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  • 2021-11-11 发布

2020年中考物理各类型计算题解题方法全攻略专题2-3利用压强公式解决计算题的策略含解析

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1 专题 2.3 利用压强公式解决计算题的策略 1.灵活运用压强公式及其变形公式 (1)压强:(普遍使用) P= (2)p=ρgh(适用于液体、气体) (3)g=9.8N/kg 或者特殊说明时取 g=10N/kg 2.掌握物理量常用单位及其换算 (1)力的国际单位是 N, 受力面积国际单位是 m2,压强的国际单位是 Pa。 (2)1 Pa=1N/m2 (3)面积单位换算 1cm2=10—4m2 1mm2=10—6m2 (4)1atm = 760mmHg=1.01×105Pa 3.在解决压强计算问题时会经常用到的公式 (1)重力公式 G=mg (2)变形公式 m=G/g (3) 变形公式 g=G/m (4)具体问题中,在没有特殊说明,取 g=9.8N/kg;为了计算方便常常取 g=10N/kg,这种 情况下,命题者在试题里会直接给出。 4. 重力公式能解决的基本问题 2 重力公式 G=mg 涉及三个物理量,一个是常量,所以知道一个可以求解另一个。比如:已知 物体的质量,可以求重力。已知物体的重力,可以求出质量。也可以根据本公式,结合密度 公式求解物体体积等物理量。 5.利用压强公式解决计算题时思维方法 A.对压强公式 P= 的理解 (1)压力 F 的大小不一定等于重力,方向也不一定是竖直向下。压力与物体表面垂直; (2)受力面积 S 是指物体相互挤压的面积,与物体表面积不一定相等,可以等于或小于物 体表面积,但绝对不会大于物体的表面积。 (3)在理解了压力和受力面积之后,运用压强公式计算时,F 的单位是牛顿(N),受力面 积 S 的单位要用平方米(m2),这样得到物体所受压强 P 的单位是帕(Pa)。 (4)在讨论压力作用效果时,应该用控制变量法来分析,即当压力 F 一定时,压强 P 与受 力面积成反比;当受力面积一定时,压强 P 与压力成正比。如果在增大压力 F 的同时,减小 受力面积,那么物体受到的压强是增大的;在减小压力和同时增大受力面积时,压强是减小 的,对后面两点希望大家也要有清醒的认识。 (5)压强公式 P=F/S 既适用与固体,又适用与液体,也适用与气体。 B.利用液体压强公式求解问题时应重点关注的地方: (1)应用的公式是 P=ρgh;(2)g=9.8N/kg 有时题中为了计算简单给出 g=10N/kg(3)ρ 是指产生压强的液体的密度,一般给出,但对常见的液体水,其密度需记忆。ρ 水 =1.0×103kg/m3(4)h 是指深度,表示从自由液面到计算压强的那点之间的竖直距离,即深 度是由上往下量的。对以上问题理解后,各量单位统一了,代入公式计算能很好地解决实际 问题。 3 类型 1:固体压强计算 【例题 1】(2017•莱芜)如图所示,A、B 两个实心正方体的密度之比 ρ A:ρ B=9:4,质量 之比 mA:mB=2:3,若按甲、乙两种不同的方式,分别将它们叠放在水平地面上,则地面受 到的压力之比和压强之比分别是(  ) A.F 甲:F 乙=1:1,p 甲:p 乙=2:3 B.F 甲:F 乙=1:1,p 甲:p 乙=4:9 C.F 甲:F 乙=1:1,p 甲:p 乙=9:4 D.F 甲:F 乙=1:3,p 甲:p 乙=2:3 【答案】B 【解析】(1)根据对水平地面的压力等于重力,分析地面受到的压力之比。 若按(甲)的方式,将它们叠放在水平地面上,此时对地面的压力: F 甲=GA+GB, 若按(乙)的方式,将它们叠放在水平地面上,此时对地面的压力: F 乙=GA+GB, 故 =1:1.........①; (2)根据密度公式 ρ= ,由甲、乙两个实心正方体的密度之比和质量之比可求得体积之 比,然后可知其边长之比,从而求得面积之比,再根据叠加情景和压强公式 P= 可以求解 压强之比。 根据密度公式 ρ= ,因 ρA:ρB=9:4,ρB:ρA=4:9, mA:mB=2:3, 故 = = × = × = , 4 由正文体的体积公式知,故 A、B 边长之比为 ,根据正方形的面积公式,则 A、B 面积之比 , 按甲、乙两种不同的方式,甲中受力面积与乙中受力面积之比为 , 分别将它们叠放在水平地面上,根据 p= ,在压力不变时,压强与受力面积成反比,则地 面受到的压强之比是: p 甲:p 乙=4:9..........②。 