2008年数学中考试题分类汇编（轴对称、旋转） 24页

河北 周建杰 分类 ‎（2008年泰州市）27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=．‎ ‎（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）‎ ‎（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．‎ ①求证：点B平分线段AF；（3分）‎ ‎②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）‎ 第27题图 ‎（2008年南京市）22．（6分）如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同．‎ ‎（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；‎ ‎①点；②点；③点；④点．‎ 图1‎ A ‎（第22题）‎ B C D 图2‎ E F G H 如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ ‎（2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；‎ ‎②写出两个图形成中心对称的一条性质： ．（可以结合所画图形叙述）‎ 以下是河南省高建国分类：‎ ‎（2008年巴中市）下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．‎ ‎（2008年自贡市）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎（2008年自贡市）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（ ）‎ ‎30°‎ A C B’‎ B C’”””””‎ A．4 B． C． D．‎ 以下是湖北孔小朋分类：‎ ‎（2）（2008福建福州）如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．‎ ‎①画出向下平移3个单位后的；‎ ‎②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．‎ ‎（2）①图略；②图略；‎ 以下是河北省柳超的分类 ‎（2008年贵阳市）16．（本题满分10分）‎ 如图5，在平面直角坐标系中，，，．‎ ‎（1）求出的面积．（4分）‎ ‎（2）在图5中作出关于轴的对称图形．（3分）‎ ‎（3）写出点的坐标．（3分）‎ ‎（图5）‎ x y A B C O ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-5‎ ‎-2‎ ‎（图5）‎ x y A B C O ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-5‎ ‎-2‎ A1‎ C1‎ B1‎ ‎（2008年贵阳市）12．如图3，正方形的边长为‎4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．‎ ‎（图3）‎ A B C D ‎（2008年遵义市）10．如图，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为 ．‎ y x C A B O ‎（10题图）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ ‎1. （2008年郴州市）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎2.（2008年郴州市）作图题：‎ 图6‎ 如图6，先将ΔABC向下平移4个单位得到，再以直线l为对称轴将作轴反射得到，请在所给的方格纸中依次作出和．‎ 正确作出图形，每个3分（图略） ‎ 辽宁省 岳伟 分类 ‎2008年郴州市 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎2008年郴州市 作图题：‎ 图6‎ 如图6，先将ΔABC向下平移4个单位得到，再以直线l为对称轴将作轴反射得到，请在所给的方格纸中依次作出和．‎ ‎12．(2008年湖州市)已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1．(2008年·东莞市)下列图形中是轴对称图形的是（ ）‎ ‎2. (2008年·东莞市)（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．‎ ‎(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.‎ ‎(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ D C B A E 图9‎ ‎3.（2008年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 答案：C ‎4．（2008年•南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：‎ ‎（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°‎ 答案：B ‎5．（2008年•南宁市）一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是 ‎ 答案：圆柱体 A O B ‎20．(2008年双柏县)（本小题6分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：‎ ‎（1）作出关于直线AB的轴对称图形；‎ ‎（2）将你画出的部分连同原图形绕点 O逆时针旋转；‎ ‎（3）发挥你的想象，给得到的图案适 当涂上阴影，让它变得更加美丽．‎ 解：如图．三步各计2分，共6分 A O B ‎ ‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：‎ ‎①△≌△； ②△∽△；　　‎ ‎③； ④‎ 其中正确的是 【 】‎ A．②④；　　　　　　 B．①④；　　‎ C．②③；　　　　　　　 D．①③．‎ ‎2．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．‎ 实验与探究：‎ (1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: ‎ ‎ 、 ；‎ 归纳与发现：‎ (2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；‎ 运用与拓广：‎ (3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．‎ 解：（1）如图：，-----------------2分 ‎(2) (b，a) 　　----------------------------------4分 ‎(3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点 的坐标为(-3,1)，连接E交直线l于点 Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小 ‎ -------------------------------------6分 设过(-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式 为，则 ‎　 ∴‎ ‎∴．‎ 由 　 得 ∴所求Q点的坐标为（，）-----10分 ‎ 说明：由点E关于直线l的对称点也可完成求解．‎ ‎3．（2008年荆州市）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ ．（2008年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ 第16题图 ‎ A．4 B．‎3‎ C．2 D． ‎ ．（2008年龙岩市）（12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.‎ ‎（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B‎1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.‎ A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；‎ ‎（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B‎2C2D2 ；‎ ‎（3）画出四边形A3B‎3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.‎ ‎（第22题图）‎ 答案：（1）A1(－4，－4 )，B1(－1，－3)，C1(－3，－3)，D1(－3，－1) .‎ 正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B‎1C1D1给2分.‎ ‎（2）正确画出图形A2B‎2C2D2给3分.‎ ‎（3）正确画出图形A3B‎3C3D3给3分.‎ ‎18（云南省2008年）．（本小题8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：‎ ‎（1）图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；‎ ‎（2）以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，则图形与图形的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可） ‎ ‎（3）求图形的面积．‎ 以下是山东任梦送的分类 ‎(梅州)如图6，已知:‎ ‎（1） AC的长等于_______．‎ ‎（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______；‎ ‎（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B‎1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．‎ 考察了用坐标表示平移、旋转的内容，根据相应的平移、旋转的特点即可解决.‎ ‎（茂名）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ‎ ‎ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ‎（茂名）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．‎ ‎ （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）‎ ‎（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ ‎1．（2008年南昌市）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎　　　　　　‎ A． 　 B． C． D．‎ ‎2．（2008年大连市）如图7，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到 ‎△P′AC，则∠PAP′的度数为________．