浙江中考数学专题训练——填空题1 11页

浙江中考数学专题训练——填空题 1 1．计算：2sin30°+tan45°＝_____． 2．某校为了解本校学生参加课外兴趣小组的情况，从全体学生中随机抽取了 50 名学生进行调查，并将调 查结果绘制成统计表(如下)，已知该校学生总数为 1000 人，由此可以估计参加体育类兴趣小组的学生为 _____ 兴趣小组 美术类 音乐类 科技类 体育类 人数 8 10 12 20 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上， 60BOC   ， 顶点C 的坐标为 ( ,3)m ．反比例数 ky x  的图象与菱形对角线 AO 交于点 D ，连结 BD，当 BD x 轴时， k 的值是_________ 4．如图，PB 和 PC 是 O 的切线，点 B 和点 C 是切点，AB 是 O 的直径，连结 AC ，已知 50BAC  ， 则  CPB ________ 5．如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的⊙O 的圆心重合,E、F 分别是 AD、BA 的延长与⊙O 的 交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留 ) 6．图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将 甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位 y（厘米）与注水时间 t（分钟）之间的函数关系 如图 2 线段 DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位 y（厘米）与注水时间 t（分钟）之间的函数关 系如图 2 折线 O﹣A﹣B﹣C 所示．记甲槽底面积为 S1，乙槽底面积为 S2，乙槽中玻璃杯底面积为 S3，则 S1： S2：S3 的值为_______． 7．一个箱子内有 3 颗相同的球，将 3 颗球分别标示号码 1，2，5，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后 放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的结果依次为 1，2，2，5，5，2，1，2，若每次 取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球 2 次， 则发生“这 10 次得分的平均数在 2.2~2.4 之间（含 2.2，2.4）”的情形的概率为__________． 8．如图，在 ABC 中， 15B  ， 60BAC   ， 3AC  ，将 ABC 绕点 A 旋转得到 ADE （ B 与 D ， C 与 E 分别是对应顶点），且点 B ，C ，D 在同一直线上，以 A 为圆心， AE 为半径画弧交边 AB 于点 F ， 则 EF 的长为__________． 9．如图，已知在 ABC 中， AB AC .以 AB 为直径作半圆O ，交 BC 于点 D .若 40BAC   ，则 AD 的度数是________度． 二、解答题 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12，BC＝16，点 E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则 DF 的长为______． 参考答案 1．2． 【解析】 【分析】 根据解特殊角的三角函数值即可解答． 【详解】 原式＝2× 1 2 +1＝2． 【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值． 2．400 【解析】 【分析】 先求出参加体育类兴趣小组的学生在样本中所占的百分比，再乘全校的人数，即可得出答案． 【详解】 解：参加体育类兴趣小组的学生在样本中所占的百分比 20 2 50 5= = ， ∴估计参加体育类兴趣小组的学生人数 2 1000 4005= ´ = ， 故答案为：400． 【点睛】 本题考查了用样本估计总体，从统计表中获取信息是解题的关键． 3． 4 3 【解析】 【分析】 首先过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，由∠BOC=60°，顶点 C 的坐标为 ( ,3)m ，可求得 OC 的长， 进而根据菱形的性质，可求得 OB 的长，且∠BOD=30°，继而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，代入反比例函数 ky x  即可求得答案． 【详解】 解：如图，过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E， ∵点 C 的坐标为 ( ,3)m ， ∴ 3CE  ， 在 Rt CEO 中， 60BOC   ， 则sin sin 60    CEBOC OC ， ∴ 3sin60 3 2 32      OC CE ， ∵四边形 ABOC 是菱形， ∴ 2 3 OB OC ， 1 302     BOD BOC ， ∵ BD x 轴， ∴ 90DBO   ，则 DBO 为直角三角形， 则 tan tan30    BDBOD OB ， ∴ 3tan30 2 3 23      BD OB ， ∴点 D 的坐标为 ( 2 3,2) ， ∵点 D 在反比例数 ky x  的图象上， ∴ 2 3 2 4 3   k ， 故答案为： 4 3 ． 【点睛】 此题考查了菱形的性质以及反比例函数与几何综合．注意准确作出辅助线，求出 OC 是解本 题的关键． 4．80° 【解析】 【分析】 连结 OC，由切线的性质得 90    OCP OBP ，由圆周角定理得 100BOC   ，由四 边形的内角和即可求得 CPB 的值． 