类型 2:液体压强计算 【例题 2】(2019 湖南娄底)如图所示,薄壁容器的底面积为 S,重为 G1,内装有密度为 ρ,重为 G2 的某种液体,深度为 h,容器放置在水平桌面上静止,那么容器底部受到的液体 压强为_____,容器对桌面产生的压强为_____。 【答案】ρgh; 【解析】(1)根据液体压强公式得出底部受到的液体压强。 由题知,液体的密度为 ρ,深度为 h,则容器底部受到液体的压强:p=ρgh; (2)由于桌面受到的压力与容器的总重力相等,则利用 P= 即可求出压强。 容器对桌面压力 容器对桌面压强 类型 3:涉及大气压的有关计算 【例题 3】(2018•乌鲁木齐)你站在地球表面,大气对你正面的压力大约是(  ) A.60N B.600N C.6000N D.60000N 【答案】D 【解析】人体正面的高 1.5m 左右,宽 40cm 左右,面积约为 S=1.5m×0.4m=0.6m2,利用压 强公式 p= 求大气对人正面的压力。 人体正面的高 1.5m 左右,宽 40cm 左右,面积约为 S=1.5m×0.4m=0.6m2, 1 2G G S + 1 2F G G′ = + 1 2G GFP S S ′ +′ = = 5 根据 p= 可得大气对人体正面的压力大约: F=pS=105Pa×0.6m2=60000N。 一、选择题 1.(2019 四川达州)如图所示,甲、乙两个底面积不同的圆柱形容器中分别盛有两种不同 的液体 A、B,液体对两个容器底的压强相等。现将两个质量相等的物体分别放入两个容器 中,静止时个漂浮、一个悬浮(液体均无溢出,则液体密度 ρA、ρB 和液体对容器底部的 压强 p 甲、p 乙的大小关系正确的是(  ) A.ρA<ρB p 甲<p 乙 B.ρA>ρB p 甲>p 乙 C.ρA>ρB p 甲<p 乙 D.ρA<ρB p 甲>p 乙 【答案】C 【解析】(1)由图知:hA<hB,已知两种液体对容器底的压强相等,则根据 p=ρgh 可知, ρA>ρB;故 AD 错误;(2)因为原来两容器中液体产生的压强相等,均匀柱形容器,则 FA =GA=pSA;FB=GB=pSB; 又因为 SA>SB,可得 GA>GB, 由将两个质量相等的物体分别放入两个容器中,静止时一个漂浮,另一个悬浮(液体均无溢 出),由于两物体重力相等都为 G, 则由 p 甲=p+ ;p 乙=p+ , 所以,p 甲<p 乙;故 B 错误,C 正确。 2.(2017 贵港)如图所示,实心长方体 A 和 B 放在水平地面上,高度之比 hA︰hB=2︰1,底 面积之比 SA︰SB=2︰3,它们对地面的压强相等,则它们的密度之比ρA:ρB 和它们对地面的 压力之比 FA︰FB 分别为() 6 A.ρA:ρB=1:2 FA︰FB=2︰1 B.ρA:ρB=2:1 FA︰FB=2︰3 C.ρA:ρB=2:1 FA︰FB=2︰1 D.ρA:ρB=1:2 FA︰FB=2︰3 【答案】D 【解析】根据压强公式 P=F/S 知道 PA = FA / SA,PB = FB / SB 由题意 PA = PB 可得 FA / SA= FB / SB 所以 FA:FB = SA:SB=2︰3 对于物体 A, FA =GA= mAg=ρAVAg=ρASAhAg 对于物体 B, FB =GB= mBg=ρBVBg=ρBSBhBg ρASAhAg:ρBSBhBg=2︰3 ρA:ρB=2SBhBg︰3SAhAg=2SBhBg/3SAhAg=(2/3)×(SB/SA) ×(hB/hA) =(2/3)×(3/2) ×(1/2)=1:2 所以 ρA:ρB=1:2 所以选项 D 正确。 二、填空题 3.(2018•广元)如图所示,将一薄木尺的 长度用多层报纸紧密地覆盖在水平桌面上(桌 面与报纸之间几乎没有空气),已知报纸的上表面积为 0.21m2.则大气对报纸上表面的压 力为  N;在木尺右端快速施加竖直向下的力 F,要将报纸掀开,则力 F 至少为  N(假 设报纸不破损,报纸对木尺的压力全部作用在木尺最左端,大气压取 1.0×105Pa,报纸和 薄木尺的重力忽略不计)。 7 【答案】21000N;7000N。 【解析】(1)根据 p= 得: F=pS=1.0×105Pa×0.21m2=21000N; (2)设薄木尺长度为 L,则图中动力臂 l1= ,阻力臂 l2= ,F2=21000N, Fl1=F2l2, = ; =21000N× , 解得: F=7000N。 4.(2017•枣庄)在杂技表演中,总重为 600N 的人站立在六个鸡蛋上,鸡蛋放在泡沫板的凹 槽内,如图所示,泡沫板的凹槽增大了鸡蛋的  ,从而减小压强来保护鸡蛋。如果脚与鸡 蛋的总接触面积约为 1.2×10﹣3m2,此时脚对鸡蛋的压强为  Pa。 【答案】受力面积;5×105。 【解析】(1)人对鸡蛋的压力是一定的,等于其自身重力,鸡蛋放在泡沫板的凹槽内,泡沫 板的凹槽增大了鸡蛋的受力面积,根据 p= 可知,减小了对鸡蛋的压强。 (2)人对鸡蛋的压力 F=G=600N, 脚对鸡蛋的压强:p= = =5×105Pa。 8 5.(2018•淄博)共享单车为人们的绿色出行带来便利,车把上凹凸不平的花纹是通过   增大摩擦的。小明骑着单车到公园游玩,10min 沿水平路面行驶了 3km,他骑车的平均速 度是  m/s。若小明和单车的总质量是 80kg,每个车轮与水平地面的接触面积是 25cm2, 骑行过程中单车对地面的压强是  Pa.(g 取 10N/kg) 【答案】增大接触面的粗糙程度;5;1.6×105。 【解析】(1)车把上凹凸不平的花纹是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦的。 (2)小明骑车的平均速度:v= = =5m/s;、 (3)骑行过程中单车对地面的压力:F=G=mg=80kg×10N/kg=800N, 单车与地面的接触面积:S=2×25×10﹣4m2=5×10﹣3m2, 骑行过程中单车对地面的压强:p= = =1.6×105Pa。  6.(2017•滨州)质量为 100g 底面积为 20cm2 的薄壁容器中盛有 500g 水,将容器放置在水 平地面上,如图所示,容器内水深 h 为 20cm,则水对容器底部的压强为  Pa,容器底部 对地面的压强为  Pa(ρ 水=1.0×103kg/m3,g 取 10N/kg) 【答案】2000;3000。 【解析】(1)水对容器底部的压强: p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa; (2)容器底部对地面的压力: F=G 总=(m 水+m 容)g=(0.5kg+0.1kg)×10N/kg=6N, 容器底部对地面的压强: p′= = =3000Pa。 7.(2017•菏泽)三峡船闸实现了上下游船只的通航,如图所示。船闸是根据  原理工作 的。当闸室内的水深为 36 米时,水对闸室底部产生的压强为  Pa.(g=10N/kg,ρ 水 =1.0×103kg/m3) 9 【答案】连通器;3.6×105。 【解析】(1)几个底部互相连通的容器,注入同一种液体,在液体不流动时连通器内各容器 的液面总是保持在同一水平面上,这就是连通器的原理。 (2)根据 p=ρgh 计算水对闸室底部产生的压强。 船闸的上游阀门打开时,上游和闸室构成连通器,下游阀门打开时,下游和闸室构成连通器, 所以船闸是根据连通器原理工作的。 水对闸室底部产生的压强:p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×36m=3.6×105Pa。 8.(2018•莱芜)如图所示,同种材料制成的实心圆柱体 A 和 B 放在水平地面上,高度之比 为 hA:hB=2:1,底面积之比 SA:SB=1:2,它们对地面的压力和压强分别是 FA、FB 和 pA、 pB,则 FA、FB=  ,pA、pB=  。 【答案】1:1;2:1。 【解析】同种材料制成的两个实心圆柱体,其密度相同都为 ρ, 则圆柱体对水平地面的压强: p= = = = = =ρgh, 实心圆柱体 A 和 B 对水平地面的压强分别为: pA=ρghA,pB=ρghB, 所以, = = = ; 对水平地面的压力之比: = = × = × =1:1。 9.(2019 四川南充)如图,容器中装有深度为 10cm,质量为 60g 的水,已知容器的质量为 30g,底面积为 5cm 2 ,容器底部受到水的压强为  Pa,容器对水平桌面的压强是   10 Pa.(ρ 水=1×103kg/m3,g=10N/kg) 【答案】1000;1800。 【解析】(1)水的深度 h=10cm=0.1m, 容器底部受到水的压强: p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa; (2)质量为 60g 的水,容器的质量为 30g,总质量为: m=60g+30g=90g, 重力为:G=mg=90×10﹣3 kg×10N/kg=0.9N 水平桌面受到容器的压力: F=G=0.9N, 容器对桌面的压强: P=1800Pa。 10.(2017 四川绵阳)乌鸦想喝玻璃瓶中的水.假设玻璃瓶身是圆柱体,其底面积为 0.02m2,瓶内圆柱形空间的高度为 0.25m,瓶内有水,水深 0.20m,瓶壁薄(厚度不计),瓶 嘴小,只容乌鸦嘴伸入,且瓶嘴深与乌鸦嘴长相等,瓶放在水平地面上,如图所示.已知空 玻璃瓶重 12N,则玻璃瓶底对地面的压强是_______Pa.为了喝到瓶中水,乌鸦用嘴将周围 的小石子夹入瓶中.假设每颗石子的质量都是 43g,乌鸦至少向瓶中夹入______颗石子才能 让它自己的嘴接触到瓶中水(假如石子全部浸入水中).