2008年数学中考试题分类汇编（解直角三角形） 29页

河北 周建杰 分类 ‎（2008年泰州市）7．如左下图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为‎2‎cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 A．cm B．cm C．cm D．cm ‎ ‎（2008年泰州市）21．计算：．‎ ‎（2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离．‎ ‎（第23题）‎ A B C D ‎（参考数据：，，，，，）‎ 以下是河南省高建国分类：‎ ‎（2008年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：‎ 甲：我站在此处看塔顶仰角为 乙：我站在此处看塔顶仰角为 甲：我们的身高都是‎1.5m 乙：我们相距‎20m 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到‎1米）．‎ ‎（2008年自贡市）已知α为锐角，且cot（90°－α）＝，则α的度数为（ ）‎ A．30° B．60° C．45° D．75°‎ ‎（2008年自贡市）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（ ）‎ ‎30°‎ A C B’‎ B C’”””””‎ A．4 B． C． D．‎ ‎（2008年自贡市）我市准备在相距‎2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为‎0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？‎ ‎ ‎ ‎（参考数据： ）‎ ‎（2008年贵阳市）19．（本题满分10分）‎ 如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：，坡角，坝顶到坝脚的距离．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为，由此，点需向右平移至点，请你计算的长（精确到‎0.1m）．‎ ‎（图7）‎ A B C D H ‎ ‎‎（图7）‎ A B C D H C F E ‎（2008年遵义市）24．（10分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？‎ F G B ‎（24题图）‎ E C D A ‎ ‎B ‎（24题图）‎ E C D A 以下是江西康海芯的分类:‎ ‎1. （2008年郴州市）计算： ‎ ‎2. （2008年郴州市）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面‎450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（．如图7）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）‎ ‎ ‎ 辽宁省 岳伟 分类 ‎2008年桂林市 ‎1、如图，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900,∠Ａ＝300,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1　，‎ ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于（　　）‎ ‎2008年桂林市 ‎2、计算：‎ ‎3、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面‎450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（．如图7）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）‎ 图7‎ 答：‎ ‎10．(2008年湖州市)如图，已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1．(2008年·东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ A D B E 图6‎ i=1:‎ C 答案：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.‎ 解析：这是利用三角形函数解直角三角形解决实际问题，拦水坝的横断面是梯形，求其面积可通过作高巧妙地将梯形面积问题转化为两个直角三角形和一个矩形的问题，有关四边形的许多问题都可以通过添加适当地辅助线将其转化三角形的问题，这正体现了数学中的转化思想。‎ ‎2．（2008年•南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：‎ O 图1‎ ‎（A）2 （B） （C） （D）3‎ ‎3．（2008年•南宁市）某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD的高度，他们在地面A处测得雕塑顶部D的仰角为30°，再往雕塑底部C的方向前进‎18米至B处，测得仰角为45°（如图10所示），请求出五象泉雕塑CD的高度（精确到‎0.01米）。‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ A C B ‎21．(2008年双柏县)根据“十一五”规划，元双(双柏—元谋)高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进‎100米到达点C处，测得.求所测之处河AB的宽度.‎ ‎（）‎ ‎ ‎ ‎(08年宁夏回族自治区)如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．‎ ‎1．（2008年湖北省咸宁市）在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则的值是 　　　　　【 】‎ A． B． C． D．４‎ ‎2．（2008年湖北省荆州市）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，‎6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C地北偏西60º方向．C地在A地北偏东75º方向．B、D两地相距‎2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：）‎ ‎3．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 ‎ 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：‎ ‎（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；‎ ‎（2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；‎ ‎（3）量出、两点间的距离为‎4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.‎ ‎（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）‎ ．（2008年龙岩市）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB= ‎（第10题图）‎ . ‎ ．（2008年龙岩市）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）‎ ‎ A．m＞1 B．m=‎1 ‎C．m＜1 D．m≥1‎ ‎20（2008乌鲁木齐）．如图7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔‎50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了‎100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．‎ B E D C F a b A 图7‎ ‎23（云南省2008年）．（本小题10分）如图，在某海域内有三个港口、、．港口在港口北偏东方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东的方向驶离港口3小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在处测得港口在处的南偏东方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．