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  • 2021-11-11 发布

2019年全国中考数学真题分类汇编:一次函数的图象与性质

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‎(分类)第10讲 一次函数 第1课时 一次函数的图象与性质 知识点1 一次函数的概念 知识点2 一次函数的图象与性质 知识点3 一次函数图象的平移 知识点4 确定一次函数的解析式 知识点5 一次函数与方程、不等式 知识点1 一次函数的概念 ‎(2019重庆B卷)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是-8,则输出y的值是( C )‎ A、5 B、10 C、19 D、21.‎ ‎(2019重庆A卷)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎8题图 知识点2 一次函数的图象与性质 ‎(2019大庆)‎ ‎(2019益阳)‎ ‎(2019河池)‎ ‎(2019毕节)‎ ‎(2019扬州)若点P在一次函数的图像上,则点P一定不在( C ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎(2019荆门)答案:A ‎(2019广安)答案:C ‎(2019株洲)‎ ‎(2019杭州)已知一次函数和,函数和的图象可能是( A )‎ ‎(2019潍坊)‎ ‎(2019天津)答案:‎ ‎(2019成都)已知一次函数的图象经过第一、二、四象限,则的取值范围是k<3.‎ ‎(2019临沂)下列关于一次函数的说法,错误的是( )‎ A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴交于点(0,b) D. 当时,‎ 知识点3 一次函数图象的平移 ‎(2019邵阳)‎ ‎(2019重庆B卷)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示;‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-6‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎…‎ 经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.‎ ‎(1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.‎ ‎(2)探索思考:平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象,分别写出平移的方向和距离.‎ ‎(3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上,且x2>x1>3,比较y1,y2的大小.‎ 解:(1)A(0,2),B(-2,0),函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.‎ ‎(2)将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.‎ 将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.‎ ‎(3)将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位,再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示,当x2>x1>3时,y1>y2.‎ ‎(2019乐山)如图,已知过点的直线与直线:相交于点.‎ ‎ (1)求直线的解析式;‎ ‎ (2)求四边形的面积.‎ 图11‎ 解:(1)‎ ‎ ,即,…………………………………2分 ‎ 则的坐标为,‎ ‎ 设直线的解析式为:,‎ ‎ 那么,‎ ‎ 解得: .‎ ‎ 的解析式为:.…………………………………5分 ‎(2)直线与轴相交于点,‎ ‎ 的坐标为, …………………………………6分 ‎ 又直线与轴相交于点,‎ ‎ 点的坐标为,则,……………………7分 ‎ 而,‎ ‎ .……………………10分 ‎(2019哈尔滨)‎ 知识点4 确定一次函数的解析式 ‎(2019杭州)某函数满足当自变量时,函数值;当自变量时,函数值,写出一个满足条件的函数表达式 .‎ ‎(2019河池)‎ ‎(2019江西)‎ ‎(2019盐城)‎ ‎(2019绍兴)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于( C )‎ A. -1 B. 0 C. 3 D. 4‎ ‎(2019枣庄)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点).过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是 A. y=-+4 B. y=+4 C. y=+8 D. y=-+8‎ ‎(2019无锡)一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B,且sin∠ABO=.△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ (1) 作,由垂径定理得为中点 MN=OA ‎ ‎∵MN=3 ‎ ‎∴OA=6,即A(-6,0)‎ ‎∵sin∠ABO= ,OA=6 ‎ ‎∴OB= 即B(0,) ‎ 设,将A、B带入得到 (2) ‎∵第一问解得∠ABO=60°,∴∠AMO=120°‎ 所以阴影部分面积为 知识点5 一次函数与方程、不等式 ‎(2019苏州)若一次函数 (,为常数,且)的图像经过点A(0,-1), B(1,1),则不等式的解为( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2019无锡)已知一次函数的图像如图所示,则关于的不等式的解集为x<2.‎ ‎(2019南京)已知一次函数(k为常数,k≠0)和.‎ ‎(1)当k=﹣2时,若>,求x的取值范围;‎ ‎(2)当x<1时,>.结合图像,直接写出k的取值范围.‎ ‎(2019黔东南)如图19所示,一次函数y=ax+b(a、b为常数,且a>0)的图像经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为________.‎ ‎(2019娄底)答案:A ‎(2019滨州)‎ ‎(2019金华)‎ ‎(2019烟台)‎ ‎(2019重庆A卷)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题"的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义.‎ 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数中,当时,当时,‎ ‎(1)求这个函数的表达式;‎ ‎(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质;‎ ‎(3)已知函的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集.‎

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