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  • 2021-11-11 发布

浙江中考数学专题训练——填空题1

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浙江中考数学专题训练——填空题 1 1.计算:2sin30°+tan45°=_____. 2.某校为了解本校学生参加课外兴趣小组的情况,从全体学生中随机抽取了 50 名学生进行调查,并将调 查结果绘制成统计表(如下),已知该校学生总数为 1000 人,由此可以估计参加体育类兴趣小组的学生为 _____ 兴趣小组 美术类 音乐类 科技类 体育类 人数 8 10 12 20 3.如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABOC 的顶点O 在坐标原点,边 BO 在 x 轴的负半轴上, 60BOC   , 顶点C 的坐标为 ( ,3)m .反比例数 ky x  的图象与菱形对角线 AO 交于点 D ,连结 BD,当 BD x 轴时, k 的值是_________ 4.如图,PB 和 PC 是 O 的切线,点 B 和点 C 是切点,AB 是 O 的直径,连结 AC ,已知 50BAC  , 则  CPB ________ 5.如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的⊙O 的圆心重合,E、F 分别是 AD、BA 的延长与⊙O 的 交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留 ) 6.图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽,一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中(空玻璃杯的厚度忽略不计).将 甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中,甲水槽内最高水位 y(厘米)与注水时间 t(分钟)之间的函数关系 如图 2 线段 DE 所示,乙水槽(包括空玻璃杯)内最高水位 y(厘米)与注水时间 t(分钟)之间的函数关 系如图 2 折线 O﹣A﹣B﹣C 所示.记甲槽底面积为 S1,乙槽底面积为 S2,乙槽中玻璃杯底面积为 S3,则 S1: S2:S3 的值为_______. 7.一个箱子内有 3 颗相同的球,将 3 颗球分别标示号码 1,2,5,今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后 放回的方式抽取,并预计取球 10 次,现已取了 8 次,取出的结果依次为 1,2,2,5,5,2,1,2,若每次 取球时,任一颗球被取到的机会皆相等,且取出的号码即为得分数,浩浩打算依计划继续从箱子取球 2 次, 则发生“这 10 次得分的平均数在 2.2~2.4 之间(含 2.2,2.4)”的情形的概率为__________. 8.如图,在 ABC 中, 15B  , 60BAC   , 3AC  ,将 ABC 绕点 A 旋转得到 ADE ( B 与 D , C 与 E 分别是对应顶点),且点 B ,C ,D 在同一直线上,以 A 为圆心, AE 为半径画弧交边 AB 于点 F , 则 EF 的长为__________. 9.如图,已知在 ABC 中, AB AC .以 AB 为直径作半圆O ,交 BC 于点 D .若 40BAC   ,则 AD 的度数是________度. 二、解答题 10.如图,在矩形 ABCD 中,AB=12,BC=16,点 E 是 BC 中点,点 F 是边 CD 上的任意一点,当△AEF 的周长最小时,则 DF 的长为______. 参考答案 1.2. 【解析】 【分析】 根据解特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】 原式=2× 1 2 +1=2. 【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值,解题的关键是牢记这些特殊三角函数值. 2.400 【解析】 【分析】 先求出参加体育类兴趣小组的学生在样本中所占的百分比,再乘全校的人数,即可得出答案. 【详解】 解:参加体育类兴趣小组的学生在样本中所占的百分比 20 2 50 5= = , ∴估计参加体育类兴趣小组的学生人数 2 1000 4005= ´ = , 故答案为:400. 【点睛】 本题考查了用样本估计总体,从统计表中获取信息是解题的关键. 3. 4 3 【解析】 【分析】 首先过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E,由∠BOC=60°,顶点 C 的坐标为 ( ,3)m ,可求得 OC 的长, 进而根据菱形的性质,可求得 OB 的长,且∠BOD=30°,继而求得 DB 的长,则可求得点 D 的坐标,代入反比例函数 ky x  即可求得答案. 【详解】 解:如图,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E, ∵点 C 的坐标为 ( ,3)m , ∴ 3CE  , 在 Rt CEO 中, 60BOC   , 则sin sin 60    CEBOC OC , ∴ 3sin60 3 2 32      OC CE , ∵四边形 ABOC 是菱形, ∴ 2 3 OB OC , 1 302     BOD BOC , ∵ BD x 轴, ∴ 90DBO   ,则 DBO 为直角三角形, 则 tan tan30    BDBOD OB , ∴ 3tan30 2 3 23      BD OB , ∴点 D 的坐标为 ( 2 3,2) , ∵点 D 在反比例数 ky x  的图象上, ∴ 2 3 2 4 3   k , 故答案为: 4 3 . 【点睛】 此题考查了菱形的性质以及反比例函数与几何综合.注意准确作出辅助线,求出 OC 是解本 题的关键. 4.80° 【解析】 【分析】 连结 OC,由切线的性质得 90    OCP OBP ,由圆周角定理得 100BOC   ,由四 边形的内角和即可求得 CPB 的值. 