6,BC=9,则图中线段的长BD=________,AD=________,AC=________
18.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程,则a的值为________.
19.如图,在平面直角坐标系中,点A(3 , 0),点B(0,1),作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上,点B1在OB上,点C1在AB上;作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A上,点B2在A1C2上,点C2在AB上…,如此下去,则点Cn的纵坐标为________.
20.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-33x+3 交x轴于A点,交y轴于B点,点C是线段AB的中点,连接OC,然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D,再过D点作直线DC1∥OC,交AB与点C1 , 然后过C1点继续作直线D1C1∥DC,交x轴于点D1 , 并不断重复以上步骤,记△OCD的面积为S1 , △DC1D1的面积为S2 , 依此类推,后面的三角形面积分别是S3 , S4…,那么S1=________,若S=S1+S2+S3+…+Sn , 当n无限大时,S的值无限接近于________.
三、解答题(共9题;共57分)
21.如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2;
(1)若点A、C的坐标分别为(﹣3,0)、(﹣2,3),请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标;
(2)画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1;
(3)以图中的点D为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍,得到△A2B2C2 .
22.如图是一个粮仓(圆锥与圆柱组合体)的示意图,请画出它的三视图.
23.已知,如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AE=CF.求证:BE=DF.
24.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.
25.甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了60次,出现向上点数的次数如表:
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
8
10
7
9
16
10
(1)计算出现向上点数为6的频率.
(2)丙说:“如果抛600次,那么出现向上点数为6的次数一定是100次.”请判断丙的说法是否正确并说明理由.
(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子,求出现向上点数之和为3的倍数的概率.
26.如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系,并说明理由.
27.如图,在平面直角坐标系中,AO⊥BO,∠B=30°,点B在y= 3x 的图象上,求过点A的反比例函数的解析式.
28.如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,且AF=DF.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)当AB、AC之间满足 AB=AC 时,四边形ADCE是矩形;
(3)当AB、AC之间满足 AB=AC,AB⊥AC时,四边形ADCE是正方形.
29.【问题情境】
如图,在正方形ABCD中,点E是线段BG上的动点,AE⊥EF,EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.
【探究展示】
(1)如图1,若点E是BC的中点,证明:∠BAE+∠EFC=∠DCF.
(2)如图2,若点E是BC的上的任意一点(B、C除外),∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)如图3,若点E是BC延长线(C除外)上的任意一点,求证:AE=EF.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】6
12.【答案】4
13.【答案】185
14.【答案】4
15.【答案】2或﹣18
16.【答案】110°
17.【答案】4
;25
;35
18.【答案】3
19.【答案】3-32n
20.【答案】34;9320
三、解答题
21.【答案】解:(1)如图所示,B(﹣4,2);
(2)如图所示:△A1B1C1即为所求;
(3)如图所示:△A2B2C2即为所求.
22.【答案】
23.【答案】证明:证法一:∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°.
在△ABE和△CDF中
∵ {AE=CF∠A=∠CAB=CD , ∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF(全等三角形对应边相等)
证法二:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
又∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF
即ED=BF,
而ED∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形
∴BE=DF(平行四边形对边相等).
利用全等三角形对应边相等求证
24.【答案】解:设该种药品平均每场降价的百分率是x,由题意得: 200(1-x)2=98
解得: x1=1.7 (不合题意舍去), x2=0.3 =30%.
答:该种药品平均每场降价的百分率是30%.
25.【答案】解:(1)出现向上点数为6的频率=16;
(2)丙的说法不正确,
理由:(1)因为实验次数较多时,向上点数为6的频率接近于概率,但不说明概率就等一定等于频率;
(2)从概率角度来说,向上点数为6的概率是16的意义是指平均每6次出现1次;
(3)用表格列出所有等可能性结果:
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能性结果,其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P(点数之和为3的倍数)=1236=13.
26.【答案】解:DC⊥OE.
证明如下:∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形OCED为平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O,
∴OD=OC,
∴四边形OCED是菱形,
∴DC⊥OE
27.【答案】解:作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图,
设B(m, 3m )
在Rt△ABO中,∵∠B=30°,
∴OB= 3 OA,
∵∠AOD=∠OBE,
∴Rt△AOD∽Rt△OBE,
∴ ADOE=ODBE=OAOB ,即 ADm=OD3m=13 ,
∴AD= 33m ,OD= 3m ,
∴A点坐标为 (-3m,33m) ,
设点A所在反比例函数的解析式为 y=kx ,
∴k= -3m⋅33m=-1 ,
∴点A所在反比例函数的解析式为 y=-1x .
28.【答案】(1)证明:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∵AE∥BC,
∴∠AEF=∠DBF,
在△AFE和△DFB中,
∠AEF=∠DBF∠AFE=∠BFDAF=DF,
∴△AFE≌△DFB(AAS),
∴AE=BD,
∴AE=CD,
∵AE∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形;
(2)当AB=AC时,四边形ADCE是矩形;
∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是矩形,
故答案为:AB=AC;
(3)当AB⊥AC,AB=AC时,四边形ADCE是正方形,
∵AB⊥AC,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵AD是△ABC的中线,
∴AD=CD,AD⊥BC,
又∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是正方形,
故答案为:AB⊥AC,AB=AC.
29.【答案】(1)证明:取AB的中点M,连结EM,如图1:
∵M是AB的中点,E是BC的中点,
∴在正方形ABCD中,AM=EC,
∵CF是∠DCG的平分线,
∴∠BCF=135°,
∴∠AME=∠ECF=135°,
∵∠MAE=∠CEF=45°,
在△AME与△ECF中,
,
∴△AME≌△ECF(SAS),
∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF;
(2)证明:取AB上的任意一点使得AM=EC,连结EM,如图2:
∵AE⊥EF,AB⊥BC,
∴∠BAE+∠BEA=90°,∠BEA+∠CEF=90°,
∴∠MAE=∠CEF,
∵AM=EC,
∴在正方形ABCD中,BM=BE,
∴∠AME=∠ECF=135°,
在△AME与△ECF中,
,
∴△AME≌△ECF(SAS),
∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF;
(3)证明:取AB延长线上的一点M使得AM=CE,如图3:
∵AM=CE,AB⊥BC,
∴∠AME=45°,
∴∠ECF=AME=45°,
∵AD∥BE,
∴∠DAE=∠BEA,
∵MA⊥AD,AE⊥EF,
∴∠MAE=∠CEF,
在△AME与△ECF中,
,
∴△AME≌△ECF(SAS),
∴AE=EF.