‎ 以下是山东任梦送的分类：‎ ‎（如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得 仰角∠ACB=30°．‎ ‎ （1）若河宽BC是‎60米，求塔AB的高（结果精确到‎0.1米）；（4分）‎ ‎ （参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎ （2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从 点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走米，到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．（6分）‎ ‎1．（2008年南昌市）计算： 　　 ．‎ B C D E A 第14题图 ‎2．（2008年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长‎13米，且，则河堤的高为 米．‎ ‎3．（2008年大连市）水平地面上的甲、乙两楼的距离为‎30米，从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°，测行乙楼底部的俯角为45°．‎ ‎⑴请你画出测量示意图(大楼的长、宽忽略不计)；‎ ‎⑵求甲、乙两楼的高度．‎ ‎18．（2008年义乌市） 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为‎4米，DE为‎1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到‎0.1米）‎ ‎16．(2008年宁波市)课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成时，测得旗杆在地面上的投影长为‎23.5米，则旗杆 的高度约是 米（精确到‎0.1米）‎ ‎（第9题）‎ 9．（2008嘉兴市）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．（2008嘉兴市）计算：．‎ ‎24．(2008年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．‎ O C B E P D A ‎（第24题）‎ ‎（1）求证：是的切线．‎ ‎（2）若的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎(2008年安徽省)小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为‎20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面‎1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到‎0.1米，)‎ ‎（2008年芜湖市）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进‎10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为‎1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到‎0.1米， 参考数据:．）‎ ‎ (2008年安徽省)小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为‎20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面‎1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到‎0.1米，)‎ ‎18．（2008年芜湖市）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进‎10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为‎1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到‎0.1米， 参考数据:．）‎ ‎1、（08凉山州）如图，三个粮仓的位置如图所示，粮仓在粮仓北偏东，180千米处；粮仓在粮仓的正东方，粮仓的正南方．已知两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，这时两处粮仓的存粮吨数相等．‎ ‎（，，）‎ ‎（1）两处粮仓原有存粮各多少吨？‎ ‎（2）粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足粮仓的需求吗？‎ 第20题图 北 南 西 东 C B A ‎（3）由于气象条件恶劣，从处出发到处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到地？请你说明理由．‎ 以下是江苏董耀波的分类 ‎（2008黄冈市）计算：cos45°=________‎ ‎（2008襄樊市）如图8，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=‎9米，旗杆台阶高‎1米，则旗杆顶点A离地面的高度为 米（结果保留根号）．‎ ‎（2008襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图2所示，则cos∠B的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008恩施自治州）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是 A. B. ‎2 ‎‎ C. D. ‎ ‎（威海市）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝ ‎ ‎ A．　　　 B． C． D． ‎ P A B C ‎30°‎ ‎60°‎ 北 ‎（第17题）‎ ‎（威海市）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东‎500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）．‎ ‎（2008年广东湛江市）22． 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 米的C处，‎ 图6‎ ‎ ‎ E D C B A 用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高． (精确到米)‎ ‎（供选用的数据：，，）‎ ‎ (2008年西宁市) 27．某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．‎ 数学活动报告 活动小组：第一组 活动地点：学校操场 活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××‎ 课题 测量校内旗杆高度 目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度 方案 B A C D M N 方案一 方案二 方案三 示意图 D A M C N G B 测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪 测量数据：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 计算过程（结 果保留根号）‎ 解：‎ 解：‎ 测量结果 ‎（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．‎ ‎（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母……表示，角度用字母……表示）．‎ ‎9‎ 三、解答题 ‎（2008年甘肃省白银市）如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，‎ b B A C c 图 (1)‎ 得 =bc·sin∠A． ①‎ 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． ‎ 如图（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．‎ ‎∵ ， 由公式①，得 B D A α β C 图 (2)‎ AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，‎ 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②‎ 你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，‎ 说明理由；能，写出解决过程．‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（2008年上海市） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．‎ O C A D E H ‎（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；‎ ‎（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（直角三角形）‎ ‎1. （2008年江西省）‎ 计算：sin600·cos300－=_______. ‎ 第23题图 F ‎2. （2008盐城）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为‎15m．求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到‎0.1m）‎ ‎17．（2008年义乌市）（1）计算：；‎ ‎18．（2008年义乌市） 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为‎4米，DE为‎1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到‎0.1米）‎ ‎16．(2008年宁波市)课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成时，测得旗杆在地面上的投影长为‎23.5米，则旗杆 的高度约是 米（精确到‎0.1米）‎ ‎（第9题）‎ 9．（2008嘉兴市）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．（2008嘉兴市）计算：．‎ O C B E P D A ‎（第24题）‎ ‎24．(2008年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．‎ ‎（1）求证：是的切线．‎ ‎（2）若的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎1、（08凉山州）如图，三个粮仓的位置如图所示，粮仓在粮仓北偏东，180千米处；粮仓在粮仓的正东方，粮仓的正南方．已知两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，这时两处粮仓的存粮吨数相等．‎ ‎（，，）‎ ‎（1）两处粮仓原有存粮各多少吨？‎ ‎（2）粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足粮仓的需求吗？‎ 第20题图 北 南 西 东 C B A ‎（3）由于气象条件恶劣，从处出发到处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到地？请你说明理由．‎ 以下是江苏董耀波的分类 ‎（2008黄冈市）计算：cos45°=________‎ ‎（2008襄樊市）如图8，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=‎9米，旗杆台阶高‎1米，则旗杆顶点A离地面的高度为 米（结果保留根号）．‎ ‎（2008襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图2所示，则cos∠B的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008恩施自治州）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是 A. B. ‎2 ‎‎ C. D. ‎ ‎（威海市）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝ ‎ ‎ A．　　　 B． C． D． ‎ ‎（威海市）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向 P A B C ‎30°‎ ‎60°‎ 北 ‎（第17题）‎ 上，在A处东‎500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）．‎ ‎（2008年广东湛江市）22． 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高． (精确到米)‎ ‎（供选用的数据：，，）‎ 图6‎ ‎ ‎ E D C B A ‎ (2008年西宁市) 27．某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．‎ 数学活动报告 活动小组：第一组 活动地点：学校操场 活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××‎ 课题 测量校内旗杆高度 目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度 方案 B A C D M N 方案一 方案二 方案三 示意图 D A M C N G B 测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪 测量数据：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 计算过程（结 果保留根号）‎ 解：‎ 解：‎ 测量结果 ‎（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．‎ ‎（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母……表示，角度用字母……表示）．‎ ‎（2008年甘肃省白银市）如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，‎ b B A C c 图 (1)‎ 得 =bc·sin∠A． ①‎ 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． ‎ 如图（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．‎ ‎∵ ， 由公式①，得 B D A α β C 图 (2)‎ AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，‎ 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②‎ 你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，‎ 说明理由；能，写出解决过程．‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（2008年上海市） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．‎ O C A D E H ‎（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；‎ ‎（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面 的坡度），求的值．‎ 答案：（1）图形略。‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（直角三角形）‎ ‎1. （2008年江西省）‎ 计算：sin600·cos300－=_______. ‎ 第23题图 F ‎2. （2008盐城）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为‎15m．求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到‎0.1m）‎ 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年湘潭) 已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.(2008年益阳) 如图2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=‎6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为 A. 米 B. 米 C. 6·cos52°米 　　D. 米 ‎3.