2010年东城区中考二模数学试题 7页

‎2010年东城区中考二模数学试题 ‎2010.6‎ 学校 姓名 准考证号 ‎ 考 生 须 知 1． 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ 2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．‎ 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ 4． 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ 5． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 ‎ A．-5 B．‎5 ‎C． D． ‎ ‎2. 2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎4．若，则的值为 A． B．‎0 C．1 D．3‎ ‎5. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C， ‎ ‎ 则∠1+∠2等于 ‎ A. 90° B. 135°‎ C. 150° D. 270°‎ ‎6．把代数式分解因式，下列结果正确的是 （第5题图）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为 ‎ ‎ A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤‎ C．模块②，④，⑤ D．模块③，④，⑤‎ ‎8．用表示、、三个数中的最小值，若，‎ 则的最大值为 A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ 二、填空题：（本题共16分，每小题4分）‎ O A B ‎··┑‎ P D ‎9．若分式的值为0，则 ．‎ ‎10. 如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上 C 不同于点B的任意一点，则∠BPC= 度．‎ ‎（第10题图）‎ ‎11．四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ． ‎ ‎12. 如图，正方形OA1B‎1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A‎1C1交OB1于点B2，设弧A‎1C1与边A1B1、B‎1C1围成的阴影部分面积为；然后以OB2为对角线作正方形OA2B‎2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A‎2C2交OB2于点B3，设弧A‎2C2与边A2B2、B‎2C2围成的阴影部分面积为；…，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为．则 ， . ‎ ‎ （第12题图）‎ 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 计算：．‎ ‎14. 解方程：．‎ ‎ ‎ ‎15. 已知，求的值．‎ ‎16．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F. 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.‎ 结论：BF= . ‎ ‎ （第16题图）‎ ‎17．列方程或方程组解应用题：.‎ ‎《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”‎ ‎18．已知如图，位于第一象限，A点的坐标为（1，1），‎ 两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，且AB=3，AC=6．‎ ‎（1）求直线BC的方程；‎ ‎（2）若反比例函数的图象与直线有交点，求 的最大正整数. ‎ ‎ （第18题图）‎ 四、解答题：（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 已知如图，在梯形中，，，‎ ‎，E是DC上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD= ．‎ 求的长．‎ ‎ （第19题图）‎ ‎ ‎ ‎20．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：‎ 表一：上海世博会运营费统计表：‎ 运营项目 世博园维护 相关活动 宣传推广 保安 接待贵宾 行政管理 费用（单位：万美元）‎ ‎9900‎ ‎6000‎ ‎23400‎ ‎3000‎ A ‎8700‎ 占运营费 的比例 ‎0．165‎ B ‎0．39‎ ‎0．05‎ ‎0．15‎ ‎0．145‎ 运营费 ‎36%‎ 建设费 专项费 ‎6%‎ 图一：上海世博会支出费用统计图：‎ 求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比；‎ ‎（2）表二中的数据A、B；‎ ‎（3）上海世博会专项费的总金额．‎ ‎ （第20题图）‎ ‎ ‎ ‎21．将一个量角器和一个含角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD．‎ ‎（1）求证：FC // DB；‎ ‎（2）当OD=3，时，求的长．‎ ‎ ‎ ‎ （第21题图1） （第21题图2）‎ ‎ ‎ ‎22．请阅读下面材料，完成下列问题：‎ ‎ （1）如图1，在⊙O中，AB是直径，于点E，，．计算CE的长度（用、的代数式表示）；‎ ‎（2）如图2，请你在边长分别为、（）的矩形的边上找一点，使得线段，保留作图痕迹；‎ ‎（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.‎ ‎ （第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）‎ ‎ ‎ 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知：关于的一元二次方程（）．‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根； ‎ ‎（2）当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．‎ ‎24．如图，二次函数过A（0，）、B（，0）、C（12，0），过A点作轴的平行线交抛物线于一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、都与点A重合，试求的取值范围．‎ ‎（3）设抛物线的顶点为点，当时，‎ 求的变化范围．‎ ‎ （第24题图）‎ ‎25．已知，正方形ABCD的边长为1，直线//直线，与之间的距离为1，、 与正方形ABCD的边总有交点．‎ ‎（1）如图1，当于点A，交边DC、BC分别于E、F时，求的周长；‎ ‎（2）把图1中的与同时向右平移，得到图2，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由；‎ ‎（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转，得到图3，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由． ‎ ‎ （第25题图1） （第25题图2） （第25题图3）‎ ‎ ‎