中考数学全程复习方略重点题型训练六与圆有关的计算与证明课件 17页

重点题型训练六 　 与圆有关的计算与证明 1. (2019· 济宁中考 ) 如图 ,AB 是☉ O 的直径 ,C 是☉ O 上一点 ,D 是 的中点 ,E 为 OD 延长线上一点 , 且∠ CAE= 2∠C,AC 与 BD 交于点 H, 与 OE 交于点 F. 世纪金榜导学号 (1) 求证 :AE 是☉ O 的切线 . (2) 若 DH=9,tan C= , 求直径 AB 的长 . 【 解析 】 (1)∵D 是 的中点 ,∴OE⊥AC, ∴∠AFE=90°,∴∠E+∠EAF=90°, ∵∠AOE=2∠C,∠CAE=2∠C,∴∠CAE=∠AOE, ∴∠E+∠AOE=90°,∴∠EAO=90°, ∴AE 是☉ O 的切线 . (2) 略 2. 如图 , 已知 AB 是☉ O 的直径 ,C,D 是☉ O 上的点 ,OC∥BD, 交 AD 于点 E, 连接 BC. (1) 求证 :AE=ED. (2) 若 AB=10,∠CBD=36°, 求 的长 . 【 解析 】 (1)∵AB 是 ☉ O 的直径 ,∴∠ADB=90°, ∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°, 即 OC⊥AD, ∴AE=ED. (2)∵OC⊥AD,∴ ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴ 的长 = =2π. 3. (2019· 济南市中区模拟 ) 如图 ,☉O 是△ ABC 的外接圆 ,BC 为☉ O 的直径 , 点 E 为△ ABC 的内心 , 连接 AE 并延长交☉ O 于 D 点 , 连接 BD 并延长至 F, 使得 BD=DF, 连接 CF,BE. (1) 求证 :DB=DE. (2) 求证 : 直线 CF 为☉ O 的切线 . (3) 若 CF=4, 求图中阴影部分的面积 . 【 解析 】 略 4.(2019· 滨州中考 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC, 以 AB 为直径的☉ O 分别与 BC,AC 交于点 D,E, 过点 D 作 DF⊥AC, 垂足为点 F. 世纪金榜导学号 (1) 求证 : 直线 DF 是☉ O 的切线 . (2) 求证 :BC 2 =4CF·AC. (3) 若☉ O 的半径为 4,∠CDF=15°, 求阴影部分的面积 . 【 解析 】 (1) 如图所示 , 连接 OD, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, 而 OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C, ∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°,∴∠CDF+∠ODB=90°, ∴∠ODF=90°, ∴ 直线 DF 是☉ O 的切线 . (2) 连接 AD, 则 AD⊥BC,AB=AC,DB=DC= BC, ∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DAC, 而∠ DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA, ∴CD 2 =CF · AC, 即 BC 2 =4CF · AC. (3) 连接 OE, ∵∠CDF=15°,∴∠C=75°,∴∠OAE=30°=∠OEA, ∴∠AOE=120°, S △OAE = AE×OEsin∠OEA=4 , S 阴影部分 =S 扇形 OAE -S △OAE =