中考数学三轮真题集训冲刺知识点10一元一次不等式组pdf含解析 10页

1 / 10 一、选择题 1．（2019·德州）不等式组 5 2 3( 1) 131722 xx xx +> − −− ≤ 的所有非负整数解的和是（ ） A． 10 B．7 C． 6 D． 0 【答案】A 【解析】本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，先求出不等式组的解集，再确定非负整数 解，最后求和．解答过程如下：解不等式①，得 x＞－ 5 2 ；解不等式②，得 x≤4；∴不等式组的解集为 － 5 2 ＜x≤4．∴不等式组的非负整数解为 0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为 10．故选 A． 2．(2019·广元)不等式组 的非负整数解的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】 解①得,x>－2,解②得,x≤3,∴原不等式组的解集为－2  −< 的解集是( ) A.x>4 B.x>－1 C.－14,解不等式②得 x>－1,∴原不等式组的解集是 x>4,故选 A. 6．（2019·衡阳）不等式组 2 3, 42 xx x >  +> 的整数解是（ ） A. 0 B. －1 C. －2 D.1 【答案】B． 【解析】 2 3, 42 xx x >  +> ① ② 解不等式①，得 x＜0. 解不等式②，得 x＞－2. �不等式组的解集是－2＜x＜0. A. –1–2–3 1 2 3 4 50 B. –1–2–3 1 2 3 4 50 C. –1–2–3 1 2 3 4 50 D. –1–2–3 1 2 3 4 50 –1–2–3 1 2 3 4 50 3 / 10 �不等式组 2 3, 42 xx x >  +> 的整数解是 x＝－1， 故选 B． 7．（2019·常德）小明网购了一本《好玩的数学》 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至 少 15 元．”乙说“至多 12 元．”丙说“至多 10 元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格 x（元）所在的范围为（ ） A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14 【答案】B 【解析】根据甲 “至少 15 元．”错误，可知 x＜15，乙 “至多 12 元．” 错误，可知 x＞12，丙 “至多 10 元．”错误，可知 x＞10，所以 x 的取值范围为 12＜x＜15，故选项 B 正确． 8．（2019·陇南）不等式 2x+9≥3（x+2）的解集是（ ） A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3 【答案】A 【解析】∵2x+9≥3（x+2），∴2x+9≥3x+6，∴3≥x，∴x≤3，故选：A． 9．（2019·安徽） 已知三个实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c=0，a+2b+c﹤0，则 A. b﹥0，b2﹣ac≤0 B. b﹤0，b2﹣ac≤0 C. b﹥0，b2﹣ac≥0 D. b﹤0，b2﹣ac≥0 【答案】D 【解析】由 a－2b＋c＝0，得：a＋c＝2b，∴a＋2b＋c＝2b＋2b＝4b＜0，故 b＜0； b2－ac＝( 2 ca + )2－ac＝ 4 42 22 accaca −++ ＝( 2 ca − )2≥0. 即 b＜0，b2﹣ac≥0，故选 D． 10. (2019·聊城) 若不等式组 1 132 4 xx xm + <−  < 无解,则 m 的取值范围为 ( ) A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2 【答案】A 【解析】解不等式①,得 x>8,,由不等式②,知 x<4m,当 4m≤8 时,原不等式无解,∴m≤2,故选 A. 11. (2019·泰安) 不等式组 5 4 2( 1) 2 53 2132 xx xx +≥ − +− −> 的解集是 ( ) A.x≤2 B.x≥－2 C.－2-6，由第 2 个不等 式解得 x≤13，故选 B 13. （2019·凉山）不等式 1–x≥x-1 的解集是（ ） A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-1 【答案】C 【解析】∵11xx−≥−，∴ 22x≥ ，∴ 1x ≤ ，故选 C. 14. (2019·宁波)不等式 的解为（ ） A.x<1 B.x<－1 C.x>1 D.x>－1 【答案】A 【解析】不等式两边同乘 2,得 3－x>2x,移项,合并,得 3>3x,∴x<1,故选 A. 15.