鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练12二次函数的图象与性质试题 8页

课时训练(十二)　二次函数的图象与性质 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·衢州] 二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是 (　　)‎ A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3)‎ ‎2.[2018·成都] 关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 (　　)‎ A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)‎ B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3‎ ‎3.[2019·兰州] 已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 (　　)‎ A.2>y1>y2 B.2>y2>y1‎ C.y1>y2>2 D.y2>y1>2‎ ‎4.[2018·广安] 抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是 (　　)‎ A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 ‎5.[2018·宁波] 如图K12-1,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是 (　　)‎ 图K12-1‎ 图K12-2‎ ‎6.[2018·岳阳] 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y‎=‎‎1‎x(x>0)的图象如图K12-3所示. 若两 8‎ 个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数.令w=x1+x2+x3,则w的值为 (　　)‎ 图K12-3‎ A.1 　　 B.m ‎ C.m2 　　 D.‎‎1‎m ‎7.[2017·苏州] 若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为 (　　)‎ A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 ‎ C.x1‎=‎‎3‎‎2‎,x2‎=‎‎5‎‎2‎ D.x1=-4,x2=0‎ ‎8.[2017·徐州] 若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是 (　　)‎ A.b<1且b≠0 B.b>1 ‎ C.00;②2a+b>0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0.其中正确的个数是 (　　)‎ 图K12-4‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎10.[2017·衡阳] 已知函数y=-x-1‎‎2‎的图象上两点Α‎2,‎y‎1‎,Βa,‎y‎2‎,其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1　　　‎ ‎　 y2.(填“<”“>”或“=”) ‎ ‎11.[2017·常州] 已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎0‎ ‎…‎ 则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是　　　　. ‎ ‎12.已知抛物线y‎=‎‎1‎‎2‎x2+x-‎5‎‎2‎.‎ ‎(1)用配方法求抛物线的顶点坐标;‎ 8‎ ‎(2)函数有没有最大值或最小值?求最大或最小值;‎ ‎(3)x取何值时,y随x的增大而减小?‎ ‎(4)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴的交点为C,求S△ABC.‎ ‎13.[2019·泰州] 如图K12-5,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.‎ 图K12-5‎ ‎(1)求该二次函数的表达式;‎ ‎(2)求tan∠ABC.‎ ‎|能力提升|‎ ‎14.[2019·雅安] 已知函数y‎=‎‎-x‎2‎+2x(x>0),‎‎-x(x≤0)‎的图象如图K12-6所示,若直线y=x+m 8‎ 与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为　　　　. ‎ 图K12-6‎ ‎15.[2019·贺州] 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图K12-7所示,下列说法中①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c=0;④当-10.其中正确的是　　　　.(填写序号) ‎ 图K12-7‎ ‎|思维拓展|‎ ‎16.[2017·内江] 如图K12-8,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线x=1.‎ 图K12-8‎ ‎(1)求抛物线的解析式.‎ ‎(2)点M从点A出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点N从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设△MBN的面积为S,点M的运动时间为t秒,试求S与t的函数关系式,并求S的最大值.