鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练28轴对称与中心对称试题 10页

课时训练(二十八)　轴对称与中心对称 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·深圳]下列图形中,是轴对称图形的是 (　　)‎ 图K28-1‎ ‎2.如图K28-2,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(　　)‎ 图K28-2‎ A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 ‎3.[2019·河北] 如图K28-3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 (　　)‎ 图K28-3‎ A.10 B.6 C.3 D.2‎ ‎4.[2018·天津] 如图K28-4,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.下列结论一定正确的是(　　)‎ 图K28-4‎ A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB ‎5.[2019·邵阳] 如图K28-5,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对 10‎ 折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于 (　　)‎ 图K28-5‎ A.120° B.108° ‎ C.72° D.36°‎ ‎6.[2019·吉林] 如图K28-6,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为　　　　. ‎ 图K28-6‎ ‎7.如图K28-7,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一点,则PF+PE的最小值为　　　　. ‎ 图K28-7‎ ‎8.[2019·广安] 在数学活动课上,王老师要求学生将图K28-8①所示的3×3正方形方格纸剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图②的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分).‎ 请在图③中画出4种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种,例图除外).‎ ‎ ‎ 图K28-8‎ ‎9.[2019·滨州] 如图K28-9,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,‎ 10‎ 过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.‎ ‎(1)求证:四边形CEFG是菱形;‎ ‎(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.‎ 图K28-9‎ ‎|能力提升|‎ ‎10.[2018·天门] 如图K28-10,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF,交DC于点E,则DE的长是 (　　)‎ 图K28-10‎ A.1 B.1.5 C.2 D.2.5‎ ‎11.[2019·锦州]如图K28-11,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是AD边的中点,N是AB边上的动点,将△AMN沿MN所在直线折叠,得到△A'MN,连接A'C,则A'C的最小值是　　　　. ‎ 图K28-11‎ ‎12.如图K28-12,MN是半径为1的☉O的直径,点A在☉O上,∠AMN=30°,B为AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为　　　　. ‎ 10‎ 图K28-12‎ ‎13.[2019·资阳] 如图K28-13,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB,则CE'=　　　　. ‎ 图K28-13‎ ‎14.[2018·荆门] 如图K28-14,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边三角形BDE,连接AD,CD.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CDB;‎ ‎(2)若BC‎=‎‎3‎,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.‎ 图K28-14‎ ‎|思维拓展|‎ ‎15.[2019·南充] 如图K28-15,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE 10‎ ‎,再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是 (　　)‎ 图K28-15‎ A.AH2=10+2‎5‎ B.‎CDBC‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎ C.BC2=CD·EH D.sin∠AHD‎=‎‎5‎‎+1‎‎5‎ ‎16.[2019·鄂尔多斯9题] 如图K28-16,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN过点G,若AB‎=‎‎6‎,EF=2,∠H=120°,则DN的长为 (　　)‎ 图K28-16‎ A.‎6‎‎-‎‎3‎ B.‎‎6‎‎+‎‎3‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.2‎‎3‎‎-‎‎6‎ 10‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A　2.B ‎3.C　[解析] 如图所示,‎ ‎∴n的最小值为3.‎ ‎4.D　[解析] 由折叠前后的不变性,可知CB=EB,‎ ‎∴AE+CB=AE+EB=AB.‎ 故选D.‎ ‎5.B　[解析]∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,‎ ‎∴∠C=90°-∠B=54°.‎ ‎∵AD是斜边BC上的中线,‎ ‎∴AD=BD=CD,‎ ‎∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°,‎ ‎∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°.