浙江中考数学专题训练——填空题2 11页

浙江中考数学专题训练——填空题2‎ ‎1．16的算术平方根是 ．‎ ‎2．分解因式： ________．‎ ‎3．为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量（辆／小时）、速度（千米／小时）、密度（辆／千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：‎ 速度（千米／小时）‎ ‎……‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎……‎ 流量（辆／小时）‎ ‎……‎ ‎1050‎ ‎1200‎ ‎1152‎ ‎800‎ ‎450‎ ‎……‎ 若己知、满足形如（、为常数）的二次函数关系式，且、、满足．根据监控平台显示，当时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度的取值范围是______．‎ ‎4．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…‎ ‎（1）用含k的代数式表示S1＝_____．‎ ‎（2）若S19＝39，则k＝_____．‎ ‎5．如图，已知在中，.以为直径作半圆，交于点.若，则的度数是________度．‎ ‎6．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是_____．‎ ‎7．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.‎ ‎8．如图，为半圆的直径，是半圆弧上任一点，正方形的一边在直线上，另一边过的内切圆圆心，且点在半圆弧上，已知，则的面积为________．‎ ‎9．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．‎ 如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝_____°．‎ ‎10．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，则经过点的双曲线的解析式为________． ‎ ‎11．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．‎ 参考答案 ‎1．4 ‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ‎∵ ‎ ‎∴16的平方根为4和-4‎ ‎∴16的算术平方根为4‎ ‎2．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先提取公因式b，再利用完全平方公式（）因式分解．‎ ‎【详解】‎ 解：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．‎ ‎3．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用待定系数法求出，将变形为：，将代入，再求出当时，k的取值范围即可．‎ ‎【详解】‎ 由表格可知函数过（15，1050）、（20，1200），可得：‎ ‎ ‎ 解得 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ 将代入得：‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，掌握待定系数法求反函数的解析式是解题的关键．‎ ‎4． 761 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算A1B1、A2B2、…，最后根据梯形面积公式可得S1的面积；‎ ‎（2）分别计算S2、S3、…Sn的值并找规律，根据已知S19=39列方程可得k的值．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵A1B1∥A2B2…∥y轴，‎ ‎∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，‎ ‎∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，‎ ‎∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，‎ ‎∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝‎ ‎（k＞1，x＞0）的图象上，‎ ‎∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝，‎ ‎∴S1＝×1×（+k﹣1）＝（k﹣）＝，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）由（1）同理得：A3B3＝﹣＝，A4B4＝，…，‎ ‎∴S2＝ [+（k﹣1）]＝（k﹣1），‎ S3＝ []＝…，‎ ‎∴Sn＝，‎ ‎∵S19＝39，‎ ‎∴×（k﹣1）＝39，‎ 解得：k＝761，‎ 故答案为：761．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质及数形结合思想是解决本题的关键.‎ ‎5．140‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．‎ ‎【详解】‎ 解：连接AD、OD，‎ ‎ ‎ ‎∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴ ∴∠ABD=70°， ∴∠AOD=140° ∴的度数140°； 故答案为140．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎6．8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．‎ ‎【详解】‎ 解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2=8个正方体．‎ 故答案为：8．‎ ‎7．3或1.2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.‎ ‎【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，‎ ‎∵△PBE∽△DBC，‎ ‎∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，‎ 如图1，当DP=DA=8时，BP=2，‎ ‎∵△PBE∽△DBC，‎ ‎∴PE：CD=PB：DB=2：10，‎ ‎∴PE：6=2：10，‎ ‎∴PE=1.2； ‎ 如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，‎ ‎∵△PBE∽△DBC，‎ ‎∴PE：CD=PB：DB=1：2，‎ ‎∴PE：6=1：2，‎ ‎∴PE=3； ‎ 综上，PE的长为1.2或3，‎ 故答案为：1.2或3.‎ ‎【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.‎ ‎8．64‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据切线的性质得到，，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，于是得到，由射影定理得，根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 解：如图示，设切与，切于，半径为，‎ 则，，，‎ ‎∴，‎ 为半圆的直径，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又∵为半圆的直径，，且点在半圆弧上，‎ 由射影定理得，‎ ‎，‎ 故答案为：64．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，射影定理，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．‎ ‎9．60°．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接OA、OC、OE，由已知条件，根据阿基米德折弦定理，可得到点E为弧ABC的中点，即,进而推得∠AOE＝∠COE，已知∠ABC＝60°，则∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，可知∠AOE＝∠COE＝120°，故∠CAE＝∠COE＝60°.‎ ‎【详解】‎ 解：如图2，连接OA、OC、OE，‎ ‎∵AB＝8，BC＝6，BD＝1，‎ ‎∴AD＝7，BD+BC＝7，‎ ‎∴AD＝BD+BC，‎ 而ED⊥AB，‎ ‎∴点E为弧ABC的中点，即，‎ ‎∴∠AOE＝∠COE，‎ ‎∵∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，‎ ‎∴∠AOE＝∠COE＝120°，‎ ‎∴∠CAE＝∠COE＝60°．‎ 故答案为60°．‎ ‎【点睛】‎ 本题是新定义型题，考查了圆周角定理及推论，解本题的关键是掌握题中给出的关于阿基米德折弦定理的内容并进行应用.‎ ‎10． .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过作于，于，于，可证≌≌．设，．利用的坐标，可得,．从而求出的值，即得点的坐标,将点代入反比例函数解析式中，求出的值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：过作于，于，于． ‎ 则≌≌．‎ 设，．‎ 由，可得,．‎ 解得，，∴‎ ‎∴， . ‎ ‎ 故答案为： .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查坐标与图形性质，待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎11．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．‎ ‎【详解】‎ 列树状图得：： 共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，‎ 所以概率= ， 故答案为： ．‎ ‎【点睛】‎ 此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题的关键．‎