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  • 2021-11-11 发布

2011初三数学二模题答案-门头沟

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‎2011年门头沟区初三年级第二次统一练习 数学试卷评分参考 一、选择题(本题共32分,每小题4分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A ‎ B ‎ B C A D C ‎ D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 x≥2‎ ‎8‎ 六 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算: .‎ ‎ 解:‎ ‎ 4分 ‎ . 5分 ‎14.解不等式组 并求它的正整数解.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 解: ‎ 由①,得x≥-2. 1分 由②,得x<3. 2分 不等式组的解集在数轴上表示如下: ‎ ‎·‎ ‎ ‎ ‎ 3分 所以原不等式组的解集为-2≤x<3. 4分 所以原不等式组的正整数解为1,2. 5分 ‎15. 证明:∵E是AC的中点,‎ C ‎∴EC=AC.…………………………………………………………………… 1分 ‎∵,‎ ‎∴DB = EC. ……………………………………2分 ‎∵DB∥AC,‎ ‎∴DB∥EC.……………………………………… 3分 ‎∴四边形DBCE是平行四边形. ……………… 4分 ‎∴BC=DE. ……………………………………… 5分 ‎16.解:‎ ‎= 2分 ‎= ‎ ‎= . 3分 当时,. 4分 原式==-6. 5分 ‎17.解:设甲工厂每天加工x件新产品,则乙工厂每天加工1.5x件新产品. ………………1分 依题意,得 …………………………………………………………3分 ‎ 解得x=40. …………………………………………………………………………4分 ‎ 经检验,是所列方程的解,且符合实际问题的意义.‎ ‎ 当x=40时,1.5x=60.‎ ‎ 答:甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 ‎18. 解:(1)根据题意,得△=.‎ 解得. ……………………………………………………………………1分 ‎(2)当时,.‎ 二次函数图象的顶点A的坐标为(-1,0), ………………………………2分 与y轴的交点B的坐标为(0,1). …………………………………………3分 ‎ (3)n的取值范围是或. ………………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 解:如图,分别过点A、D作AE⊥BC于点E ,DF⊥BC于点F. ……………………1分 ‎∴ AE // DF. ‎ 又∵ AD // BC,‎ ‎∴ 四边形AEFD是矩形.‎ ‎∴ EF=AD=. …………………………………………………………………… 2分 ‎∵ BD⊥CD,∠C=60°,BC=,‎ ‎∴ DC=BC·cos60°=.‎ ‎∴ CF=DC·cos60°=.‎ ‎∴ AE=DF= DC·sin60°=. …………………………………………… 3分 ‎∴. ………………………………………………………… 4分 在Rt△ABE中,∠AEB=90°,‎ ‎∴ AB=. ………………………………………… 5分 ‎20.解:(1)由直径平分, ‎ 可证. 1分 与相切,是的直径,‎ ‎. 2分 ‎. 3分 A D F B C O E ‎(2)连结.‎ 是的直径,‎ ‎.‎ 在中,‎ ‎,,‎ ‎. 4分 在中,‎ ‎,‎ ‎∴ DE=. ‎ 由直径平分,‎ 可求. 5分 ‎21.解:(1)补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分 (每个1分)‎ ‎ (2)捐款金额的中位数落在30≤<40这个组内. ………………………………4分 ‎ (3)该校学生捐款数额不低于40元的有(人). ……………5分 ‎22.解:(1)画出图形、面积为24. ………………………………………………‎ ‎2分(每个1分)‎ ‎ (2)画出图形、周长为22. ……………………………………………4分(每个1分)‎ ‎ (3)画出图形(答案不唯一). ……………………………………………5分 ‎ ‎ 五、解答题(本题共22分,第23、24题各7分,第25题8分)‎ ‎23.解:(1)抛物线经过,两点,‎ 解得………………………………………………………………………1分 抛物线的解析式为. ………………………………………2分 ‎(2)点在抛物线上,.‎ ‎∴. 或.‎ 点D在第一象限,舍去.‎ 点D的坐标为. …………………………………………………………3分 y x O A B C D E 抛物线与轴的另一交点的坐标为,,‎ ‎∴.‎ 设点关于直线的对称点为点.‎ ‎, ‎ ‎.‎ ‎∴E点在轴上,且.‎ ‎∴OE=1.‎ ‎. ………………………………………………………………………4分 即点关于直线对称的点的坐标为(0,1).‎ ‎(3)过点作的垂线交直线于点,过点作轴于,过点作于.‎ ‎∴..‎ ‎.‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎. ,.‎ ‎.………………………………………………………………………5分 设直线的解析式为.‎ Q x O A B C D P G H y 由点,点,求得直线的解析式为.…………6分 解方程组 得 (舍)‎ 点的坐标为. ……………………………………………………7分 ‎ ‎ ‎24.解:(1)CE= AD. …………………………………………………………………………2分 ‎(2)CE=AD. ……………………………………………………………………4分 ‎(3)CE与AD之间的数量关系是 .‎ 证明:∵AB=AC,DB=DE, ‎ ‎∴‎ ‎∵∠BAC=∠BDE,‎ ‎∴△ABC∽△DBE.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴△ABD∽△CBE.…………………………………………………………5分 ‎∴ ‎ 过点D作DF⊥BE于点F .‎ ‎∴ ‎ ‎∴ …………………………6分 ‎∴ ‎ ‎∴.…………………………………………………………7分 ‎25.解:(1)在Rt△AOB中,OA = 3,AB = 5,由勾股定理得.‎ ‎∴A(3,0),B(0,4).‎ 设直线AB的解析式为.‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴直线AB的解析式为.………………………………………………1分 ‎(2)如图,过点Q作QF⊥AO于点F.‎ ‎∵ AQ = OP= t,∴.‎ 由△AQF∽△ABO,得. ‎ ‎∴.∴. …………2分 ‎∴,‎ ‎∴.………………………3分 ‎(3)四边形QBED能成为直角梯形.‎ ‎ ①如图,当DE∥QB时,‎ ‎ ∵DE⊥PQ,‎ ‎∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.‎ ‎ 此时∠AQP=90°.‎ 由△APQ ∽△ABO,得.‎ ‎∴. ‎ 解得. ……………………………5分 ‎②如图,当PQ∥BO时,‎ ‎∵DE⊥PQ,‎ ‎∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形.‎ 此时∠APQ =90°.‎ 由△AQP ∽△ABO,得 ‎ 即.‎ 解得. ………………………6分 ‎ ‎(4)或. ………………………8分

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