‎ ‎∵将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,‎ ‎∴∠ADF=∠ADC=72°,‎ ‎∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.‎ 故选B.‎ ‎6.20　[解析] ∵BD⊥AD,E为AB的中点,‎ ‎∴BE=DE=‎1‎‎2‎AB=5,‎ 由折叠可知BC=BE=5,CD=DE=5,‎ ‎∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.‎ ‎7.‎17‎　[解析] 如图,作E关于直线AC的对称点E',连接E'F,则E'F即为所求,‎ 过点F作FG⊥CD于点G.‎ 在Rt△E'FG中,‎ 10‎ GE'=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,‎ 所以E'F=FG‎2‎+E'‎G‎2‎‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎17‎.‎ 故答案为‎17‎.‎ ‎8.解:如图所示.‎ ‎9.解:(1)证明:由题意可得,△BCE≌△BFE,‎ ‎∴∠BEC=∠BEF,FE=CE.‎ ‎∵FG∥CE,∴∠FGE=∠CEB,‎ ‎∴∠FGE=∠FEG,∴FG=FE,∴FG=EC,‎ ‎∴四边形CEFG是平行四边形.‎ 又∵CE=FE,∴四边形CEFG是菱形.‎ ‎(2)∵矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BF,‎ ‎∴∠BAF=90°,AD=BC=BF=10,‎ ‎∴AF=8,∴DF=2.‎ 设EF=x,则CE=x,DE=6-x,‎ ‎∵∠FDE=90°,∴22+(6-x)2=x2,‎ 解得x=‎10‎‎3‎,∴CE=‎10‎‎3‎,‎ ‎∴四边形CEFG的面积是:CE·DF=‎10‎‎3‎×2=‎20‎‎3‎.‎ ‎10.C　[解析] 如图,连接AE.‎ 则AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°.‎ 在Rt△AFE和Rt△ADE中,‎ AE=AE,‎AF=AD,‎ ‎∴Rt△AFE≌Rt△ADE.‎ ‎∴EF=DE.‎ 设DE=FE=x,则EC=6-x.‎ ‎∵G为BC的中点,BC=6,∴CG=3.‎ 10‎ 在Rt△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2,‎ 解得x=2.∴DE=2.‎ 故选C.‎ ‎11.‎10‎-1　[解析]∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB=CD=3,BC=AD=2,‎ ‎∵M是AD边的中点,∴AM=MD=1,‎ ‎∵将△AMN沿MN所在直线折叠,‎ ‎∴AM=A'M=1,‎ ‎∴点A'在以点M为圆心,AM为半径的圆上,‎ ‎∴如图,当点A'在线段MC上时,A'C有最小值,‎ ‎∵MC=MD‎2‎+CD‎2‎‎=‎‎10‎,‎ ‎∴A'C的最小值=MC-MA'=‎10‎-1,‎ 故答案为:‎10‎-1.‎ ‎12.‎2‎　[解析] 如图,作点B关于MN的对称点C,连接AC,交MN于点P,此时PA+PB取最小值.‎ 连接OA,OC,根据题意,得 ‎∠AMN=30°,‎ ‎∴AN的度数是60°.‎ ‎∵B为AN的中点,‎ ‎∴BN的度数是30°.‎ ‎∵NO⊥BC,∴BN‎=‎CN.‎ ‎∴CN的度数是30°.‎ ‎∴∠AOC=90°.‎ 又∵OA=OC=1,∴AC=‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎=‎‎2‎,‎ 即PA+PB的最小值为‎2‎.‎ 10‎ ‎13.‎9‎‎5‎　[解析]如图,作CH⊥AB于H.‎ 由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°,∠ACE=∠ACE',‎ ‎∵CE'∥AB,∴∠ACE'=∠CAD,‎ ‎∴∠ACD=∠CAD,∴DC=DA,‎ ‎∵AD=DB,∴DC=DA=DB,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴AB=AC‎2‎+BC‎2‎=5,‎ ‎∵‎1‎‎2‎·AB·CH=‎1‎‎2‎·AC·BC,‎ ‎∴CH=‎12‎‎5‎,∴AH=AC‎2‎-CH‎2‎‎=‎‎9‎‎5‎,‎ ‎∵CE'∥AB,‎ ‎∴∠E'CH+∠AHC=180°,‎ ‎∵∠AHC=90°,∴∠E'CH=90°,‎ ‎∴四边形AHCE'是矩形,‎ ‎∴CE'=AH=‎9‎‎5‎,‎ 故答案为‎9‎‎5‎.‎ ‎14.解:(1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,E为AB边的中点,∴BC=‎1‎‎2‎AB=EA,∠ABC=60°.‎ ‎∵△DEB为等边三角形,‎ ‎∴DB=DE,∠DEB=∠DBE=60°.‎ ‎∴∠DEA=120°,∠DBC=120°.‎ ‎∴∠DEA=∠DBC.‎ ‎∴△ADE≌△CDB.‎ ‎(2)如图,作点E关于直线AC的对称点E',连接BE',交AC于点H,则点H即为符合条件的点.‎ 10‎ 由作图可知,EH+BH=BE',AE'=AE,‎ ‎∠E'AC=∠BAC=30°,‎ ‎∴∠EAE'=60°.‎ ‎∴△EAE'为等边三角形.‎ ‎∴EE'=EA=‎1‎‎2‎AB.‎ ‎∴∠AE'B=90°.‎ 在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=‎3‎,‎ ‎∴AB=2‎3‎,AE'=AE=‎3‎.‎ ‎∴BE'=AB‎2‎-AE‎'‎‎2‎‎=‎‎(2‎3‎‎)‎‎2‎-(‎‎3‎‎)‎‎2‎=3,‎ ‎∴BH+EH的最小值为3.‎ ‎15.D　[解析]在Rt△AEB中,AB=AE‎2‎+BE‎2‎‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎,‎ 由折叠可知∠BAH=∠DAH,AB=AD,‎ 又∵BH∥AD,∴∠BHA=∠DAH,‎ ‎∴∠BAH=∠BHA,∴AB=BH,∴AD=BH,‎ 又∵BH∥AD,∴四边形ABHD是平行四边形,‎ ‎∵AB=AD,∴四边形ABHD是菱形,‎ ‎∴AD=AB=‎5‎,∴CD=AD-AC=‎5‎-1,EH=‎5‎+1,‎ ‎∴AH2=AE2+EH2=10+2‎5‎,CDBC‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎,故选项A,B正确;‎ ‎∵BC2=4,CD·EH=(‎5‎-1)×(‎5‎+1)=4,‎ ‎∴BC2=CD·EH,故选项C正确;‎ ‎∵四边形ABHD是菱形,∴∠AHD=∠AHB,‎ ‎∴sin∠AHD=sin∠AHB=AEAH‎=‎‎2‎‎2‎‎2‎‎+(‎5‎+1‎‎)‎‎2‎≠‎5‎‎+1‎‎5‎,故选项D不正确,故选D.‎ ‎16.A 10‎