实际问题与一元二次方程（2）　　教案1 2页

第11课时 21.3实际问题与一元二次方程(2)‎ 教学内容 建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题。‎ 教学目标 ‎ 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。‎ 重难点关键 ‎ 1．重点：如何解决增长率与降低率问题。‎ ‎2．难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。‎ 教学过程 探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? ‎ 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)‎ ‎ 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)‎ 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得 ‎ 5000（1-x）2=3000‎ 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.‎ 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 ‎(22.5%,相同)‎ 思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?‎ ‎（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）‎ 小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－)‎ 二巩固练习 ‎ （1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?‎ ‎（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．‎ ‎(3)公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．‎ ‎4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？‎ 三应用拓展 2‎ ‎ 例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．‎ ‎ 分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．‎ ‎ 解：设这种存款方式的年利率为x ‎ 则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320‎ ‎ 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0‎ ‎ 解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0.125=12.5%‎ ‎ 答：所求的年利率是12．5%．‎ 四归纳小结 ‎ 本节课应掌握：增长率与降低率问题 2‎