(取 g=10N/kg,ρ 水 =1.0×103kg/m3,ρ 石子=2.5×103kg/m3) 【答案】2600;59. 11 【解析】根据题意求出瓶子内水的体积,根据 ρ=m/v 求出瓶子内水的质量,根据 G=mg 求出 水的重力,玻璃瓶底对地面的压力等于水和瓶子的重力之和,根据 p=F/S 求出玻璃瓶底对地 面的压强;乌鸦的嘴接触到瓶中水时,根据 V=S(h 瓶﹣h 水)求出石子的体积,根据 m=ρV 求出所加石子的质量,然后除以每颗石子的质量,然后得出答案. (1)瓶子内水的体积: V 水=Sh 水=0.02m2×0.20m=0.004m3, 由 ρ=m/v 可得,瓶子内水的质量: m 水=ρ 水 V 水=1.0×103kg/m3×0.004m3=4kg, 水的重力: G 水=m 水 g=4kg×10N/kg=40N, 玻璃瓶底对地面的压力: F=G 水+G 瓶=40N+12N=52N, 玻璃瓶底对地面的压强: p=F/S=52N/0.02 m2=2600Pa; (2)乌鸦的嘴接触到瓶中水时,石子的体积: V 石子=S(h 瓶﹣h 水)=0.02m2×(0.25m﹣0.20m)=0.001m3, 所加石子的质量: m 石子=ρ 石子 V 石子=2.5×103kg/m3×0.001m3=2.5kg, 则需要石子的个数: n=2.5kg/43g≈58.1,即 59 个. 三、综合计算题 11.(2018•枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器,它的下端封闭,上端开口,底面 积 S=200cm2 , 高 度 h=20cm , 如 图 甲 所 示 ; 另 有 一 个 实 心 匀 质 圆 柱 体 , 密 度 12 ρ=0.8×103kg/m3,底面积 S1=120cm2,高度与容器高相同,如图乙所示。(ρ 水=1.0×103kg/m3, g=10N/kg)。 (1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内,求圆柱体对容器底部的压强是多少? (2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,求此时水对容器底部的压 强和所注的水重各是多少? 【答案】(1)圆柱体对容器底部的压强是 1600Pa; (2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,此时水对容器底部的压强 和所注的水重各是 1600Pa、12.8N。 【解析】(1)利用 F=G=mg=ρgV 求圆柱体对容器底部的压力,再利用 p= 求圆柱体对容器 底部的压强;圆柱体对容器底部的压力: F=G 柱=m 柱 g=ρgV 柱=ρgS1h=0.8×103kg/m3×10N/kg×120×10﹣4m2×20×10﹣2m=19.2N; 圆柱体对容器底部的压强: p= = =1600Pa; (2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,圆柱体刚好处于漂浮状态,F 浮=G,利用 F 浮=ρ 水 gV 排=ρ 水 gSh 水求水的深度,再利用 p=ρgh 求容器底部产生的压强; 利用 G 水=m 水 g=ρ 水 gV 水=ρ 水 g(S﹣S1)h 求所注水的重力 向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,圆柱体刚好处于漂浮状态,则: F 浮=G 柱=19.2N, 由 F 浮=ρ 水 gV 排=ρ 水 gS1h 水得水的深度: h 水= = =0.16m, 此时水对容器底部产生的压强: p=ρ 水 gh 水=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa; 所注水的体积: V 水=(S﹣S1)h 水=(200×10﹣4m2﹣120×10﹣4m2)×0.16m=1.28×10﹣3m3, 13 所注水的重力: G 水=m 水 g=ρ 水 gV 水=1×103kg/m3×10N/kg×1.28×10﹣3m3=12.8N。 12.(2017•潍坊)电动汽车是正在大力推广的新型交通工具,它具有节能、环保的特点,如 图,是一辆停放在水平地面上的电动汽车,质量为 1.6×103kg,每个轮胎和地面的接触面 积为 2×10﹣2m2,g 取 10N/kg,求: (1)车对地面的压力; (2)车对地面的压强。 【答案】(1)车对地面的压力为 1.6×104N; (2)车对地面的压强为 2×105Pa。 