‎ △P′AC，旋转了60°，所以PA旋转到P′A也转了60°，故∠PAP′的度数为60°.‎ A B C O ‎（第18题）‎ ‎18．(2008年宁波市)如图，菱形中，，，将菱形 绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，‎ 围成的阴影部分的面积是 ． ‎ 5．（2008嘉兴市）下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎20．（2008嘉兴市）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．‎ ‎（1）在正方形网格中，作出；‎ ‎（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点所经过的路径长．‎ ‎(2008年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。‎ ‎（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________‎ ‎（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。‎ ‎（2008年芜湖市）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）． ‎ A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 A B C O ‎（第18题）‎ ‎18．(2008年宁波市)如图，菱形中，，，将菱形 绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，‎ 围成的阴影部分的面积是 ． ‎ 5．（2008嘉兴市）下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎20．（2008嘉兴市）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．‎ ‎（1）在正方形网格中，作出；‎ ‎（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点所经过的路径长．‎ ‎（2008黄冈市）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）‎ A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB ‎（2008黄冈市）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．‎ 答案：证明：四边形ABCD是正方形．‎ ‎∵AD=CD，∠A=∠DCF=∠ADC=90°，‎ ‎∵DF⊥DE，‎ ‎∴∠EDF=90°，‎ ‎∴∠ADC=∠EDF，即∠1+∠3=∠2+∠3，‎ ‎∠1=∠2．‎ 在△ADE、△CDF中 ‎∵∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF，‎ ‎∴△ADE≌△CDF，‎ ‎∴DE=DF．‎ ‎（2008襄樊市）如图12，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．‎ ‎（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．‎ ‎（2008恩施自治州）如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.‎ ‎（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.‎ ‎（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.‎ ‎ （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.‎ ‎ （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.‎ ‎ ‎G 图11‎ F E D C B A ‎ ‎G y x 图12‎ O F E D C B A ‎（2008苏州）下列图形中，轴对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（2008无锡）下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008无锡）如图，绕点逆时针旋转到的位置，‎ 已知，则等于（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎（2008年广东湛江市）5． 下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）D ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 一、选择题 ‎1.（2008年甘肃省白银市）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A．①③ B． ①④ C．②③ D．②④‎ 二、填空题 ‎2.（2008年甘肃省白银市）如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（2008年重庆市）作图题：（不要求写作法）‎ 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）‎ ‎（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B‎1C1D1；‎ ‎（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B‎2C2D2.‎ A B C D 答案：作图如下：‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（轴对称、旋转）‎ ‎1. (2008年扬州市)如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于____________。‎ ‎2. （2008年江西省）如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点B的对应点的坐标是___________.‎ y x A O B ‎3.（2008盐城）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是 图1‎ 图2‎ A B C D ‎ ‎ ‎ 4（2008年江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.‎ A B C D E F A′‎ B′‎ 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年益阳) 下列四个图形中不是轴对称图形的是 ‎ A B C D ‎2.(2008年益阳) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC 的面积为‎12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. ‎ ‎3.(2008年湘潭) （本题满分6分）‎ 如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出，使与ABC关于y轴对称，并写出的坐标.‎ ‎4.(2008年永州) （6分）如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．‎ 解: ‎ ‎（以下是安徽张仕春分类）‎ ‎1．(2008年内江市) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．双曲线 ‎2．(2008年内江市) 如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 ．‎ C B A ‎(08河南)‎ ‎（第5题）‎ ‎5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是 【 C 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）‎ A.120° B.90° C. 60° D. 30°‎ ‎6. （2008年武汉市）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（　　）．‎ F E D C B A Ａ.150° 　Ｂ．300° 　Ｃ．210° Ｄ．330°．‎ ‎25．（本题12分）（2008年武汉市）如图1，抛物线经过A（－1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。‎ ‎⑴求此抛物线的解析式；‎ ‎⑵若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；‎ ‎⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．‎ A C O B D 图1‎ O E B D A F 图2‎ ‎25.⑴；⑵；⑶M（3，2），N（1，3）‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎4．(2008年·东莞市)下列图形中是轴对称图形的是（ ）‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎22. (2008年·东莞市)（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．‎ ‎(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.‎ ‎(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ D C B A E 图9‎ K ‎，‎ ‎2008年广州市数学中考试题）将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ A ）‎ ‎（2008年广州市数学中考试题）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（ B ）‎ ‎ O L Y M P I C ‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎（2008年广州市数学中考试题）14、将线段AB平移‎1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是 ‎ ‎21. （2008年广东省中山市）（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．‎ 求∠AEB的大小；‎ B A O D C E 图8‎ C B O D 图7‎ A ‎（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.‎ ‎4．（2008年广东省中山市）下列图形中是轴对称图形的是 （ ）‎ ‎1.（2008年泰安市）在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中的对应点分别为），则的度数是　　　　　．‎