（2019·重庆 B 卷）某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分超 过 120 分，他至少要答对的题的个数为（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 【答案】Ｃ 【解析】设小华答对的题的个数为 x 题,则答错或不答的习题为（20－x）题，可列不等式 10x－5(20－ 5x)≥120，解得 x≥ 3 214 ，即他至少要答对的题的个数为 15 题. 故选Ｃ． 16. （2019·重庆 B 卷）若数 a 使关于 x 的不等式组 ( )  ( )   −> ≤ x15a2-x6 7-x4 12-3 x 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 311 21 −=−−− − y a y y 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 A．－3 B．－2 C．－1 D．1 【答案】A 0 13﹣6 0 13﹣6 0 13﹣6 0 13﹣6 5 / 10 【解析】根据解一元一次不等式组的基本步骤解 ( ) ( )   −> ≤ ② 15a2-x6 ① 7-x4 12-3 x x 可得． 解不等式①，得：x≤3， 解不等式②，得：x> 11 a25 + , 因为有且仅有 3 个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1． 所以 11 a25 + 的大致范围为 111 a250 <+< ； 特别的，当 11 a25 + =0 的时候，不等式组的整数解仍是 3，2，1，所以 11 a25 + =0 也成立, 所以 111 a250 <+≤ ., 化简为 35.2 <≤− a , 求分式方程 311 21 −=−−− − y a y y 的解，得 ay −= 2 . 根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得    ≠ > 1 0y y ， 即：    ≠− >− 12 02 a a . 解得：a<2 且 a≠1. ∴ 25.2 <≤− a 且 a≠1, 所以满足条件的整数 a 为－2，－1，0． 它们的和为：－2－1+0=-3．故选 A． 二、填空题 1．（2019·温州）不等式组 23 1 42 x x +> − ≤ 的解为 ． 【答案】1＜x≤9 【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等 6 / 10 式 x+2＞3，得 x＞1；解不等式 1 2 x − ≤4，得 x≤9.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是 1＜ x≤9，故填：1＜x≤9. 2．（2019·绍兴 ）不等式3x − 2 ≥ 4 的解为 . 【答案】x≥2 【解析】移项得 3x≥6，解得 x≥2. 3．（2019·烟台）如图，直线 y = x + 2 与直线 y = ax + c 相交于点 P(m,3) ，则关于 x 的不等式 x + 2 ≤ ax + c 的解为 ． 【答案】 x ≤ −1 【解析】因为直线 y = x + 2 与直线 y = ax + c 相交于点 P(m,3) ，所以3 = m + 2，解得 m =1，由图象 可以直接得出关于 x 的不等式 x + 2 ≤ ax + c 的解为 x ≤ −1． 4．(2019·泰州)不等式组 1 3 x x <  <− 的解集为______. 【答案】x<－3 【解析】根据"同大取大,同小取小"的原则,可以得到,原不等式的解集为 x<－3. 5．（2019·益阳）不等式组    − − 3 01 ＞ ＜ x x 的解集为 . 【答案】x＜-3 【解析    − − ②＞ ①＜ 3 01 x x ， 解①得 x＜1； 解②得 x＜-3. ∴原不等式组的解集为 x＜-3. 6．（2019·常德）不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解为 ． 【答案】x＞7 【解析】去括号 3x＋1＞2x＋8，移项得 3x－2x＞8－1，整理得 x＞7． 7．（2019·长沙）不等式组 10 3 60 x x +≥  −< 的解集是 ． 【答案】-1≤x＜2 7 / 10 【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等 式 x+1≥0，得 x≥-1；解不等式 3x-6＜0，得 x＜2.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-1 ≤x＜2，故填：-1≤x＜2. 8．（2019·株洲）若 a 为有理数，且 2﹣a 的值大于 1，则 a 的取值范围为 ． 