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  • 2021-11-11 发布

二次函数与一元二次方程(2)  教案1

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教学时间 课题 ‎22.2用函数的观点看一元二次方程(2)‎ 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 复习巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解 过 程 和 方 法 让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程,掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解。‎ 情 感 态 度 价值观 提高学生综合解题能力,渗透数形结合思想。‎ 教学重点 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 教学难点 提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想 教学准备 教师 多媒体课件 学生 ‎“五个一”‎ 课堂教学程序设计 一、复习巩固 ‎ 1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解?‎ ‎ 2.完成以下两道题:‎ ‎ (1)画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解。(精确到0.1)‎ ‎ (2)画出函数y=2x2-3x-2的图象,求方程2x2-3x-2=0的解。‎ ‎ 教学要点 ‎ 1.学生练习的同时,教师巡视指导, 2.教师根据学生情况进行讲评。‎ ‎ 解:略 ‎ 函数y=2x2-3x-2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-和x2=2,所以一元二次方程的解是x1=-和x2=2。‎ 二、探索问题 ‎ 问题1:(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论:求方程x2=x十3的解时,几乎所有学生都是将方程化为x2-x-3=0,画出函数y=x2-x-3的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项,而是分别画出了函数y=x2和y=x+2的图象,如图(3)所示,认为它们的交点A、B的横坐标-和2就是原方程的解.‎ ‎ 提问: 1. 这两种解法的结果一样吗? 2.小刘解法的理由是什么?‎ 让学生讨论,交流,发表不同意见,并进行归纳。‎ ‎ 3.函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?‎ ‎ 4,函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗?‎ ‎ 5.如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点,一元二次方程x2=bx+c的解怎样?‎ 三、做一做 2‎ ‎ 利用图23.3.4,运用小刘方法求下列方程的解,并检验小刘的方法是否合理。‎ ‎ (1)x2+x-1=0(精确到0.1); (2)2x2-3x-2=0。‎ ‎ 教学要点:①要把(1)的方程转化为x2=-x+1,画函数y=x2和y=-x+1的图象;‎ ‎ ②要把(2)的方程转化为x2=x+1,画函数y=x2和y=x+1的图象;③在学生练习的同时,教师巡视指导;④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。‎ 四、综合运用 ‎ 已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3,4m)。‎ ‎ (1)求这两个函数的关系式;‎ ‎ (2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标。‎ ‎ 解:(1)因为点P(3,4m)在直线y2=mx+1上,所以有4m=3m+1,解得m=1‎ ‎ 所以y1=x+1,P(3,4)。 因为点P(3,4)在抛物线y1=2x2-8x+k+8上,所以有 ‎ 4=18-24+k+8 解得 k=2 所以y1=2x2-8x+10‎ ‎ (2)依题意,得 解这个方程组,得, ‎ 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3,4),(1.5,2.5)。‎ 五、小结: 1.如何用画函数图象的方法求方程韵解?‎ ‎ 2.你能根据方程组:的解的情况,来判定函数y=x2与y=bx+c图象交点个数吗?请说说你的看法。‎ 2‎

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