【解析】(1)车对地面的压力: F=G=mg=1.6×103kg×10N/kg=1.6×104N; (2)车对地面的压强: p= = =2×105Pa。 13.(2018•临沂)2017 年 12 月 24 日,我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机 AG600 首飞 成功,可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速 度为 560km/h,最大航程为 4500km,巡航速度(经济、节油的飞行速度)为 500km/h。某次 起飞前,飞机静止在水平跑道上,总质量为 51t,轮胎与跑道的总接触面积为 0.6m2(ρ 水 =1.0×103kg/m3,g=10N/kg)。求: (1)飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少? (2)起飞后,飞机在空中直线飞行 1400km,所需要的最短时间是多少? (3)飞机到达目的地降落后,漂浮在水面上,排开水的质量为 46t,此时飞机受到的重力 是多少?舱底某处距水面 1.5m,水对该处产生的压强是多少? 【答案】(1)飞机静止在跑道上时对跑道的压强是 8.5×105Pa; (2)起飞后,飞机在空中直线飞行 1400km,所需要的最短时间是 2.5h; (3)飞机受到的重力是 4.6×105N;水对舱底产生的压强是 1.5×104Pa。 【解析】(1)飞机在水平地面上,对地面的压力 F=G=mg,然后根据 p= 计算飞机对跑道的 14 压强。 飞机静止在跑道上,对跑道的压力为: F=G=mg=51×103kg×10N/kg=5.1×105N; 则飞机对跑道的压强为: p= = =8.5×105Pa; (2)确定飞机飞行的最大速度,根据公式 t= 可得飞机所需的最短时间。 飞机的最大飞行速度为 560km/h, 由 v= 得,飞机所需的最短时间为: t= = =2.5h; (3)根据 F 浮=G 及 F 浮=G 排可得飞机的重力;根据 p=ρgh 可得水对舱底的压强。 飞机到达目的地降落后,漂浮在水面上,由漂浮条件可得 F 浮=G 飞机, 由阿基米德原理可得,飞机受到的浮力为:F 浮=G 排, 所以,可得此时飞机的重力为: G 飞机=G 排=m 排 g=46×103kg×10N/kg=4.6×105N; 水对舱底的压强为: p=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m=1.5×104Pa 14.(2017•滨州)有一圆柱形容器,放在水平桌面上。现将一边长为 10cm,质量为 2.7kg 的正方体金属块放在容器底部(如图所示).g 取 10N/kg.求: (1)物体密度。 (2)物体对容器底的压强。 (3)向容器中加入水至 8cm 深时,水对容器底的压强多大?物体受到容器的支持力多大? (容器足够高,物体与容器底没有紧密接触) 【答案】(1)物体密度为 2.7×103kg/m3; (2)物体对容器底的压强为 2.7×103Pa; 15 (3)向容器中加入水至8cm深时,水对容器底的压强为800Pa,物体受到容器的支持力为19N。 【解析】(1)知道正方体的棱长可求其体积,又知道金属块的质量,根据 ρ= 求出物体密 度。物体的体积: V=L3=(10cm)3=1000cm3=1×10﹣3m3, 物体的密度: ρ= = =2.7×103kg/m3; (2)物体对容器底的压力和自身的重力相等,根据 F=G=mg 求出其大小,容器的底面积即为 受力面积,根据 p= 求出物体对容器底的压强。 物体对容器底的压力: F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N, 受力面积: S=L2=(10cm)2=100cm2=1×10﹣2m2, 物体对容器底的压强: p= = =2.7×103Pa; (3)根据 p=ρgh 求出水对容器底的压强,根据 V=Sh 求出物体排开水的体积,再根据阿基 米德原理求出物体受到的浮力,物体的重力减去受到的浮力即为物体受到容器的支持力。 水对容器底的压强: p′=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa, 物体排开水的体积: V 排=Sh=1×10﹣2m2×0.08m=8×10﹣4m3, 物体受到的浮力: F 浮=ρ 水 gV 排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N, 物体受到容器的支持力: F 支=G﹣F 浮=27N﹣8N=19N。

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