‎ ‎(3)在点M的运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A ‎2.D　[解析]因为当x=0时,y=-1,所以图象与y轴的交点坐标为(0,-1),故A错误;图象的对称轴为直线x=-b‎2a=-1,在y轴的左侧,故B错误;因为-1y1>y2,故选A.‎ ‎4.D ‎5.D　[解析]把x=-1代入y=ax2+bx,得a-b<0,‎ ‎∵抛物线的开口向下,∴a<0.‎ 又∵对称轴位于y轴左侧,∴a,b同号.‎ ‎∴b<0.‎ ‎∴y=(a-b)x+b的图象经过第二、三、四象限.‎ 故选D.‎ ‎6.D　[解析]根据题意可得A,B,C三点有两个在二次函数的图象上,一个在反比例函数的图象上,‎ 不妨设A,B两点在二次函数的图象上,点C在反比例函数的图象上.‎ ‎∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.‎ ‎∵点C在反比例函数y=‎1‎x(x>0)的图象上,‎ ‎∴x3=‎1‎m.∴w=x1+x2+x3=‎1‎m.‎ 故选D.‎ ‎7.A　[解析]根据二次函数图象上点的坐标特征,可得4a+1=0,a=-‎1‎‎4‎,可得-‎1‎‎4‎(x-2)2+1=0.解此一元二次方程,得x1=0,x2=4.‎ ‎8.A　[解析]令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);令y=0,得x2-2x+b=0.由题意,得b≠0且Δ>0,即4-4b>0,解得b<1且b≠0.‎ ‎9.D　[解析]由二次函数图象的开口向上可知,a>0;由“左同右异”可知b<0;由图象与y轴交于负半轴可知c<0,故abc>0,①正确.由图象可知,-b‎2a<1,b‎2a>-1.∵a>0,∴b>-2a.∴2a+b>0,故②正确.由二次函数图象与x轴有两个交点可知b2-4ac>0,故③正确.当x=-1时,y=a-b+c,由图可知,当x=-1时,y>0,故④正确.故选D.‎ ‎10.>　[解析]因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小.因为a>2>1,所以y1>y2.‎ 8‎ ‎11.x<-2或x>4　[解析]由表中对应的自变量与函数值可知,二次函数y=ax2+bx-3的顶点坐标为(1,-4),抛物线的开口向上,当x=4时,y=5,∴使得y-5>0成立的x的取值范围是x<-2或x>4.‎ ‎12.解:(1)∵y=‎1‎‎2‎x2+x-‎5‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎(x2+2x)-‎5‎‎2‎=‎ ‎1‎‎2‎‎(x2+2x+1-1)-‎5‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎(x2+2x+1)-‎1‎‎2‎‎-‎‎5‎‎2‎=‎ ‎1‎‎2‎‎(x+1)2-3,∴抛物线的顶点坐标为(-1,-3).‎ ‎(2)当x=-1时,y有最小值-3.‎ ‎(3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,‎ ‎∴当x<-1时,y随x的增大而减小.‎ ‎(4)令y=0,即‎1‎‎2‎x2+x-‎5‎‎2‎=0,‎ 解得x1=‎6‎-1,x2=-‎6‎-1,∴AB=2‎6‎,‎ 易知C点坐标为0,-‎5‎‎2‎,‎ ‎∴S△ABC=‎1‎‎2‎×2‎6‎‎×‎5‎‎2‎=‎‎5‎‎6‎‎2‎.‎ ‎13.解:(1)因为二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),所以设该二次函数表达式为y=a(x-4)2-3,因为图象与x轴相交于点A,A的坐标为(1,0),把A的坐标代入y=a(x-4)2-3,解得a=‎1‎‎3‎,所以y=‎1‎‎3‎(x-4)2-3.‎ ‎(2)在抛物线中,令x=0,得y=‎7‎‎3‎,‎ 所以C(0,‎7‎‎3‎),OC=‎7‎‎3‎,‎ 令y=0,得x1=1,x2=7,所以B(7,0),OB=7,‎ 所以在Rt△OBC中,tan∠ABC=OCOB‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎14.00,解得m<‎1‎‎4‎,当直线y=x+m经过原点时,直线y=x+m与函数y=‎-x‎2‎+2x(x>0),‎‎-x(x≤0)‎的图象有两个不同的交点,再向上平移,有三个交点,∴m>0,∴m的取值范围为00,‎ 对称轴:x=-b‎2a=1,∴b=-2a,‎ ‎∵a<0,∴b>0,∴abc<0,故①正确;‎ 把x=-1代入y=ax2+bx+c,得:y=a-b+c,‎ 8‎ 由抛物线的对称轴是直线x=1,且过点(3,0),可得当x=-1时,y=0,‎ ‎∴a-b+c=0,故②错误;‎ ‎∵b=-2a,‎ ‎∴a-(-2a)+c=0,即:3a+c=0,故③正确;‎ 由图可以直接看出④正确.‎ 故答案为:①③④.‎ ‎16.解:(1)∵点B的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线x=1,∴A(-2,0).把A(-2,0),B(4,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0),得 ‎4a-2b+c=0,‎‎16a+4b+c=0,‎c=3,‎解得a=-‎3‎‎8‎,‎b=‎3‎‎4‎,‎c=3,‎ ‎∴该抛物线的解析式为y=-‎3‎‎8‎x2+‎3‎‎4‎x+3.‎ ‎(2)由题意知,AM=3t,BN=t,‎ ‎∴MB=6-3t.‎ ‎∵点C的坐标为(0,3),‎ ‎∴在Rt△BOC中,‎ BC=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5.‎ 过点N作NH⊥AB于点H,‎ ‎∴NH∥CO.‎ ‎∴△BHN∽△BOC.∴HNOC‎=‎BNBC,即HN‎3‎‎=‎t‎5‎.‎ ‎∴HN=‎3‎‎5‎t.‎ ‎∴S=‎1‎‎2‎MB·HN=‎1‎‎2‎(6-3t)·‎3‎‎5‎t=-‎9‎‎10‎t2+‎9‎‎5‎t=-‎9‎‎10‎(t-1)2+‎9‎‎10‎.‎ 当△MBN存在时,0