中考数学第一轮复习导学案多边形与平面图形的镶嵌 4页

- 1 - 多边形与平面图形的镶嵌 ◆ 课前热身 1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是 2．若正六边形的外接圆半径为 4，则此正六边形的边长为 ． 3.若一个正 n 边形的一个外角为 36°，则 n 等于（ ） A、4 B、6 C、8 D、10 4．若正多边形的中心角为 200，那么它的边数是__________． 5．从多边形一个顶点可作 17 条对角线，则这个多边形内角和为 度． 【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240 ◆考点聚焦 知识点 多边形 多边形的内角和和外角和 平面图形的镶嵌 大纲要求 1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念 2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计 考查重点和常考题型 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正 六边形为常见，多见于填空题和选择题， ◆备考兵法 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外 角和恒为 360 º． ◆考点链接 1. 四边形有关知识 ⑴ n 边形的内角和为 ．外角和为 ． ⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ． ⑶ n 边形过每一个顶点的对角线有 条，n 边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌 ⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时， - 2 - 就拼成一个平面图形. ⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． ◆ 典例精析 例 1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝ ∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ） A．110° B．108° C．105° D．100° 【分析】知识点：多边形的内角和（n－2）×180°，外角的和是 360°。 【答案】D 例 2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正 八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种 【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是 360°。 【答案】B 例 3（浙江嘉兴）在四边形 ABCD 中，∠D＝60°，∠B 比∠A 大 20°，∠C 是∠A 的 2 倍，求 ∠A，∠B，∠C 的大小． 【分析】知识点：四边形内角和是 360°，通过列方程解应用题. 解：设 xA  （度），则 20 xB ， xC 2 ． 根据四边形内角和定理得， 360602)20(  xxx ． 解得， 70x ． ∴  70A ，  90B ，  140C ． ◆迎考精炼 一、选择题 1. (湖北黄冈)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 1 2 3 4 D C B A E - 3 - 2．（广西南宁）如图是一个五边形木架， 它的内角和是（ ） A．720° B．540° C．360° D．180° 3．（广东茂名）已知一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4.（北京市）若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是 A．10 B．9 C．8 D．6 5．（新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数 是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 6.(浙江义乌)在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的 是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．（广东广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 8.（广东湛江）如图所示，已知等边三角形 ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用 2008 个 这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． 2009 Ｃ． 2010 Ｄ． 2011 二、填空题 1.（天津市）如图，是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四 边形共有_______个． 【参考答案】 C A B ┅┅ - 4 - 一、选择题 1. A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8. C 二、填空题 1.21