【答案】a<1 【解析】根据不等式的性质，将 2-a>1,变形为-a>-1,不等式两边都除以-1，得 a<1。 9. （2019·达州）如图所示，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合）.点 C 表示 1-2x，则 x 的取 值范围是________________ . . 【答案】 2 1- ＜x＜0 【解析】点 C 表示 1-2x，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合），点 A 表示 1，点 B 表示 2，可得 1-2x＜2，1-2x＞1，解得： 2 1- ＜x＜0. 10．（2019·淮安）不等式组    −1 2 ＞ ＞ x x 的解集是 . 【答案】x＞2 【解析】根据“大大取大”确定原不等式组的解集. 11. （2019·金华）不等式3x − 6≤9 的解是 ． 【答案】x≤5． 【解析】解不等式，得 x≤5． 三、解答题 12．（2019 江苏盐城卷，18，6）解不等式组    ≥+ >+ xx x 2 132 21 . 解： 解不等式 21>+x 得:解集为 1>x 解不等式 xx 2 132 ≥+ 得：解集为 2−≥x 8 / 10 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为 1>x . 13.（2019 山东省青岛市，16（2），4 分）解不等式组 161 55 3 18 x x  −≤ −<   ,并写出它的正整数解. 【解题过程】解不等式①得≥-1，解不等式②得 x＜3，所以不等式组的解集是-1≤x＜3，其中的正整数 解为 1，2. 14．（2019 江西省，14，6 分） 解.不等式组：    +≥− + 2 721 )1(2 xx xx ＞ ，并在数轴上表示它的解集. 【解题过程】解：    +≥− + ② ①＞ 2 721 )1(2 xx xx ， 解①得，x＞-2， 解②得，x≤-1， ∴不等式组的解集为：-2＜x≤-1. 在数轴上表示为： 15．（2019·黄冈）解不等式组 【解题过程】 9 / 10 16. （2019·天津）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解 答. (1) 解不等式①，得 ； (2) 解不等式②，得 ； (3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4) 原不等式组的解集为 . 解：（1）由①得 x≥-2；（2）由②得，x≤1； （3） （4）-2≤x≤1 17. （2019·攀枝花）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 2 4 35 2 xx−+− >− . 解：2（x－2）－5（x＋4）＞－30, 2x－4－5x－20＞－30 , －3x＞－6 , x＜2 . 不等式的解集在数轴上表示为： 43210-1-2-3-4 43210-1-2-3-4 10 / 10 18．（2019·苏州）解不等式组： ( ) 15 2 437 x xx +< +>+ ， . 解：由 x+1<5，解得 x<4，由 2（x+4）>3x+7，解得 x<1． ∴原不等式组的解集是 x<1． 19. （2019·凉 山）根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若 ab＞0（或 b a ＞0）， 则    > > 0 0 b a 或    < < 0 0 b a ； ②若 ab＜0（或 b a ＜0）， 则    < > 0 0 b a 或    > < 0 0 b a . 根据上述知识，求不等式（x-2）（x+3）＞0 的解集. 解：原不等式可化为：（1）    >+ >− 03 02 x x 或（2）    <+ <− 03 02 x x ， 由（1）得，x＞2， 由（2）得，x＜-3， ∴原不等式的解集为：x＜ -3 或 x＞2. 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）不等式 0322 <−− xx 的解集为 .. （2）求不等式 x x − + 1 4 ＜0 的解集（要求写出解答过程）. 解 ：（ 1）原不等式可化为（x-3）（x+1）＜0，从而可化为①    <+ >− 01 03 x x 或②    >+ <− 01 03 x x ，由①得不等式组 无解；由②得-1＜x＜3，∴原不等式的解集为：-1＜x＜3.故答案为：-1＜x＜3. （2）原不等式可化为①    <− >+ 01 04 x x 或②    >− <+ 01 04 x x ，由 ①得 x＞1；由②得 x＜-4，∴原不等式的解集为 x＞1 或 x＜-4. 20. （2019·淄博）解不等式： x 2 − 5 ＋1＞x－3． 解：x－5＋2＞2x－6, x－2x＞－6＋5－2, －x＞－3, x＜3.