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  • 2021-11-11 发布

二次函数小结与复习(2)  教案

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教学时间 课题 ‎《二次函数》小结与复习(2)‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 会用待定系数法求二次函数的解析式,能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质,能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。‎ 过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 教学重点 用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。‎ 教学难点 会运用二次函数知识解决有关综合问题。‎ 教学准备 教师 多媒体课件 学生 ‎“五个一”‎ 课堂教学程序设计 一、例题精析,强化练习,剖析知识点 ‎ 用待定系数法确定二次函数解析式.‎ ‎ 例:根据下列条件,求出二次函数的解析式。‎ ‎ (1)抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点。‎ ‎ (2)抛物线顶点P(-1,-8),且过点A(0,-6)。‎ ‎ (3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(3,0),(2,-3)两点,并且以x=1为对称轴。‎ ‎ (4)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=-3/2x+3的图象与x轴、y轴的交点;且过(1,1),求这个二次函数解析式,并把它化为y=a(x-h)2+k的形式。学生活动:学生小组讨论,并让学生阐述解题方法。‎ 教师归纳:二次函数解析式常用的有三种形式: (1)一般式:y=ax2+bx+c (a≠0)‎ ‎ (2)顶点式:y=a(x-h)2+k (a≠0) (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)‎ ‎ 当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。‎ ‎ 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。‎ ‎ 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为两根式y=a(x-x1)(x-x2)‎ ‎ 强化练习:已知二次函数的图象过点A(1,0)和B(2,1),且与y轴交点纵坐标为m。‎ ‎ (1)若m为定值,求此二次函数的解析式;‎ ‎ (2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,求m的取值范围。‎ 二、知识点串联,综合应用 ‎ 例:如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C。‎ ‎ (1)求抛物线的解析式;‎ ‎ (2)求抛物线的顶点坐标,‎ ‎ (3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标。‎ ‎ 学生活动:学生先自主分析,然后小组讨论交流。教师归纳:‎ ‎ (1)求抛物线解析式,只要求出A、B,C三点坐标即可,设y=x2-2x-3。‎ ‎ (2)抛物线的顶点可用配方法求出,顶点为(1,-4)。‎ ‎ (3)由|0B|=|OC|=3 又OM⊥BC。‎ ‎ 所以,OM平分∠BOC 2‎ ‎ 设M(x,-x)代入y=x2-2x-3 解得x= ‎ 因为M在第四象限:∴M(, )‎ 题后反思:此题为二次函数与一次函数的交叉问题,涉及到了用待定系数法求函数 解析式,用配方法求抛物线的顶点坐标;等腰三角形三线合一等性质应用,求M点坐标 时应考虑M点所在象限的符号特征,抓住点M在抛物线上,从而可求M的求标。‎ ‎ 强化练习;已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1。‎ ‎(1)求证不论m为何值,函数图象与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点。‎ ‎ (2)当m为何值时,函数图象过原点,并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。‎ ‎ (3)若函数图象的顶点在第四象限,求m的取值范围。‎ 三、课堂小结 ‎ 1.投影:让学生完成下表:‎ ‎2.归纳二次函数三种解析式的实际应用。‎ ‎3.强调二次函数与方程、圆、三角形,三角函数等知识综合的综合题解题思路。‎ 2‎

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