【详解】 解：如图，连结 OC， ∵ PB 和 PC 是 O 的切线，点 B 和点C 是切点， ∴ , PB OB PC OC ， ∴ 90    OCP OBP ， ∵ 50BAC  ，  =BC BC ， ∴ 2 =100   BOC BAC ， 在四边形OBPC 中， 360        OCP OBP BOC CPB ， ∴ =360 90 90 100 80      CPB ， 故答案为：80°． 【点睛】 本题主要考查了圆的切线的性质定理和圆周角定理，是一道基础题． 5． －1 【解析】 【分析】 延长 DC，CB 交⊙O 于 M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：延长 DC，CB 交⊙O 于 M，N， 则图中阴影部分的面积＝ 1 4 ×（S 圆 O−S 正方形 ABCD）＝ 1 4 ×（4π−4）＝π−1， 故答案为：π−1． 【点睛】 本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 6．4：5：2 【解析】 【分析】 DE 线段反映了甲槽中水位的变化，OA 线段反映了乙槽中玻璃杯中水位的变化，BC 线段可 反映乙槽水面的变化，根据这 3 段线段求解可得． 【详解】 由函数图象得，甲槽最高水位为 10cm，乙槽最高水位为 8cm， ∴ 1 210 8S S ， ∵乙槽中水杯从 0 上升到 5cm 用时 2 分钟，甲槽 2 分钟下降 2 108  cm， ∴ 3 1 25 108S S  ， ∴S1：S2：S3＝4：5：2， 故答案为：4：5：2． 【点睛】 本题考查从函数图像获取信息，解题关键是解读出每一段函数图象对应的实际意义． 7． 4 9 【解析】 【分析】 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出发生“这 10 次得分的平均数在 2.2～2.4 之 间（含 2.2，2.4）”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：∵这 10 个数的平均数在 2.2～2.4 之间（含 2.2，2.4）， ∴这 10 个数的和在 22 到 24 之间（包括 22、24）， 又前 8 个数的和为 20， 则后两次的和在 2 到 4 之间（包括 2 和 4）， 画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果数，其中和在 2 到 4 之间的有 4 种结果， ∴发生“这 10 次得分的平均数在 2.2～2.4 之间（含 2.2，2.4）”的情形的概率为 4 9 ， 故答案为： 4 9 ． 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率． 8． 5 2  【解析】 【分析】 先根据旋转的性质得出∠DAE=∠BAC=60°，AE=AC=3，AB=AD．再由等腰三角形的性质以 及三角形内角和定理求出∠BAD=180°-∠ADB-∠B=150°，根据周角的定义得出 ∠EAF=360°-∠BAD-∠DAE=150°，然后利用弧长计算公式列式计算即可． 【详解】 解：∵将△ABC 绕点 A 旋转得到△ADE（B 与 D，C 与 E 分别是对应顶点）， ∴∠DAE=∠BAC=60°，AE=AC=3，AB=AD． ∵点 B，C，D 在同一直线上，AB=AD， ∴∠ADB=∠B=15°， ∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=150°， ∴∠EAF=360°-∠BAD-∠DAE=360°-150°-60°=150°， ∴ EF 的长为： 150 3 5 180 2    ． 故答案为： 5 2  ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，三角形内 角和定理以及周角的定义．求出∠EAF 的度数是解题的关键． 9．140 【解析】 【分析】 首先连接 AD，由等腰△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的半圆交 BC 于点 D，可得 ∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD 的度数，则可求得 AD 的度数． 【详解】 解：连接 AD、OD， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， 即 AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴ 21 02BAD CAD BAC BD DCÐ = Ð = Ð = ° =， ∴∠ABD=70°， ∴∠AOD=140° ∴ AD 的度数 140°； 故答案为 140． 【点睛】 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合 思想的应用． 10．8 【解析】 【分析】 要使△AEF 周长最小，只需 EF+AF 最短即可，作点 E 关于直线 CD 的对称点 E′，则 AE′与 CD 的交点即为点 F，再利用△CFE′∽△BAE′，可求得 CF 的长，进而得到 DF 的长. 【详解】 如图，作点 E 关于直线 CD 的对称点 E′，连接 AE′交 CD 于点 F， ∵在矩形 ABCD 中，AB＝12，BC＝16，点 E 是 BC 中点， ∴BE＝CE＝CE′＝8， ∵AB∥CD， ∴△CFE′∽△BAE′， ∴ CE CF BE AB  ，即 8 16 8 12 CF ， 解得 CF＝4， ∴DF＝CD﹣CF＝12﹣4＝8． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查轴对称最短路径问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是利用对 称，将需要求解的 2 段线段转化到一条线段中，从而确定最短距离.