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- 2021-11-11 发布
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2011年门头沟区初三年级第二次统一练习
数学试卷评分参考
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
C
A
D
C
D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号
9
10
11
12
答案
x≥2
8
六
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算: .
解:
4分
. 5分
14.解不等式组 并求它的正整数解.
①
②
解:
由①,得x≥-2. 1分
由②,得x<3. 2分
不等式组的解集在数轴上表示如下:
·
3分
所以原不等式组的解集为-2≤x<3. 4分
所以原不等式组的正整数解为1,2. 5分
15. 证明:∵E是AC的中点,
C
∴EC=AC.…………………………………………………………………… 1分
∵,
∴DB = EC. ……………………………………2分
∵DB∥AC,
∴DB∥EC.……………………………………… 3分
∴四边形DBCE是平行四边形. ……………… 4分
∴BC=DE. ……………………………………… 5分
16.解:
= 2分
=
= . 3分
当时,. 4分
原式==-6. 5分
17.解:设甲工厂每天加工x件新产品,则乙工厂每天加工1.5x件新产品. ………………1分
依题意,得 …………………………………………………………3分
解得x=40. …………………………………………………………………………4分
经检验,是所列方程的解,且符合实际问题的意义.
当x=40时,1.5x=60.
答:甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分
18. 解:(1)根据题意,得△=.
解得. ……………………………………………………………………1分
(2)当时,.
二次函数图象的顶点A的坐标为(-1,0), ………………………………2分
与y轴的交点B的坐标为(0,1). …………………………………………3分
(3)n的取值范围是或. ………………………………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19. 解:如图,分别过点A、D作AE⊥BC于点E ,DF⊥BC于点F. ……………………1分
∴ AE // DF.
又∵ AD // BC,
∴ 四边形AEFD是矩形.
∴ EF=AD=. …………………………………………………………………… 2分
∵ BD⊥CD,∠C=60°,BC=,
∴ DC=BC·cos60°=.
∴ CF=DC·cos60°=.
∴ AE=DF= DC·sin60°=. …………………………………………… 3分
∴. ………………………………………………………… 4分
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
∴ AB=. ………………………………………… 5分
20.解:(1)由直径平分,
可证. 1分
与相切,是的直径,
. 2分
. 3分
A
D
F
B
C
O
E
(2)连结.
是的直径,
.
在中,
,,
. 4分
在中,
,
∴ DE=.
由直径平分,
可求. 5分
21.解:(1)补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分 (每个1分)
(2)捐款金额的中位数落在30≤<40这个组内. ………………………………4分
(3)该校学生捐款数额不低于40元的有(人). ……………5分
22.解:(1)画出图形、面积为24. ………………………………………………
2分(每个1分)
(2)画出图形、周长为22. ……………………………………………4分(每个1分)
(3)画出图形(答案不唯一). ……………………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第23、24题各7分,第25题8分)
23.解:(1)抛物线经过,两点,
解得………………………………………………………………………1分
抛物线的解析式为. ………………………………………2分
(2)点在抛物线上,.
∴. 或.
点D在第一象限,舍去.
点D的坐标为. …………………………………………………………3分
y
x
O
A
B
C
D
E
抛物线与轴的另一交点的坐标为,,
∴.
设点关于直线的对称点为点.
,
.
∴E点在轴上,且.
∴OE=1.
. ………………………………………………………………………4分
即点关于直线对称的点的坐标为(0,1).
(3)过点作的垂线交直线于点,过点作轴于,过点作于.
∴..
.
,,
.
. ,.
.………………………………………………………………………5分
设直线的解析式为.
Q
x
O
A
B
C
D
P
G
H
y
由点,点,求得直线的解析式为.…………6分
解方程组
得 (舍)
点的坐标为. ……………………………………………………7分
24.解:(1)CE= AD. …………………………………………………………………………2分
(2)CE=AD. ……………………………………………………………………4分
(3)CE与AD之间的数量关系是 .
证明:∵AB=AC,DB=DE,
∴
∵∠BAC=∠BDE,
∴△ABC∽△DBE.
∴
∴
∴△ABD∽△CBE.…………………………………………………………5分
∴
过点D作DF⊥BE于点F .
∴
∴ …………………………6分
∴
∴.…………………………………………………………7分
25.解:(1)在Rt△AOB中,OA = 3,AB = 5,由勾股定理得.
∴A(3,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为.
∴ 解得
∴直线AB的解析式为.………………………………………………1分
(2)如图,过点Q作QF⊥AO于点F.
∵ AQ = OP= t,∴.
由△AQF∽△ABO,得.
∴.∴. …………2分
∴,
∴.………………………3分
(3)四边形QBED能成为直角梯形.
①如图,当DE∥QB时,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.
此时∠AQP=90°.
由△APQ ∽△ABO,得.
∴.
解得. ……………………………5分
②如图,当PQ∥BO时,
∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形.
此时∠APQ =90°.
由△AQP ∽△ABO,得
即.
解得. ………………………6分
(4)或. ………………………8分