2011年门头沟区初三数学一模试题 6页

‎2011年门头沟区初三年级第一次统一练习 数 学 试 卷 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 ‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ‎ ‎1．-6的绝对值等于 ‎ A．6 B． C． D．‎ ‎2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、 综合国力显著提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为 A． B． C． D．‎ ‎3．把多项式分解因式，结果正确的是 A． B． C． D．‎ ‎4．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，‎ 点E、F分别是OD、OC的中点．如果AC=10，BC=8，‎ 那么EF的长为 A．6 B．5 ‎ C．4 D．3‎ ‎5．某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是 A．50，50 B．50，‎30 ‎C．50，20 D．60，50‎ ‎6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D．‎ 若∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长是 A． B．‎3 C． D．9 ‎ ‎7．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 ，，，，，，，，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎8．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 ‎ 设 生 态 家 园 图1‎ 建 ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ A．生 B．态 C．家 D．园 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9． 在函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎10．若，则m－n的值为 ．‎ ‎11．将二次函数化为的形式，则y= ．‎ ‎12．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．‎ n=3‎ n=5‎ ‎……‎ n=4‎ 当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k的式子表示）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ A Ｂ Ｃ F E D ‎14．解分式方程 ．　　‎ ‎ ‎ ‎15．已知：如图，EF∥BC，点F、点C在AD上， AF=DC， EF=BC．‎ 求证：AB=DE．‎ ‎16．已知，求代数式的值． ‎ ‎17．列方程或方程组解应用题：‎ ‎ “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动． ‎ ‎·‎ A B O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎18．如图，正比例函数和反比例函数的图象 都过点A（1，a），点B（2，1）在反比例函数的图象上．‎ ‎（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）过A点作直线AD与轴交于点D，且△AOD的 面积为3，求点D的坐标． ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） ‎ ‎19．已知：如图，在□ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．‎ ‎（1）求证：AE⊥DF；‎ ‎（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．‎ ‎20．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连结BD．‎ ‎（1）如图1，若BD∶CD＝3∶4，AD＝3，求⊙O的直径 AB的长；‎ ‎（2）如图2，若E是BC的中点，连结ED，请你判断直线ED与⊙O的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相 同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．‎ 表1 甲校成绩统计表 分 数 ‎7 分 ‎8 分 ‎9 分 ‎10 分 人 数 ‎11‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎ ‎ 乙校成绩扇形统计图 ‎ 乙校成绩条形统计图 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8分 ‎9分 人数 ‎2‎ ‎10分 ‎7分 ‎0‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎10分 ‎25%‎ ‎40%‎ ‎7分 ‎7分 分数 ‎9分 ‎8分 ‎ %‎ ‎ %‎ ‎7分 图1‎ 图2 ‎ 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙校参加比赛的学生代表有 人；‎ ‎（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多 人； ‎ ‎（3）请你将表1、图1和图2补充完整．‎ ‎22．已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.‎ ‎（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时, 顶点P第一次回到原来的起始位置.‎ ‎（2）若k=3，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；‎ ‎（3）使顶点P第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD的边长AB= .‎ 五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） ‎ ‎23．已知关于 的一元二次方程．‎ ‎（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；‎ ‎（2）若关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值；‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ x y O ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎（3）在（2）的条件下，将二次函数的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数的图象．请你直接写出二次函数的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数的值大于二次函数的值．‎ ‎24．在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC =90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．‎ ‎（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ；‎ ‎（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为（）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；‎ ‎（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,‎ 三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．‎ ‎①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；‎ ‎②若，求BM的长． ‎ ‎ 25．在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线 与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点P的坐标； ‎ ‎（2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E ‎ 在点F的上面），且EF＝2，当四边形PBEF 的周长最小时，求点E、F的坐标；‎ ‎（3）若Q是线段AC上一点,且，‎ M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的 平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N ‎ 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N 的坐标．‎