(2008年益阳) (本题10分)‎ ‎22. △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ A B C D E F G 图10(1)‎ ‎ Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；‎ Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果 两题都解，只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和 E点，再画正方形DEFG就容易了. A B C D E F G 图10(2)‎ 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .‎ Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：‎ ‎ ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F；‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，‎ GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.‎ 你认为小明的作法正确吗？说明理由.‎ ‎4.(2008年益阳) (本题10分)‎ ‎23. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：‎ ‎ (1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.‎ A B E F C D 图11(1)‎ 温馨提示：由平移性质可得CF∥AD，CF=AD ‎(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.‎ A B E F C D 图11(2)‎ ‎(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.‎ A B ‎(E)‎ ‎(F)‎ C D 图11(3)‎ E ‎(F)‎ α 解：(1)过C点作CG⊥AB于G，‎ A B E F C D 解图11(1)‎ G 在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴‎ ‎∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC= ‎ ‎(2)菱形 ‎5.(2008年湘潭) （本题满分8分）‎ 如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作 的切线，切点为C，连结AC.‎ ‎（1）若∠CPA=30°，求PC的长；‎ M P O C B A ‎(2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.‎ 解：（1）连结OC，‎ ‎ 为的切线，‎ ‎ ‎ ‎ （2） 的大小没有变化 ‎ ‎ ‎ A C B a c b ‎1．(2008年内江市) 如图，在中，，三边分别为，‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎20（2008乌鲁木齐）．如图7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔‎50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了‎100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．‎ B E D C F a b A 图7‎ ‎ (08河南)‎ ‎20．（9分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=‎11km，‎ ‎∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到‎0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）‎ ‎2. （08河南试验区）直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎21、（08河南试验区）（本题满分10分）‎ 如图，在小山的西侧A处有一热气球，以‎30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：‎ ‎(，，，）。‎ ‎8. （2008年武汉市） 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度‎500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）．‎ A O B 东 北 Ａ.250ｍ　　　Ｂ．ｍ　　Ｃ．ｍ　　　　Ｄ．ｍ．‎ ‎2.（2008年湖北省宜昌市）如图1，草原上有A、B、C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间的距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°的方向且在B的北偏东43°方向，A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20℅，三河牛的头数占35℅，其他情况反映在图2，图3中.‎ ‎（1）通过计算补全图3；‎ ‎（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？‎ ‎（3）如果从B、C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎19．(2008年·东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ A D B E 图6‎ i=1:‎ C 解析：这是利用三角形函数解直角三角形解决实际问题，拦水坝的横断面是梯形，求其面积可通过作高巧妙地将梯形面积问题转化为两个直角三角形和一个矩形的问题，有关四边形的许多问题都可以通过添加适当地辅助线将其转化三角形的问题，这正体现了数学中的转化思想。‎ A D B E 图6‎ i=1:‎ C ‎19．（2008年广东省中山市）（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ ‎1.（2008年泰安市）‎6‎ ‎8‎ C E A B D ‎（第8题）‎ 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.（2008年泰安市）若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）．‎ ‎3.（2008年泰安市）‎（第24题）‎ B D C E A O 如图所示，是直角三角形，，以为直径的交于点，点是边的中点，连结．‎ ‎（1）求证：与相切；‎ ‎（2）若的半径为，，求．‎ 第8题图 ‎4.（2008年聊城市）如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为‎4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为‎4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）‎ A．‎4.5m B．‎4.6m C．‎6m D．‎‎8m ‎5.（2008年聊城市）为支援四川灾区，绿野橡胶篷布厂承接了一批活动房式帐篷的生产任务，蓬面使用的是PVC双面涂塑蓬布，帐蓬的外部结构和规格尺寸如图所示（帐蓬顶部两个斜面的坡度相同，顶部最高点到地面的距离为‎2.65米）．制作一顶这样的帐蓬，至少需要 平方米的PVC双面涂塑蓬布（帐蓬的门、窗都需要蓬布．接缝等忽略不计，计算结果精确到1平方米）．‎ ‎2米 ‎3米 ‎4.5米 第17题图 ‎【参考答案】 47‎ 山东省马新华的分类 ‎1.（四川省资阳市）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P在同一直线上.‎ ‎（1）已知旗杆高为‎10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；‎ ‎（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）‎ 图8‎ 图8‎ 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年湘潭) 已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.(2008年益阳) 如图2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=‎6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为 A. 米 B. 米 C. 6·cos52°米 　　D. 米 ‎3.