2010年顺义区中考二模数学试题答案 6页

‎2010年顺义区中考二模数学试题答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B C B D A D B C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎30°‎ 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式 …………………………………………… 4分 ‎ ………………………………………………………… 5分 ‎①‎ ‎②‎ ‎14．解：‎ 解不等式①，得 ， ………………………………………………… 1分 解不等式②，得 ． ……………………………………………… 2分 ‎∴不等式组的解集为 ． ……………………………………… 4分 不等式组的整数解为 0，1，2． ………………………………………… 5分 ‎15．解：去分母，得 …………………… 1分 去括号，得 ……………………… 2分 移项，并整理得 ………………………………………………… 3分 经检验：是原方程的根． ………………………………………… 4分 ‎∴原方程的根为． ………………………………………………… 5分 ‎16．证明：∵D、E为AC边的三等分点，‎ ‎∴． ………… 1分 ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴，． ……… 3分 在△ABD和△EFD中，‎ ‎∴ △ABD≌△EFD．……………………………………………………… 4分 ‎∴ BD=FD．‎ ‎∴ 点D是BF的中点． ………………………………………………… 5分 ‎17．解：‎ ‎ ……………………………………… 3分 ‎ …………………………………………………………… 4分 ‎∵，‎ ‎∴原式． …………………………………… 5分 ‎18．解：设每套演出服的成本是x元，根据题意，得 ………………………… 1分 ‎ ……………………………………………………… 3分 解这个方程，得 ． …………………………………………… 4分 答：每套演出服的成本是32元． …………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．解：分别过点A、D作，‎ ‎，垂足分别为M、N．‎ 可得四边形AMND是矩形．‎ ‎∴MN=AD=6． ……………… 1分 ‎∵AB=，，‎ ‎∴， ………… 2分 ‎∴DN=AM=3． …………………………………………………………… 3分 ‎∵，‎ ‎∴． …………………………………………………………… 4分 ‎∴BE=BM+MN+NE=． ………………………… 5分 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 一 二 三 四 五 ‎0‎ 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 ‎110‎ 场次/场 ‎/分 乙 ‎20．解：（1）如图；………………………… 1分 ‎（2）=90（分）；………………… 2分 ‎（3）甲队成绩的极差是18分，‎ 乙队成绩的极差是30分；…………… 4分 ‎（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；‎ 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，‎ 而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，‎ 甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；‎ 从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．‎ 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．…………………………………… 6分 ‎21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴． ………………………………………… 1分 ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴． ………………………………………… 2分 ‎∴AD为⊙O的切线． ……………………………………… 3分 ‎（2）解：∵，，‎ 在Rt中，，．‎ 在Rt中，．‎ ‎∴，． ……………………………………… 4分 ‎∵AE平分，，，‎ ‎∴．‎ 设，则，‎ ‎∵，，‎ ‎∴∽．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴．‎ 即CE的长为． ……………………………………………… 5分 ‎22．解：（1）的面积． …………… 1分 ‎（2）如图，平移后的三角形为．‎ ‎（画图正确给1分，累计2分）‎ 平移的距离．‎ ‎ …………………………………… 3分 平移过程中所扫过的面积为 四边形与的面积和，‎ 即．‎ ‎ …………………………………… 4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）旋转后的图象解析式为． ……………………… 1分 ‎（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4）． ………………………… 3分 ‎（3）依题意，可知．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．‎ 分两种情况讨论：‎ ‎①当是直角，时，如图1，‎ ‎∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，‎ ‎∴B′M=8-t，‎ ‎∵，‎ ‎∴． ………… 4分 解得 （舍去负值），‎ ‎∴． ……………… 5分 ‎②当是直角，时，‎ 如图2，‎ ‎∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，‎ ‎∴B′M=MN=8-t，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 解得 ．‎ ‎∵，，‎ ‎∴此时t值不存在． …………… 6分 ‎（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）‎ 综上所述，当时，为等腰直角三角形． ……………… 7分 ‎24．（1）解：等腰梯形（或矩形，或正方形）． ……………………………… 1分 ‎（2）证法一：取AC的中点H，连接HE、HF．‎ ‎∵点E为BC的中点，‎ ‎∴EH为的中位线．‎ ‎∴∥，且． ………………………… 2分 同理 ∥，且． …………………… 3分 ‎∵AB=AC，DC=AC，‎ ‎∴AB=DC．‎ ‎∴EH=FH．‎ ‎∴． ………………… 4分 ‎∵∥，∥，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴． ………………………………………… 5分 ‎∴四边形AGEC是等邻角四边形． …………………………… 6分 证法二：连接AE．‎ 设的度数为x，‎ ‎∵AB=AC，CD=CA，‎ ‎∴，．………………… 2分 ‎∵F是AD的中点，‎ ‎∴．…… 3分 ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎． …………………… 4分 ‎∴． ………………………………………… 5分 ‎∴四边形AGEC是等邻角四边形． …………………………… 6分 ‎（3）存在等邻角四边形，为四边形AGHC． ……………………… 7分 ‎25．解：（1）依题意，得 解得 ‎ ‎∴抛物线的解析式是．‎ ‎ …………………… 2分 ‎（2）依题意，得 ，．‎ ‎ ………………………… 3分 作点关于x轴的对称点，求直线的解析式为，直线与x轴的交点即为P点．因此，P点坐标为．‎ ‎ ………………………………………………………………………… 4分 ‎（3）左右平移抛物线，因为线段A′B′=2和CD=均是定值，所以要使四边形A′B′DC的周长最小，只要使A′C+B′D的值最小； …………………………………………………………………… 5分 因为A′B′=2，因此将点C向右平移2个单位得C1(2，2)，‎ 作点C1关于x轴的对称点C2，C2点的坐标为 (2，-2)，‎ 设直线C2D的解析式为，‎ 将点C2 (2，-2)、D（8，6）代入解析式，得 解得 ‎ ‎∴直线C2D的解析式为．‎ ‎∴直线C2D与x轴的交点即为B′点，可求B′（，0），因此A′（，0）．‎ 所以当四边形的周长最小时，‎ 抛物线的解析式为，即． …… 6分 ‎∵A′C+B′D=C2D=． ………………………………… 7分 ‎∴四边形的周长最小值为． …… 8分