2012年初三数学顺义一模试题 5页

顺义区2012届初三第一次统一练习 数学试卷 考生须知 ‎1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．-3的相反数是 A．3 B．‎-3 C． D．‎ ‎2．中国人民银行决定，从‎2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为 A．元 B．元 C．元 D． 元 ‎3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 ‎4．下列运算正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 职务 经理 副经理 职员 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎12‎ 月工资（元）‎ ‎5 000‎ ‎2 000‎ ‎800‎ A．520，2 000，2 000 B．2 600， 800，800 ‎ C．1 240，2 000，800 　 D．1 240，800，800‎ ‎6．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且，‎ ‎，则的度数是 A．25° B．35° C．45° D．55 °‎ ‎7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是 A． B． C． D．1‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，，，AC=2，‎ D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上 一点，且．设AD=x， BE=y，则下列图象中，‎ 能表示y与x的函数关系的图象大致是 ‎ ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．若，则的值是 ．‎ ‎10．分解因式： ． ‎ ‎11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角，仪器高米，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离米，则旗杆的高是 米．‎ O A B C l D ‎12．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解方程组：‎ ‎15．已知：如图，在中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．‎ 求证：∠ADE =∠AED．‎ ‎16．已知，求代数式的值．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为． ‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标．‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A、B两种户型．已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元，所有B户型窗户改造的总费用为48万元，且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．如图，在□ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．‎ ‎20．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =． ‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD =2，求OE及CF的长．‎ ‎21．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题：‎ 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 ‎20‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎（1）此次共调查了多少名学生？‎ ‎（2）请将表格填充完整；‎ ‎（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．‎ 到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图 ‎22．问题背景 ‎（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：‎ 四边形DFCE的面积 ，‎ ‎△DBF的面积 ，‎ ‎△ADE的面积 ．‎ 探究发现 ‎（2）在（1）中，若，，DＧ与BC间的距离为．直接写出 （用含S、的代数式表示）．‎ 拓展迁移 ‎（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求□DEFG的面积，直接写出结果．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知关于x的方程．‎ ‎（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；‎ ‎（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（为正整数）．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，记平移后点A的对应点为A’，点B的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P，使的面积与四边形AA’B’B的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎25．问题：如图1， 在Rt△中，，，点是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．‎ 请你完成下列探究过程：‎ 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.‎ ‎（1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ；‎ ‎（2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．‎