【详解】 解:如图,连结 OC, ∵ PB 和 PC 是 O 的切线,点 B 和点C 是切点, ∴ , PB OB PC OC , ∴ 90    OCP OBP , ∵ 50BAC  ,  =BC BC , ∴ 2 =100   BOC BAC , 在四边形OBPC 中, 360        OCP OBP BOC CPB , ∴ =360 90 90 100 80      CPB , 故答案为:80°. 【点睛】 本题主要考查了圆的切线的性质定理和圆周角定理,是一道基础题. 5. -1 【解析】 【分析】 延长 DC,CB 交⊙O 于 M,N,根据圆和正方形的面积公式即可得到结论. 【详解】 解:延长 DC,CB 交⊙O 于 M,N, 则图中阴影部分的面积= 1 4 ×(S 圆 O−S 正方形 ABCD)= 1 4 ×(4π−4)=π−1, 故答案为:π−1. 【点睛】 本题考查了圆中阴影部分面积的计算,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键. 6.4:5:2 【解析】 【分析】 DE 线段反映了甲槽中水位的变化,OA 线段反映了乙槽中玻璃杯中水位的变化,BC 线段可 反映乙槽水面的变化,根据这 3 段线段求解可得. 【详解】 由函数图象得,甲槽最高水位为 10cm,乙槽最高水位为 8cm, ∴ 1 210 8S S , ∵乙槽中水杯从 0 上升到 5cm 用时 2 分钟,甲槽 2 分钟下降 2 108  cm, ∴ 3 1 25 108S S  , ∴S1:S2:S3=4:5:2, 故答案为:4:5:2. 【点睛】 本题考查从函数图像获取信息,解题关键是解读出每一段函数图象对应的实际意义. 7. 4 9 【解析】 【分析】 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数,再找出发生“这 10 次得分的平均数在 2.2~2.4 之 间(含 2.2,2.4)”的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】 解:∵这 10 个数的平均数在 2.2~2.4 之间(含 2.2,2.4), ∴这 10 个数的和在 22 到 24 之间(包括 22、24), 又前 8 个数的和为 20, 则后两次的和在 2 到 4 之间(包括 2 和 4), 画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果数,其中和在 2 到 4 之间的有 4 种结果, ∴发生“这 10 次得分的平均数在 2.2~2.4 之间(含 2.2,2.4)”的情形的概率为 4 9 , 故答案为: 4 9 . 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n,再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率. 8. 5 2  【解析】 【分析】 先根据旋转的性质得出∠DAE=∠BAC=60°,AE=AC=3,AB=AD.再由等腰三角形的性质以 及三角形内角和定理求出∠BAD=180°-∠ADB-∠B=150°,根据周角的定义得出 ∠EAF=360°-∠BAD-∠DAE=150°,然后利用弧长计算公式列式计算即可. 【详解】 解:∵将△ABC 绕点 A 旋转得到△ADE(B 与 D,C 与 E 分别是对应顶点), ∴∠DAE=∠BAC=60°,AE=AC=3,AB=AD. ∵点 B,C,D 在同一直线上,AB=AD, ∴∠ADB=∠B=15°, ∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=150°, ∴∠EAF=360°-∠BAD-∠DAE=360°-150°-60°=150°, ∴ EF 的长为: 150 3 5 180 2    . 故答案为: 5 2  . 【点睛】 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了弧长的计算,等腰三角形的性质,三角形内 角和定理以及周角的定义.求出∠EAF 的度数是解题的关键. 9.140 【解析】 【分析】 首先连接 AD,由等腰△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的半圆交 BC 于点 D,可得 ∠BAD=∠CAD=20°,即可得∠ABD=70°,继而求得∠AOD 的度数,则可求得 AD 的度数. 【详解】 解:连接 AD、OD, ∵AB 为直径, ∴∠ADB=90°, 即 AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴ 21 02BAD CAD BAC BD DCÐ = Ð = Ð = ° =, ∴∠ABD=70°, ∴∠AOD=140° ∴ AD 的度数 140°; 故答案为 140. 【点睛】 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合 思想的应用. 10.8 【解析】 【分析】 要使△AEF 周长最小,只需 EF+AF 最短即可,作点 E 关于直线 CD 的对称点 E′,则 AE′与 CD 的交点即为点 F,再利用△CFE′∽△BAE′,可求得 CF 的长,进而得到 DF 的长. 【详解】 如图,作点 E 关于直线 CD 的对称点 E′,连接 AE′交 CD 于点 F, ∵在矩形 ABCD 中,AB=12,BC=16,点 E 是 BC 中点, ∴BE=CE=CE′=8, ∵AB∥CD, ∴△CFE′∽△BAE′, ∴ CE CF BE AB  ,即 8 16 8 12 CF , 解得 CF=4, ∴DF=CD﹣CF=12﹣4=8. 故答案为:8. 【点睛】 本题考查轴对称最短路径问题,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,解题关键是利用对 称,将需要求解的 2 段线段转化到一条线段中,从而确定最短距离.