(2008年益阳) (本题10分)‎ ‎22. △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ A B C D E F G 图10(1)‎ ‎ Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；‎ Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果 两题都解，只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和 E点，再画正方形DEFG就容易了. A B C D E F G 图10(2)‎ 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .‎ Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：‎ ‎ ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F；‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，‎ GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.‎ 你认为小明的作法正确吗？说明理由.‎ ‎17．（2008年义乌市）（1）计算：；‎ 答案： =2.5‎ ‎18．（2008年义乌市） 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为‎4米，DE为‎1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到‎0.1米）‎ 答案： 分 ‎ = ‎ C B A ‎35°‎ ‎（第16题）‎ ‎ ∴ 这棵树的高大约有米高. ‎ ‎16．(2008年宁波市)课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成时，测得旗杆在地面上的投影长为‎23.5米，则旗杆 的高度约是 米（精确到‎0.1米）‎ ‎（第9题）‎ 9．（2008嘉兴市）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．（2008嘉兴市）计算：．‎ O C B E P D A ‎（第24题）‎ ‎24．(2008年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．‎ ‎（1）求证：是的切线．‎ ‎（2）若的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎1、（08凉山州）如图，三个粮仓的位置如图所示，粮仓在粮仓北偏东，180千米处；粮仓在粮仓的正东方，粮仓的正南方．已知两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，这时两处粮仓的存粮吨数相等．‎ ‎（，，）‎ ‎（1）两处粮仓原有存粮各多少吨？‎ ‎（2）粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足粮仓的需求吗？‎ ‎（3）由于气象条件恶劣，从处出发到处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到地？请你说明理由．‎ ‎（2008襄樊市）如图8，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=‎9米，旗杆台阶高‎1米，则旗杆顶点A离地面的高度为 米（结果保留根号）．‎ 第20题图 北 南 西 东 C B A ‎（2008襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图2所示，则cos∠B的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008恩施自治州）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是 A. B. ‎2 ‎‎ C. D. ‎ ‎（威海市）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝ ‎ ‎ A．　　　 B． C． D． ‎ 答案：D P A B C ‎30°‎ ‎60°‎ 北 ‎（第17题）‎ ‎（威海市）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东‎500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）．‎ 答案：‎ 图6‎ ‎ ‎ E D C B A ‎（2008年广东湛江市）22． 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高． (精确到米)‎ ‎（供选用的数据：，，）‎ 三、解答题 ‎（2008年甘肃省白银市）如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，‎ b B A C c 图 (1)‎ 得 =bc·sin∠A． ①‎ 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． ‎ 如图（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．‎ ‎∵ ， 由公式①，得 B D A α β C 图 (2)‎ AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，‎ 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②‎ 你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，‎ 说明理由；能，写出解决过程．‎ ‎6.(2008年永州) (8分)如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠BAO．‎ ‎1．(2008年内江市) 如图，在中，，三边分别为，‎ 则等于（ ）‎ A C B a c b A． B． C． D．‎ ‎【解析】本题考查锐角三角函数的概念，只要考生明白=即可.‎ ‎20（2008乌鲁木齐）．如图7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔‎50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了‎100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．‎ B E D C F a b A 图7‎ ‎ (08河南)‎ ‎20．（9分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=‎11km，‎ ‎∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到‎0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）‎ ‎20． ‎ ‎2. （08河南试验区）直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎21、（08河南试验区）（本题满分10分）‎ 如图，在小山的西侧A处有一热气球，以‎30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：‎ ‎(，，，）。‎ ‎8. （2008年武汉市） 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度‎500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）．‎ A O B 东 北 Ａ.250ｍ　　　Ｂ．ｍ　　Ｃ．ｍ　　　　Ｄ．ｍ．‎ ‎2.（2008年湖北省宜昌市）如图1，草原上有A、B、C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间的距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°的方向且在B的北偏东43°方向，A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20℅，三河牛的头数占35℅，其他情况反映在图2，图3中.‎ ‎（1）通过计算补全图3；‎ ‎（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？‎ ‎（3）如果从B、C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？‎