2019年全国中考数学真题分类汇编：正方形 11页

第21讲 特殊的平行四边形 第3课时 正方形 知识点1 正方形的定义及性质 知识点2 正方形的判定 知识点1 正方形的定义及性质 ‎（2019菏泽）‎ ‎（2019黔东南）如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为 .‎ ‎（2019扬州）‎ ‎（2019 枣庄）‎ ‎（2019 安徽）‎ ‎（2019 青岛）答案：‎ ‎13．如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 cm ．‎ ‎（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，分别以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为 ▲ .‎ ‎（2019凉山州）如图正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 .‎ ‎（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E,F分别是AB,AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 .‎ ‎（2019苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为____ cm (结果保留根号) .‎ ‎（2019乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为 （A） ‎ ‎ ‎ ‎（2019黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上， 边的中点是坐标原点,将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是 A.（-1,2） B.（1,4） C.（3,2） D.（-1,0）‎ ‎（2019孝感）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为 A. B. C. D.‎ ‎（2019北京）‎ ‎（2019郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对 全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，则正方形 ADOF 的边长是 ‎··‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎（2019绵阳）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ (2019张家界)如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF 交于点P，连接PD，则tan∠APD= .‎ ‎（2019贺州）‎ ‎（2019包头）‎ ‎（2019毕节）‎ ‎（2019河池）‎ ‎（2019呼和浩特）‎ ‎（2019黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG垂直AE，垂足分别为F,G.求证：BF-DG=FG.‎ ‎（2019 潍坊）‎ ‎（2019荆州）‎ ‎（2019湘西）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，.AD上，且AF=CE.‎ ‎（1）求证：△ABF △CBE；‎ ‎（2）若AB=4，AF=1，求四边形BEDF的面积。‎ ‎(2019 绍兴)答案：‎ ‎（2019 湖州）答案：D ‎（2019 湖州）答案：‎ ‎（2019温州）答案：C ‎（2019株洲）‎ ‎（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为,点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且=.‎ ‎（1）求线段CE的长；‎ ‎（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：DH=GH.‎ ‎（2019凉山州）如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接BE.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OE=OF.‎ 知识点2 正方形的判定